选修4-1_几何证明选讲第2讲_圆周角定理与圆的切线(学生)

几何证明选讲

第

【复习指导】

本讲复习时，牢牢抓住圆的切线定理和性质定理，以及圆周角定理和弦切角等有关知识，重点掌握解决问题的基本方法.

基础梳理

1．圆周角定理

(1)圆周角：顶点在圆周上且两边都与圆

(2)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧度数的(3)圆周角定理的推论

①同弧(或等弧)上的圆周角 ；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 ． ②半圆(或直径)所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是 ．

2．圆的切线

(1)直线与圆的位置关系

(2)①切线的性质定理：圆的切线垂直于经过 的半径．

②切线的判定定理

过半径外端且与这条半径 的直线是圆的切线．

(3)切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线长 ．

3．弦切角

(1)弦切角：顶点在圆上，一边与圆

(2)弦切角定理及推论

①定理：弦切角的度数等于所夹弧的度数的 ． 2讲 圆周角定理与圆的切线

②推论：同弧(或等弧)上的弦切角 ，同弧(或等弧)上的弦切角与圆周角

双基自测

1．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以AC为直径的圆与斜边交于点P，则BP长为________．

2．如图所示，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D

是优弧BC上的点，已知∠BAC＝80°， 那么∠BDC＝________.

3．(2011·广州测试(一))如图所示，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC＝1，∠BCD＝30°，则圆O的面积为________．

4．(2011·深圳二次调研)如图，直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD＝2，则∠C的大小为________．

5．(2011·汕头调研)如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O

上过点P的切线PA相交于点A，若∠M＝30°，AP＝23，则圆O的

直径为________．

考向一 圆周角的计算与证明

【例1】 (2011·中山模拟)如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB＝3，CD＝1，则sin∠APB＝________.

【训练1】 如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝30°，则圆O的面积等于________．

考向二 弦切角定理及推论的应用

【例2】 如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过B引⊙O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F.已知BC＝8，CD＝5，AF＝6，则EF的长为________．

【训练2】 (2010·新课标全国)如图，已知圆上的弧AC＝BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：

(1)∠ACE＝∠BCD；

(2)BC2＝BE×CD.

高考中几何证明选讲问题(二)

从近两年的新课标高考试题可以看出，圆的切线的有关知识是重点考查对象，并且多以填空题的形式出现．

【示例】 (2011·天津卷)如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝2，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1.若CE与圆相切，则线段CE的长为________．