《线性代数与概率统计》作业题

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《线性代数与概率统计》作业题 第一部分 单项选择题

1．计算11221212

x x x x ++=++？（A ）

A ．12x x -

B ．12x x +

C ．21x x -

D ．212x x -

2．行列式1

11111111

D =-=--（ B ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

3．设矩阵231123111,112011011A B -????????==????????-????，求AB =（B ） A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

4．齐次线性方程组123123123

000x x x x x x x x x λλ++=??++=??++=?有非零解，则λ=？（ C ） A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

2

5．设???? ??=50906791A ，????

?

?

?

??=673563

00

B ，求AB =？（ D ）

A ．1041106084??

???

B ．1041116280??

???

C ．1041116084??

???

D ．1041116284??

???

6．设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，且A a =,B b =,0

0A C B

??= ???,则C =？（ D ） A ．(1)m ab -

B ．(1)n ab -

C ．(1)n m ab +-

D ．(1)nm ab -

7．设???

?

?

??=343122321A ，求1-A =？（D ）

A ．13235

322111?? ?

?-- ? ?-??

3

B ．13235

322111-?? ?

?- ?

?-??

C ．1323

5322111-??

?

?- ? ?-??

D ．1323

5

322111-?? ?

?-- ? ?-??

8．设,A B 均为n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B ）

A ．111[()]()()T T T A

B A B ---=

B ．111()A B A B ---+=+

C ．11()()k k A A --=（k 为正整数）

D ．11()(0)n kA k A k ---=≠ （k 为正整数）

9．设矩阵m n A ?的秩为r ，则下述结论正确的是（D ）

A ．A 中有一个r+1阶子式不等于零

B ．A 中任意一个r 阶子式不等于零

C ．A 中任意一个r-1阶子式不等于零

D ．A 中有一个r 阶子式不等于零

10．初等变换下求下列矩阵的秩，321321317051A --??

?

=- ? ?-??

的秩为？（

C ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4

11．写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。(D )

A ．样本空间为{1,2,3,4,5,6}Ω=，事件“出现奇数点”为{2,4,6}

B ．样本空间为{1,3,5}Ω=，事件“出现奇数点”为{1,3,5}

C ．样本空间为{2,4,6}Ω=，事件“出现奇数点”为{1,3,5}

D ．样本空间为{1,2,3,4,5,6}Ω=，事件“出现奇数点”为{1,3,5}

12．向指定的目标连续射击四枪，用i A 表示“第i 次射中目标”，试用i A 表示四枪中至少有一枪击中目标（C ）：

A ．1234A A A A

B ．12341A A A A -

C ．1234A A A A +++

D ．1

13．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为

（B ）

A ．

25

B ．715

C ．815

D ．

35

14．甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为（ C ）

A ．0.8

B ．0.85

C ．0.97

D ．0.96

5

15．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D ）

A ．

16125

B ．17125

C ．108125

D ．109125

16．设A ，B 为随机事件，()0.2P A =，()0.45P B =，()0.15P AB =，(|)P A B =( B )

A ．

16

B ．13

C ．12

D ．23

17．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（ D ）

A ．0.725

B ．0.5

C ．0.825

D ．0.865

18．有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（ C ）

A ．

3136

B ．3236

6

C ．2336

D ．3436

19．观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令1,；0,X ?=??

投中未投中. 试求X 的分布函数()F x =( C )。

A ．0,01(),0121,1x F x x x <???=≤<??>??

B ．0,01(),012

1,1

x F x x x ≤???=<<??≥??

C ．0,01(),0121,1<???=≤<??≥??x F x x x

D ．0,01(),012

1,1

x F x x x <???=≤≤??>??

20．设随机变量X 的分布列为===(),1,2,3,4,5k

P X k k ，则或===(12)P X X (C )

A ．

115

B ．215

C ．15

D ．415

第二部分 计算题

1．设矩阵231123111,112011011A B -????????==????????-????，求AB . 解：AB =231123111112011011-????????????????-????＝5611246101????????--??

7

||AB =5611

246101

--＝61156

(1)

4624

-+-＝0 2．已知行列式

2512371

4

4612592

7

-----，写出元素43a 的代数余子式43A ，并求43A 的值． 解：43A =4343(1)M +-2

52

374462

-=---

743437

(2(5)2)624246

--=---+-- = 54

3．设11000

10000100

21A ?????

?=??

??-??

，求2A .

解：A 2

= 1 2 0 0

0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

4．求矩阵253215

8543174204112

3A -????-?

?=??-??-??

的秩. 解：253215

85431742041

1

2

3A -????-?

?=??-??-??→1

742025321411235

8

543-????-????-??-??→1742

009521027156

3027156

3-????--?

???--?

?--??

→ 1742009521000000

000

0-????--????????

8

所以，矩阵的秩为2

5．解线性方程组1231231

2331331590x x x x x x x x x +-=??--=??+-=?.

解：对增广矩阵施以初等行变换：

A = 113131311590-????--????-??113104620461-????→--????--??113104620003-??

??→--????-??

所以，原方程组无解。

6．.解齐次线性方程组123412341

234123424023450413140750

x x x x x x x x x x x x x x x x --++=??+--=??--+=??--+=?. 解：对系数矩阵施以初等变换：

A ＝121423451413141175--????--????--??--??→121401230612180369--????--????--??- …… 此处隐藏：3793字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……