大学物理实验 交流电桥测电容和电感

交流电桥测电容和电感

[实验目的]

1． 掌握交流电桥的平衡原理和调节平衡的方法。

2． 用自组交流电桥测量电感L和电容C及其损耗。

[实验仪器]

电阻箱，标准电容箱，交流毫伏表，音频信号发生器，待测电感和电容。

[实验原理]

电桥是一种用比较法对电学参量进行精确测量的仪器。电桥分为直流电桥和交流电桥两类。直流电桥是测量电阻的基本仪器之一，交流电桥是测量各种交流阻抗的基本仪器，如电容的电容量，电感的电感量等。此外还可利用交流电桥平衡条件与频率的相关性来测量与电容、电感有关的其他物理量，如互感、磁性材料的磁导率、电容的介质损耗、介电常数和电源频率等，其测量准确度和灵敏度都很高，在电磁测量中应用极为广泛。

常用的交流电桥电路有：西林电桥、电容比较电桥、麦克斯韦（Maxwell）电桥、海氏（Hay’s）电桥。交流电桥因测量任务的不同而有各种不同的形式，但只要掌握了它的基本原理和测量方法，对于各种形式的交流电桥都比较容易掌握。

如图1所示是交流电桥的原理线路。它与直流电桥相似，也是由四个桥臂构成，但桥臂中含有交流元件。

图1

图中E为交流电源，D为交流平衡指示器，通常可用耳机或由电子线路构成的指示器（如电子管或晶体管毫伏表，示波器等）。交流电桥四个桥臂的阻抗通常用复阻抗表示。AC称电源对角线，BD称测量对角线。

一、交流电桥的平衡条件

与直流电桥平衡电路类似。考虑到平衡时，B、D两点在任意瞬时电位都相等，没有电流流过平衡指示器 ，有

I ,I I123 I4 （1）

根据交流电路欧姆定律还有

Z I11 I4Z4 （2）

Z I22 I3Z3 （3）

（2）、（3）两式相除，并考虑到（1）式，可得到

ZZ1 Z Z Z （4） 4或Z1324ZZ23

式（4）称为交流电桥的平衡条件方程式，可以表述为：桥路相对两臂的复阻抗乘积相等。

由（1）式可以看出，交流电桥的平衡条件在形式上和直流电桥是完全相同的，但它们的物理意义却有着很大的差别。为此将（4）式中的各量以指数形式表示，则有

Z1expj 1Z4expj 4 （5） Z2expj 2Z3expj 3

的模， 则为对应复阻抗Z 的幅角。由上式可得出 式中Zi为Ziii

Z1Z3 Z2Z4 （6）

1 3 2 4 （7）

可见（4）式实际上包括了两个平衡条件，一是复阻抗模的平衡，一是复阻抗幅角的平衡。只有这两个平衡条件同时被满足，交流电桥才能达到平衡。因此交流电桥必须按照一定的方式配置桥臂阻抗，如果用任意不同性质的四个阻抗组成一个电桥，不一定能够调节到平衡。

在很多交流电桥中，为了使电桥结构简单和调节方便，通常将交流电桥中的两个桥臂设计为纯电阻。由平衡条件可知，如果相邻两臂接入纯电阻，则另外相邻两臂也必须接入相同性质的阻抗。如果相对桥臂接入纯电阻，则另外相对两桥臂必须为异性阻抗。

二、测量实际电容和实际电感的电桥

实际上电容器的介质并不是理想的介质，在电路中总要消耗一定的能量。因此，如前所述，实际电容器在电路中可以等效成一个理想电容C和一个损耗电阻rc的串联，同样，实际电感器总是存在电阻，在低频情况下，可以将它等效成一个理想电感L和一个电阻rL的串联。见图2。

图2

对于实际电容来说，因为损耗电阻的存在，使得当正弦交流电流通过它时，加在电容两端的电压与通过其上的电流之间的位相差不是 /2，而是( /2 – ) 。且损耗电阻越大， 越大，故称 为实际电容的损耗角。通常用损耗角的正切来描述实际电容器的质量，称其为损

耗。可以推出

tg rcC （9）

其中 为交流电的频率。对于实际电感，用品质因数Q来描述电感线圈的质量，其定义为

Q L

rL （10）

其中rL为电感线圈的等效电阻。由上式可看出rL越大，Q越小；反之，rL越小，Q越大。因此也可用1/Q来描述线圈的损耗，即品质因数Q越高，其损耗就越小。

测量电容、电感和它们的损耗的电桥种类较多，但实际上常用的类型并不多，这是因为：

1. 桥臂尽量不采用标准电感，由于制造工艺上的原因，标准电容的准确度要高于标准电感，并且标准电容不易受外磁场的影响。所以常用的交流电桥，不论是测电感和测电容，除了被测臂之外，其它三个臂都采用电容和电阻。

2. 尽量使平衡条件与电源频率无关，这样才能发挥电桥的优点，使被测量只决定于桥臂参数，而不受电源的电压或频率的影响。有些形式的桥路的平衡条件与频率有关，这样，电源的频率不同将直接影响测量的准确性。

3. 在调节电桥平衡的过程中需要反复调节，才能使幅角关系和幅模关系同时得到满足。通常将电桥趋于平衡的快慢程度称为交流电桥的收敛性。收敛性愈好，电桥趋向平衡愈快；收敛性差，则电桥不易平衡或者说平衡过程时间要很长，需要测量的时间也很长。电桥的收敛性取决于桥臂阻抗的性质以及调节参数的选择。所以收敛性差的电桥，由于平衡比较困难也不常用。

下面只介绍常见的一、二种类型。

1． 测量电容及其损耗的电桥。

（1） 西林（Shering）电桥

这是一种最为常见的用以测量电容，特别是测高质量、绝缘性能好的电容所用的电桥。桥路布置见图3。

图3

图中Cx为被测电容，Rx为其损耗电阻，R2,R3为可变电阻，C4为一标准电容（云母或空气电容），C3为可变标准电容。其中R3为主调节量，C3为次调节量。

由桥路平衡条件（4），不难得出西林桥的平衡条件为

Cx R3 C4R2 （11） C3 Rx R2C4

由式（9）可得出被测电容的损耗为

tg R3C3 （12）

在测量时可以通过调节R3和C3，使西林桥达到平衡。

（2） 电容比较电桥

桥路配置如图4所示，

图4

其中Cx为被测电容，Rx为其等效电阻；R2,R3及R4为可调电阻箱，C2为标准电容或可变标准电容箱。其中R3为主调节量，R2为次调节量。本桥路平衡条件为

Cx R3 C2 R4 （13） RRx 2R4 R3

被测电容的损耗为

tg R2C2 （14）

比较电桥适用于测具有一定损耗的电容，虽测绝缘材料的性能不如西林桥，但组装起来，因只需一个可变标准电容箱，较之西林桥要方便。

2． 测量电感及其品质因数的电桥

（1） 麦克斯韦（Maxwell）电桥

桥路布置如图5所示，

图5

这是用来测定不含铁芯电感的通用桥路。其中Lx为被测电感，Rx为其等效电阻，R2,R3和R4为电阻箱，C3为可变标准电容箱，其中C3为主调节量，R3为次调节量。桥路平衡条件为

Lx R2R4C3 R2R4 （15） Rx R3

由公式（10）可导出被测电感线圈的品质因数为

Q R3C3 （16）

测量时可通过调节R3和C3，使桥路达到平衡。

（2） 海氏（Hay’s）桥

本桥路适用于测含铁芯的电感（具有直流偏置时的电感）。桥路布置如图6所示。

图6

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