2013届黄浦区高三一模数学文

2013上海各区高三一模数学

黄浦区2012学年度第一学期高三年级期终考试 数学试卷(文科) （一模） 2013

年1月17日

考生注意：

1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；

2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．

一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直

接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分。 1．函数y sin2x的最小正周期为 ．

2．已知集合A {x|0 x 3}，B {x|x2 4}，则A B ． 3．若z (1 2i)(a i)(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为 。 4．若数列{an}的通项公式为an n 3(n N*)，则lim5．若双曲线

x

2

an 1 an 2

4n

n→

4

12

yb

22

1(b 0)的一条渐近线过点P(1, 2)，则b的值为_________．

1

6．已知tan =，tan( ) ，则tan( 2 )的值为

3

7．已知直线l1：x ay 2 0和l2：(a 2)x 3y 6a 0，

则l1∥l2的充要条件是a 8．(x

1x

)的展开式中x的系数是 （用数字作答）．

9

5

9．执行右边的程序框图，若p 10，则输出的S = ． 10．盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4

个，黄色球3个．若从中随机取出2个球，则所取出的 2个球颜色不同的概率等于 ．

11．已知

log2x(x 0)f(x) x

(x 0) 3

（第9题图）

，且函数F(x) f(x) x a有且仅有

两个零点，则实数a的取

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值范围是 ．

12．已知函数f(x) ax(a 0且a 1)满足f(2) f(3)，若f于

x的不等式f

1

1

(x)是f(x)的反函数，则关

(1 x) 1的解集是．

13．已知抛物线y2 2px(p 0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶

点在直线MF上的射影为点P，则点P的坐标为 ． 14．已知命题“若f(x) m2x2，g(x) mx2 2m，则集合{x|f(x) g(x),

是假命题，则实数m的取值范围是 ．

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在

答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．在四边形ABCD

A．菱形

中，AB DC

，且AC·BD

12

x 1 } ”

＝0，则四边形ABCD是 （ ） C．直角梯形 D．等腰梯形

B．矩形

16．已知z 1且z C，则|z 2 2i|（i为虚数单位）的最小值是 （ ）

A．22 17．若矩阵

a1 b1

a2b2

a3b3

B．2 C．22 1 D． 22 1

a4

①每行中的四个数所构成的集合均为{1,2,3,4}； 满足下列条件：

b4

②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为 （ ） A．24

B．48

C．144 D．288

18．若f(x)是R上的奇函数，且f(x)在[0, )上单调递增，则下列结论：①y |f(x)|是

偶函数；②对任意的x R都有f( x) |f(x)| 0；③y f( x)在( ,0]上单调递增； ④y f(x)f( x)在( ,0]上单调递增．其中正确结论的个数为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号

规定区域内写出必要的步骤．

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中，E,F分别为线段DD1,BD的 中点．

A1

ED1

1

C1

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（1）求三棱锥E ADF的体积； （2）求异面直线EF与BC所成的角．

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．

在△ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c，且A, B, C成等差数列． （1）若AB BC 3，且b a c的值； （2

）若M

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分。

sinAcosA

，求M的取值范围．

如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中AB= 6米，AD = 4米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点， 且矩形AMPN的面积小于150平方米．

（1）设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；

（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小?并求最小面积．

N

A

B

D

P

M

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小

题满分6分． 给定椭圆C：的

“准圆”．已知椭圆C

的一个焦点为F0)，其短轴的一个端点到点F

xa

22

yb

22

1(a b 0)，称圆心在原点O

、半径是

的圆为椭圆C

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（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；

（2）过椭圆C的“准圆”与y轴正半轴的交点P作直线l1,l2，使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点，求l1,l2的方程；

（3）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B,D是椭圆C上的两相异点，

且BD x轴，求AB AD的取值范围．

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3

小题满分8分．

对于函数y f(x)与常数a,b，若f(2x) af(x) b恒成立，则称(a,b)为函数f(x)的一个“P数对”．设函数f(x)的定义域为R ，且f(1) 3． （1）若(1,1)是f(x)的一个“P数对”，求f(210)；

（2）若( 2,0)是f(x)的一个“P数对”，且当x [1,2)时f(x) k(2 x)，求f(x)在区间[1,22n)(n N*)上的最大值与最小值；

（3）若f(x)是增函数，且(2, 2)是f(x)的一个“P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．

①f(2 n)与2 n 2(n N*)；②f(x)与2x 2(x (2 n,21 n],n N*)．

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上海市黄浦区2013届高三一模数学试题（文科）

参考答案

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1． ； 2．(2,3)； 3．2； 4．9．81； 10．

47

12

； 5．4 6． 1； 7．3； 8．36；

6448

,)； 14．( 7,0)． 2525

； 11．( ,1] 12．(1 a,1)； 13．(

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．A 16．D 17．C 18．B

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写 …… 此处隐藏：4112字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……