2013-2014中考数学专题复习学生版第十讲 一元一次不等式

第十讲 一元一次不等式（组）

【基础知识回顾】

一、 不等式的基本概念：

1、不等式：用 连接起来的式子叫做不等式

2、不等式的解：使不等式成立的 值，叫做不等式的解 3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的 叫做不等式的解集 【名师提醒：1、常用的不等号有 等 2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成

3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“>”“<”在数轴上表示为 ，而“≥”“≤”在数轴上表示为 】 二、不等式的基本性质：

基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个 或同一个 不等号的方向 ，即：若a<b,则a+c b+c(或a-c b-c)

基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，

ab

即：若a<b，c>0则a c b c（或）

cc

基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，

ab

即：若a<b ，c <0则a c b c（或）

cc

【名师提醒：运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联

系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要 】 三、一元一次不等式及其解法：

1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是且系数的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为 或 。

2、一元一次不 等 式 的 解 法 步 骤 和 一 元一次方程的解法相同，即包含 、 、 、 、 等五个步骤

【名师提醒：在最后一步系数化为1时，切记不等号的方向是否要改变 】 四、一元一次不等式组及其解法：

1、定义：把几个含有相同未知数的 合起来，就组成了一个一元一次不等式组

2、解集：几个不等式解集的叫做由它们所组成的不等式组的解集 3、解法步骤：先求出不等式组中各个不等式的 再求出他们的 部分，就得到不等式组的解集 4、一元一次不等式组解集的四种情况（a<b） 1、 x>a 2、

x>b X<a X<b

解集 口诀：大大取大

解集 口诀：

3、

X>a

解集 口诀：

X＜b

4、 X<a 解集 口诀：

X>b

【名师提醒：1、求不等式的解集，一般要体现在数轴上，这样不容易出错。

2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内】 五、一元一次不等式（组）的应用：

基本步骤同一元一次方程的应用可分 、 等六个步骤 【名师提醒：列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等】

【重点考点例析】 考点一：不等式的性质

例1 （2013 乐山）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ） A．a+1＞b+1

B．

ab 22

C．3a-4＞3b-4 D．4-3a＞4-3b

点评：主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 对应训练

1．2013 广东）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（ ） A．a-5＜b-5

B．2+a＜2+b

C．

ab 33

D．3a＞3b

考点二：在数轴上表示不等式（组）的解 例2 （2013 张家界）把不等式组

x 1

的解集在数轴上表示正确的是（ ）

2x 1 5

B． D．

A．C．

点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的

解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”

要用空心圆点表示． 对应训练

2．（2013 营口）不等式组

2(x 5) 6

的解集在数轴上表示正确的是（ ）

5 2x 1 2x

A． B．

C． D．

考点三：不等式（组）的解法

例3 （2013 成都）不等式2x-1＞3的解集是 ．

点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键． 例4 （2013 永州）解不等式组

2x 3 1

，并把解集在数轴上表示出来．

2 x 0

点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 对应训练 3．（2013 莆田）不等式2x-4＜0的解集是 ． 4．（2013 湛江）解不等式组

x① 2x 1

，并把它的解集在数轴上表示出来．

0 0② x 1

考点四：不等式（组）的特殊解

A．1 B．2 C．3 D．4

点评：本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值． 对应训练

5．（2013 常德）求不等式组

2x 1 0

的正整数解．

x 2x 5

考点五：确定不等式（组）中字母的取值范围 例6 （2013 宁夏）若不等式组

x a 0

有解，则a的取值范围是 ．

1 2x x

2

点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围． 对应训练

考点六：不等式（组）的应用

对应训练 7．（2013 本溪）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元． （1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？

（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？ 8．（2013 东营）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

【聚焦山东中考】 1．（2013 济宁）已知ab=4，若-2≤b≤-1，则a的取值范 …… 此处隐藏：3929字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……