勾股定理综合提高练习

龙文教育1对1个性化教案

教导处签字：

日期： 年 月 日

一、 学生对于本次课的评价 O 特别满意 O 满意 O 一般 O 差

二、 教师评定

课后1、 学生上次作业评价

评价 O好 O 较好 O 一般 O差2、 学生本次上课情况评价

O 好 作业 布置

O 较好

O 一般

O 差

教师 留言 教师签字：

家长 意见

家长签字： 日期： 年 月 日2

教学讲义

教学目标：

1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3、会用勾股定理进行简单的计算。 教学重点：勾股定理的内容及证明。 教学难点：勾股定理的证明。 教学步骤：

1．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.

2、如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果， 一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B， 再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.

3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B＝45°, AD＝1，BC＝4，求DC的长． D

B C

4、如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现 要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校 A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．

5．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km， 现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站 多少km处？

D

C

B E

6、如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长.

8、如图、，CD是AB上的高，AC=4,BC=3, DB

9

； 5

（1）求AD的长 （2） ABC是直角三角形吗？请说明理由

ADB

C

′

′

9、将矩形ABCD（AB﹤AD）沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8㎝，AB=4㎝，求三 角形BED的面积。

10、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元， 请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?

11、如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m， AD⊥DC，AB=13m，BC=12m

，求这块地的面积.

A D

B 12、如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=

1

BC，F为CD的中点，连接AF、4

AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由.

2

2

2

13、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a+b+c+338=10a+24b+26c.试判断△ ABC的形状.

14、如图，已知：在ΔABC中， C=90 ，M是BC的中点，MD AB于D，求证：AD=AC+BD.

A

15、如图，等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点CD＝16，BD＝12，求△ABC的周长。

C

16.已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD的面积

.

222

D

M

B

17.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角 形吗？为什么？

18、△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论

.

19．已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE

1

CB,求证：AF⊥FE．

4

20.一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船北偏东60处，40分钟后，

渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30处，已知小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹 部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续航行（追赶鱼群），是否有进入危险区的可能？

21.如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以107千米/时的速度向北偏西 60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域. （1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？

23.已知，一直角三角形的斜边长是2，周长是2 6，求这个三角形的面积。

24、已知三角形的三边分别是n-2，n，n+2，当n是多少时，三角形是一个直角三角形？

25.在梯形ABCD中，AB∥CD,∠A=90,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点。求证：CE BE.

26.正方形ABCD被两条与边平行的线段EF,GP分割成四个小矩形，P是EF与GH的交点，若矩形PFCH 的面积恰是矩形AGPE面积的2倍。（1）求证：FH=BF+DH.（2）试确定∠HAF的大小。

25题图

222

27.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=CD，求证：BD=AB+BC．