八年级一次函数与四边形综合

1

2、四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，在建立如图的平面直角坐标系中，A（10，0），

B（8，6），直线x=4与直线AC交于P点，与x轴交于H点； （1）直接写出C点的坐标，并求出直线AC的解析式；

（2）求出线段PH的长度，并在直线AC上找到Q点，使得△PHQ的面积为△AOC面积

的

1

，求出Q点坐标； 5

（3）M点是直线AC上除P点以外的一个动点，问：在x轴上是否存在N点，使得

△MHN为等腰直角三角形？若有，请求出M点及对应的N点的坐标，若没有， 请说明理由．

y

M

B

H

x

3、如图，直线L：y

1

x 2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点 2

C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。 （1）求A、B两点的坐标；

（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； （3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。

4、如图，在平面直角坐标系中，直线L2:y=-1/2x+6与L1:y=1/2x交于点A，分别与x轴、y轴交于点B、C。

（1）分别求出点A、B、C的坐标；

（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，设P是射线DC上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

5、如图，四边形OABC与四边形ODEF都是正方形。

（1）当正方形ODEF绕点O在平面内旋转时，AD与CF有怎样的数量和位置关系？并证明你的结论；

（2）若

ODEF绕点O旋转，当点D转到直线OA上时， DCO恰好是30°，试问：当点D转到直线OA或直线OC上时，求AD的长。（本小题只写出结论，不必写出过程）

C

B

O

F

D

A

6、 如图，一次函数y 2x 4的图像与x、y轴分别相交于点A、B，以AB为边作正方形ABCD。

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）设点M在x轴上，如果△ABM为等腰三角形，求点M的坐标。

7、如图，在正方形ABCD中，点P是射线BC上的任意一点（点B与点C除外），连接DP，分别过点C、A作直线DP的垂线，垂足为点E、F。

（1）当点P在BC的延长线上时，那么线段AF、CE、EF之间有怎样的数量关系？请证明你的结论；

（2）当点P在BC边上时，正方形的边长为2，设CE x,AF y。求y与x的函数关系

式，并写出函数的定义域；

（3）在（2）的条件下，当x 1时，求EF的长。

E

F

C

D

C

ABAB

3

x 6与坐标轴分别交与点A、B两点，点P、Q同时从O点出发，同时到4

达A点，运动停止。点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿O B A

8、直线y

运动。

（1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式。 （3）当S

48

时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第5

四个顶点M的坐标。

9、如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿

A B C M运动，试写出△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系，

写出定义域，并画出函数图像。

D

M

P

A

B

10、菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，且 EAF B。 （1）如果 B=60°，求证：AE=AF; （2）如果 B （0 90 ），（1）中的结论：AE=AF是否依然成立，请说明理由。 （3）如果AB长为5，菱形ABCD面积为20，设BE x,AE y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域。

A

DF

B

E

C

11、如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合）。在点E作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G。

（1）由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论。

（2）连接DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域。 （3）如果正方形的边长为2，FG的长为

5

，求点C到直线DE的距离。 2

DF

AG

E

B

12、已知，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2。

1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积。 2）如图2，当四边形EFGH为菱形，且BF=a时，求△GFC的面积。（用含a的代数式表示） 3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由．

AE

H

D

G

B

F

C

ECD

13、如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,2），点B的坐标为（2,0），经过原点的直线交线段AB于点C，过点C作OC的垂线与直线x 2相交于点P，设BC=t，点P的坐标为 2，y

（1）求点C的坐标（用含t的表达式表示）；

（2）求y关于t的函数解析式，并写出t的取值范围； （3）当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标。

YA

C

PB

14、如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，E是边AD上的动点，F是射线BC上的一点，BF=EF，且交射线DC于点G，设AE=x，BF=y。 （1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；

（2）求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A处，试探索：△ABF能否为等腰三角形？如果能，请写出AE的长；如果不能，请说明理由。

A

E

D

'

'

G

B

CF

50，AD 7，5B C1，点35P 15、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， AB DC

从点B出发沿折线段BA AD DC以每秒5个单位长度的速度向点C匀速运动，点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD DA AB于点E，点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间是t秒 t 0 ⑴ 当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；

⑵ 当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC? ⑶ 设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD，DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

⑷△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由。

CC图2

图1