16.3分式方程应用(行程问题)刘

16.3分式方程应用(行程问题)

台前县第一初级中学 刘合英

列方程解应用题的基本步骤是：1 审 ——审清题意 2 设 ——直接设未知数， 或间接设未知数 3 列 ——根据等量关系列出分式方程 4 解 ——解这个分式方程 5 验 ——既要验是否为所列分式方程的根， 又要验是否符合实际情况 6 答 ——完整地写出答案，注意单位

预备知识 在行程问题中，三个基本量是：

路程、速度、时间

它们的关系是：

路程 = 速度 =

速度×时间 路程 时间

————

时间 =

————

路程

速度

二、在水流行程中，已知船在静水中的速 度和水流的速度，那么 顺水速度= 静水中的速度 + 水流的速度 逆水速度= 静水中的速度-水流的速度

课前热身填空 1、已知水流的速度为2千米/时，轮船静水中航行速度为X千 米/时，则轮船顺流航行的速度为 x 2 千米/时，逆流航行 的速度为 x 2 千米/时 2、若某人走完80千米需要X小时，而汽车走完80千米则 80 比步行少13小时，那么汽车每小时走 千米。 x 13

例1:某农机厂到距工厂15千米的某地检修农机，乙部分人骑自 行车先走过了40分钟，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达， 已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。

分析：设自行车的速度是X千米/时，汽车的速度是3X千米/时 请审题分析题 请找出可 意 请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表 列方程的 等量关系 速度(千米/时) 路程(千米) 时间(时)自行车 X 1515 X 15 3X

汽车农 机 厂

3X

15

C

B2 自行车先走 3

某 地 时

同 时 到 达

例2从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时， 用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后 比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速 度为多少？ 设：提速前列车的平均速度为x千米/时速度 提速前 提速后 路程 时间 s x

xx+v

s x+50

s 50 x v

解：设提速前列车的平均速度为x千米/时， 提速前列车 的平均速度为x千米/时，则根据题意可得:

s s 50 x x v方程两边同乘 去括号，得 移项、合并得 解得

x( x v) , 得 s x v x( s 50)

sx sv sx 50 x

sv 50 xsv x 50 x

检验：由于

s、v

sv 都是正数，x 时， 50

sv sv x( x v) ( v) 0, 50 50 sv 是原分式方程的解 x 50sv 答：提速前列车平均速度为 千米/时。 50

练习 一个圆柱形容器的容积为v立方米，开始用一根小水管 向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一 根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的 全过程共用t分，求：两根水管各自的注水速度。 等量关系：用小水管注水用时+用大水管注

水用时=总时间 设 小水管进水速度为x立方米/分，则大水管进水速度 为4x立方米/分

1v 1v 分式方程： 2 2 t x 4x

小水管

大水管

思考： 甲、乙两港路程为60千米，一船顺流由甲驶向乙，驶了一段 时间，后因故折返甲逆流行使了10千米，然后掉头驶往乙港，这 样花的时间与该船直接从乙港驶向甲港的时间相同。如果水流速 度为2千米/时，求船在静水中的速度。分析：若设船静水中的速度为X千米/时，则顺流的速度为(X+2)千 审题分析 米/时，逆流的速度为(X-2)千米/时 题意 返回逆流

甲 顺流 10千米处

乙

70千米

10千 米

在这个过程中顺流航行了多少千米？逆流航行了多少千米？ 请找出等量关系 70 10 60 等量关系：整个过程所用的时间=从乙到甲所用的时间 列方程！!解：设静水中的速度为X千米/时，则顺流的速度为(X+2) 千米/时，逆流的速度为(X-2)千米/时，依题意得：

x 2

x 2

x 2

四、巩固练习：1.甲、乙两地相距20千米，某人从甲地去乙地，先步行8千米， 然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑车的 速度是步行的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度。 分析：设步行的速度为X千米/时，骑自行车 的速度为4X千米/时， 审题分析 题意 8 20 8 甲

x

小时

4x2小时

小时

乙 骑自行车用多 少时间？ 请同学们按 格式完成本 题(2分钟)

步行7千米用 了多少时间

总共用了多 少时间？

通过分析，我们列方程的等量关系是什么呢？

步行的时间+骑自行车时间=2小时

2.甲、乙两地相距160千米，一辆长途汽 车从甲地开出3小时后，一辆小轿车也从 甲地开出，结果小轿车比长途汽车晚20 分钟到达乙地，又已知小轿车的速度是 长途汽车的3倍，求两车的速度？

解：设长途汽车的速度为x千米/时，小轿车 的速度为3x千米/时，由题意得：

160 160 1 3 x 3x 3解得：x=40 检验：x=40时，3X≠0,X=40是原分式方程 的解。

所以 3x=120答：长途汽车的速度为40千米/时，小轿车 的速度为120千米/时。

三.小结：列分式方程解应用题的方法与步骤为：1 审 ——审清题意

2 设 ——直接设未知数， 或间接设未知数3 列 ——根据等量关系列出分式方程 4 解 ——解这个分式方程 5 验 ——既要验是否为所列分式方程的根， 又要验是否符合实际情况 6 答 ——完整地写出答案，注意单位