17.2 勾股定理的逆定理(二)教案 【新人教版八年级下册数学】

17．2 勾股定理的逆定理（二）

一、教学目标

1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

二、重点、难点

1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

三、例题的意图分析

例1（P83例2）让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

例2（补充）培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

四、课堂引入

创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一

些数学知识和数学方法。

五、例习题分析

例1（P83例2）

分析：⑴了解方位角，及方位名词；

⑵依题意画出图形；

⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30；

⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；

⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。

小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；

⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；

⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。

解略。

六、课堂练习

1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到

原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向

是。

2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得

它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C

三点能否构成直角三角形？为什么？

3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海

域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B

两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知

甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海

里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？

七、课后练习B A

C

D

E

N

1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，

此三角形的形状为 。

2．一根12米的电线杆AB ，用铁丝AC 、AD 固定，现已知

用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B 、C 两点之间

距离是9米，B 、D 两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否

垂直，为什么？

3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了

一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13

米，DA=12米，又已知∠B=90°。

课后反思：

八、参考答案：

课堂练习：

1．向正南或正北。

2．能，因为BC 2=BD 2+CD 2=20，AC 2=AD 2+CD 2=5，AB 2=25，所以BC 2+AC 2= AB 2；

3．由△ABC 是直角三角形，可知∠CAB+∠CBA=90°，所以有∠CAB=40°，航向为北偏东50°。

课后练习：

1．6米，8米，10米，直角三角形；

2．△ABC 、△ABD 是直角三角形，AB 和地面垂直。

3．提示：连结AC 。AC 2=AB 2+BC 2=25，AC 2+AD 2=CD 2，因此∠CAB=90°，

S 四边形=S △ADC +S △ABC =36平方米。

A

B