MatLab在有限元刚度矩阵推导中的应用

MatLab具有强大的符号运算功能.以平面梁单元刚度矩阵为例,详细介绍MatLab在单元刚度矩阵推导中的具体应用,编写了平面梁单元刚度符号运算程序,运算结果与手工推导完全一致,该方法可进一步推广到其它单元甚至到更复杂非线性单元刚度矩阵推导中.

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第2 6卷第 2期生

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No. 2

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A r.0 7 D.20

Ma a t b在有限元刚度矩阵推导中的应用 L周水兴，陈山林(. 1重庆大学，重庆 40 4 2重庆交通大学土木建筑学院， 0 05; .重庆 4 0 7 ) 00 4

摘： a a具有强大的符号运算功能. Mt b L以平面梁单元刚度矩阵为例，详细介绍 M ta a b在单元刚度矩阵推导中的具 L体应用，编写了平面梁单元刚度符号运算程序，算结果与手工推导完全一致，方法可进一步推广到其它单元甚运该至到更复杂非线性单元刚度矩阵推导中. 关键词： aLb符号运算； M ta;刚度矩阵；推导文献标识码： A文章编号： 0 . 1X(0 7 0 . o 90 1 17 6 2 0 )2 0 2 . 3 0中圈分类号： 22 2 0 4 .1

M a L b Ap l a in t h a rx De u t n o i i e e tS i n s t a p i t o t e M ti d ci fF n t Elm n t es c o o e f

Z HOU S u . i g .,C h i n - HEN S a— n x h nl i

( .C o gigU ie i, hnqn 00 5 C ia 1 hn q nvrt C o gig 04, hn; n sy 4 2 col f il n ier g& A ci c r,h nqn i t gU i ri,hn qn 0 7, hn ) .Sho v g ei o C iE n n rh et e C og i J oo n esy C ogig 0 0 4 C ia t u g a n v t 4

Ab t a t MaL b h s a sr n y oi p rt n f n t n Wi h x mp e o t n s ti ln e lme t he s r c: t a a t g s mb l o e a i u ci . o c o o t t e e a l fsi e s mar o pa e b a ee n,t h f xf m a pia in o e u ig ee n t n s t x i i to u e n d ti frt ef s me n e s mb l p r t n p o e u e p l t fd d cn lme t i e sma i n rd c d i

e al o rtt,a d t y oi o e ai r c r c o sf r s h i i h c o d f pa e b a e e n e eo e n p ai e u t s o l tl n a c r a c i t e h o ln e m lme ti d v lp d,a d t eo rt n rs l i c mp eey i c od n e w t h a d c atd d cin s h e o h n irf e u t .T i o hs meh d c n f r e x a d te a p c t n o e u i t x t te l me t v n mo o l ae o l e re e n . t o a u t re p h n p l ai d d cn mar o o re e ns e e r c mp c t n ni a l me t h i o f g i h e i d n Ke r s: t a y wo d MaL b,s mb l p r t n,ee n t n s t x,d u e y o c o ai i e o lme t i e s ma r sf i d e c

M ta是美国 M t r公司开发的用于数值 a. 1h a Wo h k的集成环境，因其完整的专业体系和强大的运算功能，已广泛应用于工业、电子、信号处理、控制、医疗、 建筑、教学等各个领域…. Mth a .本意是矩阵实验室( ai Lbr o ) 1 a M tx ao t y, r ar

有限元是近代数值计算最有效方法之一.有限推导已有一个相对固定的模式，而烦琐、复杂的矩阵运算、微分、积分是刚度矩阵推导中的主要内容.通常，这种矩阵运算是由手工来完成的，工作量大，而且极易出错.利用 M rq a. 1h丰富的符号运算功能，完

计算、概念设计、算法研究、建模仿真、实时实现理想元法的基础是单元刚度矩阵的推导，目前，刚度矩阵

以向量和矩阵运算为基础，强大的数值计算功能是成刚度矩阵推导过程中的符号运算，不但速度快，而其最具代表性的特点. a . M ta 1h的数学计算包括数值且准确性高 .计算和符号计算，前者主要用于矩阵、向量的各种数 M tb的命令和函数相当多，文仅就涉及到 aa l本值计算；后者主要是计算式中带有符号变量、表达式 M ta符号运算作一些简要介绍， a. 1h然后结合平面梁的运算.该运算符由符号数学工具箱提供支持，有复单元刚度矩阵的推导， M

ta完成该单元刚度矩用 a. 1h阵的符号运算，结果完全一致. 工具. a .符号数学工具箱中的工具建立在功能 M ta 1h强大的 Mal pe软件基础上 .

合、简化、微分、积分及求解代数方程和微分方程的

1 Ma a t b符号运算的一般规定 L1 1符号标变量和表达式的创建 .

收稿日期：0 6 0 - 7修订日期：0 6 0 - 3 20 -2 0; 2 0 - 2 2

基金项目：重庆市教委项目( J5 4 7; K0 00 )交通部西部交通建设科技项目(0 3 1 84 04 20 3 8 12 2 )

作者简介：周水兴(97)男， 1 .,浙江嘉兴人，, 6教授主要从事桥梁设计理论研究.-a: u/ zo@CR. uc e is in hu qCe .n m lhxg d