1.3三角函数的诱导公式试题

1

三角函数的诱导公式

一.选择题

1.已知sin(π+α)=,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 （ ）

54

(A)－

35

(B)

35

5

3

(D)

45

2.若cos100°= k,则tan ( -80°)的值为 （ ） (A)

k

k

k

(D)

k

3.在△ABC

2

，则△ABC必是 （ (A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形 4.已知角α终边上有一点P(3a,4a)（a≠0），则sin(450°-α)的值是 （(A)－4

3

5

(B)－5

3

5

(D)±4

5

5.设A，B，C是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 （ (A)cos(A+B)=cosC (B)sin(A+B)=sinC (C)tan(A+B)=tanC (D)sin

A BC2

=sin

2

*

6.下列三角函数：①sin(nπ+43

π) ②cos(2nπ+

6

) ③sin(2nπ+

3

) ④cos[(2n+1)π-

6

]

⑤sin[(2n+1)π-

（ 3

](n∈Z)其中函数值与sin

的值相同的是 3

(A)①② (B)①③④ (C)②③⑤ (D)①③⑤

二.填空题 7.

tan( 150 ) cos( 570 ) cos( 1140 )

tan( 210 ) sin( 690 )

.

8.sin2(

－x)+sin23

(

6

+x9.

.

*

10.已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，其中α、β、a、b均为非零常数，且列命题：

f(2006) = 1516

，则f）

） ） ）

1

三.解答题

tan( ) sin(

2

2

cos(2 )

11.化简

12. 设f(θ)=

*

cos( ) tan( 2 )

3

.

2cos sin(2 ) cos( ) 32 2cos( ) cos(2 )

2

32

, 求f(

3

)的值.

14.是否存在角α、β，α∈(-

2

,

2

)，β∈(0,π)，使等式sin(3π-α

2

-β

),

cos (-α)=

π+β)同时成立？若存在，求出α、β的值;若不存在，请说明理由.

1

参考答案

§1.3 三角函数的诱导公式

一、BBCCBC 二、7.

32

; 8.1 ; 9.1 ; 10.

1516

三、11. 1

12. f(θ)=∴f(

3

2cos 1 cos cos 3

2 2cos cos

2

3

2

=

(cos 1)(2cos cos 2)

2cos cos 2

2

2

=cosθ-1

)=cos

3

-1=-

12

14. 由已知条件得：sinα

α∈(-

2

β①

,

cos α

β②，两式推出sinα

=

6

2

，因为，β=

6

,

2

)，所以α=

6

4

或-

4

；回代②，注意到β∈(0,π)，均解出β=，于是存在α=

4

或α=-

4

，β=，使两等式同时成立。