最优化方法的Matlab实现

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第九章 最优化方法的Matlab实现

在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。

用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：

1） 建立数学模型 即用数学语言来描述最优化问题。模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。

2） 数学求解 数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。 最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。

9.1 概 述

利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。

9.1.1 优化工具箱中的函数

优化工具箱中的函数包括下面几类： 1．最小化函数

表9-1 最小化函数表

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2．方程求解函数

表9-2 方程求解函数表

3．最小二乘（曲线拟合）函数

表9-3 最小二乘函数表

4．实用函数

表9-4 实用函数表

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5．大型方法的演示函数

表9-5 大型方法的演示函数表

6．中型方法的演示函数

表9-6 中型方法的演示函数表

9.1.3 参数设置

利用optimset函数，可以创建和编辑参数结构；利用optimget函数，可以获得options优化参数。

●

optimget函数

功能：获得options优化参数。 语法：

val = optimget(options,'param')

val = optimget(options,'param',default) 描述：

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val = optimget(options,'param') 返回优化参数options中指定的参数的值。只需要用参数开头的字母来定义参数就行了。

val = optimget(options,'param',default) 若options结构参数中没有定义指定参数，则返回缺省值。注意，这种形式的函数主要用于其它优化函数。 举例：

1． 下面的命令行将显示优化参数options返回到my_options结构中：

val = optimget(my_options,'Display')

2． 下面的命令行返回显示优化参数options到my_options结构中（就象前面的例子一样），但如果显示参数没有定义，则返回值'final':

optnew = optimget(my_options,'Display','final');

参见：

optimset

●

optimset函数

功能：创建或编辑优化选项参数结构。 语法：

options = optimset('param1',value1,'param2',value2,...) optimset

options = optimset

options = optimset(optimfun)

options = optimset(oldopts,'param1',value1,...) options = optimset(oldopts,newopts)

描述：

options = optimset('param1',value1,'param2',value2,...) 创建一个称为options的优化选项参数，其中指定的参数具有指定值。所有未指定的参数都设置为空矩阵[]（将参数设置为[]表示当options

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传递给优化函数时给参数赋缺省值）。赋值时只要输入参数前面的字母就行了。

optimset函数没有输入输出变量时，将显示一张完整的带有有效值的参数列表。

options = optimset (with no input arguments) 创建一个选项结构options，其中所有的元素被设置为[]。

options = optimset(optimfun) 创建一个含有所有参数名和与优化函数optimfun相关的缺省值的选项结构options。

options = optimset(oldopts,'param1',value1,...) 创建一个oldopts的拷贝，用指定的数值修改参数。

options = optimset(oldopts,newopts) 将已经存在的选项结构oldopts与新的选项结构newopts进行合并。newopts参数中的所有元素将覆盖oldopts参数中的所有对应元素。 举例：

1．下面的语句创建一个称为options的优化选项结构，其中显示参数设为'iter'，TolFun参数设置为1e-8:

options = optimset('Display','iter','TolFun',1e-8) 2．下面的语句创建一个称为options的优化结构的拷贝，改变TolX参数的值，将新值保存到optnew参数中:

optnew = optimset(options,'TolX',1e-4);

3．下面的语句返回options优化结构，其中包含所有的参数名和与fminbnd函数相关的缺省值：

options = optimset('fminbnd')

4．若只希望看到fminbnd函数的缺省值，只需要简单地键入下面的语句就行了：

optimset fminbnd

或者输入下面的命令，其效果与上面的相同： optimset('fminbnd') 参见：

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optimget

9.1.4 模型输入时需要注意的问题

使用优化工具箱时，由于优化函数要求目标函数和约束条件满足一定的格式，所以需要用户在进行模型输入时注意以下几个问题：

1.目标函数最小化

优化函数fminbnd、fminsearch、fminunc、fmincon、fgoalattain、fminmax和lsqnonlin都要求目标函数最小化，如果优化问题要求目标函数最大化，可以通过使该目标函数的负值最小化即-f(x)最小化来实现。近似地，对于quadprog函数提供-H和-f，对于linprog函数提供-f。

2.约束非正

优化工具箱要求非线性不等式约束的形式为Ci(x)≤0，通过对不等式取负可以达到使大于零的约束形式变为小于零的不等式约束形式的目的，如Ci(x)≥0形式的约束等价于- Ci(x)≤0；Ci(x)≥b形式的约束等价于- Ci(x)+b≤0。

3.避免使用全局变量

9.1.5 @（函数句柄）函数

MATLAB6.0中可以用@函数进行函数调用。@函数返回指定MATLAB函数的句柄，其调用格式为：

handle = @function

利用@函数进行函数调用有下面几点好处：

● ●

用句柄将一个函数传递给另一个函数； 减少定义函数的文件个数； 改进重复操作；

保证函数计算的可靠性。

● ●

下面的例子为humps函数创建一个函数句柄，并将它指定为fhandle变量。 fhandle = @humps;

同样传递句柄给另一个函数，也将传递所有变量。本例将刚刚创建的函数句柄传递给fminbnd函数，然后在区间[0.3,1]上进行最小化。

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x = fminbnd (@humps, 0.3, 1) x = 0.6370

9.2 最小化问题

9.2.1 单变量最小化 9.2.1.1 基本数学原理

本节讨论只有一个变量时的最小化问题，即一维搜索问题。该问题在某些情况下可以直接用于求解实际问题，但大多数情况下它是作为多变量最优化方法的基础在应用，因为进 …… 此处隐藏：7844字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……