2016杨浦初三数学三模

2016杨浦区初三数学三模考卷

杨浦区2015学年度第二学期初三模拟测试

数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟） 2016.5

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列分数中，能化为有限小数的是

（A）; （B）; （C）; （D）. 2.下列运算正确的是

（A）a a a2; （B）a2 a 2a3; （C）a3 a2 a; （D）(a2)3 a5.

2

3.如果(1 2a) 2a 1，那么

13151719

（A）a

1111; （B）a ; （C）a ; （D）a . 2222

4.下列一组数据：—2、—1、0、1、2的平均差和方差分别是

（A）0和2; （B）0和2; （C）0和1; （D）0和0. 5.下列四个命题中，真命题是

（A）矩形的对角线平分对角; （B）菱形的对角线互相垂直平分; （C）梯形的对角线互相垂直; （D）平行四边形的对角线相等.

6.如果圆O是 ABC的外接圆，AC BC，那么下列四个选项中直线l必经过圆心O的是 （A）l AB; （B）l平分AB; （C）l平分 C; （D）l平分AB. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.用代数式表示实数a(a 0)的平方根：8.在实数范围内因式分解：x 2xy xy .

3

2

2

xx2 1x

2，如果设y 29.已知方程2，那么原方程转化为关于y的整式方程

3xx 1x 1

为 .

10.一次函数y kx b的图像如图所示，则当x的取值范围是能使kx b 0. 11.某公司承担了制作600个道路交通指引标记的任务，在实际操作时比原计划平均每天多

制作了10个，因此提前了5天完成任务。如果设原计划x天完成，那么根据题意，可以列出的方程是： .

12.一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为 .

13.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别为1到6的整数，那么掷出的点数小于3的概率为 .

14.已知AB a，AC b，那么BC （用向量a，b的式子表示）

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15.已知：在 ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，AD 2DB，BC 6，那么DE .

16.将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示。则表中a的值应

17.将等边沿着射线BC方向平移，点A、B、C分别落在点D、E、F处，如果点E恰

好是BC边的中点，那么 AFE的正切值是 .

18.如图，在 ABC中，AB=AC=10，BC=12，点P为BC边上一动点，如果以P为圆心，BP为半径的圆P与以AC为直径的圆O相交，那么点P离开点B的距离BP的取值范围是 .

（第10题图） （第18题图）

三、解答题（本大题共

7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：

20．（本题满分10分） 解方程组：

x 2161

2 ，其中x 2. x 2x 4x 2

xy 3,

22

x 2xy y 4.

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21.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）

已知：在平面直角坐标系xOy中，过点A( 5,2)向x轴作垂线，垂足为B，连接AO，点C在线段AO上，且AC：CO=2:3，反比例函数y （1）求反比例函数的解析式； （2）求 BOD的面积。

k

的图像经过点C，与边AB交于点D。 x

22.（本题满分10分）

如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，全长68km，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶。已知 A 30， B 45，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km） （参考数据：2 1.4，3 1.7）

o

o

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23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题各6分）

已知：Rt ABC中， ACB 90o，CP平分 ACB交边AB于点P，点D在边AC上。 （1）如果PD//BC，求证AC CD AD BC； （2）如果 BPD 135o，求证CP2 CB CD。

24.（本题满分12分，每小题各4分）

已知点A(2, 2)和点B( 4,n)在抛物线y ax2(a 0)上。

（1）求a的值及点B的坐标；

（2）点P在y轴上，且 ABP是以AB为直角边的直角三角形，求点P的坐标；

（3）将抛物线y ax(a 0)向右并向下平移，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，若四边形ABBA为正方形，求此时抛物线的表达式。

，

，，

2，

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25.（本题满分14分，第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）

3

，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM上（点C在4

点D的左侧），点E和点D分别在射线BA的两侧，且AC=AD，AB=AE， CAD BAE

已知：AB=5，tan ABM

（1）当点C与点B重合时（如图1），联结ED，求ED的长； （2）当EA//BM时（如图2），求四边形AEBD的面积； （3）联结CE，当 ACE是等腰三角形时，求点B、C间的距离。

图1 图2

备用图