小升初数学衔接班——一元一次方程的解法(二)

小升初数学衔接班——一元一次方程的解法（二）

一、学习目标

1、熟练掌握一元一次方程的解法；

2、根据一元一次方程的特点，灵活安排各步骤的顺序，达到简化计算的目的，初步掌握利用整体思想解方程。

二、学习重点

学会观察方程特点，重点掌握去分母、去括号、移项和合并的时机和顺序，理解整体思想，为初中学习换元法做准备。

三、课程精讲 1、知识回顾

上一讲大家学习了一元一次方程的解法，下面我们通过例题来复习一下。 例1、解方程

2x 110x 12x 1

1 364

思路导航：

解含分数系数的一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1。

解答：

去分母，得4(2x 1) 2(10x 1) 3(2x 1) 12 去括号，得8x 4 20x 2 6x 3 12 移项，得12 3 4 2 6x 20x 8x 合并，得3 18x，即18x 3 系数化为1，得x

1 6

点津：

要养成为每一步变形找依据的习惯，不能“跟着感觉走”。

仿练：解方程x

3 2xx 2

1 26

解答：

去分母，得6x 3(3 2x) 6 (x 2) 去括号，得6x 9 6x 6 x 2 移项，得6x 6x x 6 9 2 合并，得13x 13 系数化为1，得x 1

2、新知探秘

知识点一 分母中含有小数的一元一次方程 例2、解方程

4x 1.55x 0.8x 1.2

0.50.20.1

思路导航：

此题分母是小数，直接用上述方法去分母不方便，需要先将其化为整数。 解答：

利用分数的基本性质，原方程可化为

2(4x 1.5) 5(5x 0.8) 10(x 1.2) 去括号，得8x 3 25x 4 10x 12 移项，得4 12 3 10x 25x 8x 合并，得13 27x，即27x 13

13

系数化为1，得x

27

点津：

在分母化整时要注意使用的依据。

例3、解方程

0.15x 0.1330x 200.3x 0.1

1

0.07300.2

思路导航：

此题有的分数的分母需要化为整数，而有的分数却需要约分以减小分母，使得解题过程得以简化。

解答：

15x 133x 23x 1

1 732

去分母，得6(15x 13) 14(3x 2) 42 21(3x 1) 去括号，得90x 78 42x 28 42 63x 21 移项，得78 21 42 28 63x 42x 90x 合并，得29 15x，即15x 29

29

系数化为1，得x

15

分母化为整数，得

点津：

灵活使用分数的基本性质，不但可以使分母化整，还可以使分母变小。

仿练：甲、乙、丙、丁四人解方程2.4 并找出其他人的错误。

y 43

y如下，则四种解法中正确的是哪个？0.55

10y 403

y 55

12 10y 40 3y 7y 28 y 4

1210y 403 y （丁）555

12 10y 40 3y 52 13y y 4

（乙）2.4

y 4

6y 5

120 y 4 30y 124 31y y 4

10y 40

6y （丙）2.4

0.5

48 10y 40 12y 8 2y y 4

（甲）2.4

思路导航：

此题要求为每一步找依据，找到依据后再判断其正误。 解答： 丁正确。

甲去分母时常数项计算错误；乙第一步去分母时符号发生错误；丙去分母时两边乘以的常数不一样。

点津：

这几个错误正好是同学们容易犯的错误，能查出来才能改正，将来才有可能不重犯。

知识点二 灵活使用解题步骤 例4、解方程[(

1111

y 3) 3] 3} 0

2222

思路导航1：

从括号最外层向里去括号。 解答1：

1113

y 3) 3] 0

42221133

然后去中括号，得(y 3) 0

82421333y 0 再去小括号，得16842121y 0 合并，得168121y 移项，得 168

系数化为1，得y 42

先去大括号，得[(思路导航2：

从小括号起由里往外去括号。 解答2：

1113

y 3] 3} 0

22421133

然后去中括号，得{y 3} 0

28421333y 0 再去大括号，得16842121y 0 合并，得168121y 移项，得 168

系数化为1，得y 42

先去小括号，得{[思路导航3：

从去分母起由外往里去括号。 解答3：

111

y 3) 3] 3 0

22211

两边同乘以2，得(y 3) 3 6 0

22

两边同乘以2，得[(

两边同乘以2，得合并，得

1

y 3 6 12 0 2

1

y 21 0 21

移项，得y 21

2

系数化为1，得y 42

点津：

以上去括号的方法虽然不同，但都能达到解题目的。显然，解答3更简捷一些，因此，在解题时，要善于观察题目特点，选择合理的解题途径。

例5、解方程[(x ) 8]

341432143

x 7 2

思路导航：

此题中既含有小括号，又含有中括号。解题时可以从小括号起，由里往外去括号；也可以从中括号起，由外往里去括号。那么哪一种方法更简单一些呢？

解答：

113

x 7

242113

再去小括号，得x 6 x 7

242131

移项，得7 6 x x

42233

合并，得 x，即x

44

先去中括号，得(x ) 6

点津：

灵活选用解题步骤，可以使解题过程得以简化，同时也提高了正确率。

例6、解方程{[(

111x 2

4) 6] 8} 1

9753

思路导航：

此题含有多重括号，如果要先去括号，无论从里到外还是从外到里都很麻烦。仔细观察此题特点，然后利用这个特点来逐步化简求解。

解答：

11x 2

4) 6] 8 9

753

11x 2

4) 6] 1 将8移到右边，合并，得[(

7531x 2

4) 6 7 两边同时乘以7，得(

53

1x 2

4) 1 将6移到右边，合并，得(

53x 2

4 5 两边同时乘以5，得3

两边同时乘以9，得[(

将4移到右边，合并，得

x 2

1 3

去分母，移项，得x 5 点津：

解方程时，要善于观察方程的结构特点，寻找合理简捷的解题途径。

仿练：解方程

4x0.84x 132x [( 1) 2] 6x 1.20.24234

思路导航：

观察方程特点，需要先解决分母是小数和右边去括号这两个问题。 解答：

20x84x 100x

( 1) 3 6x 624410x21x 25x

1 3 6x 化简，得364

去分母，得4 10x 2(21x 25) 3x 12 36 72x 去括号，得40x 42x 50 3x 12 36 72x 移项，得50 12 36 3x 72x 42x 40x 合并，得98 77x，即77x 98

14

系数化为1，得x

11

原方程可化为

知识点三 用整体思想简化计算 例7、解方程x [x (x 9)]

13131

(x 9) 9

思路导航：

此题可以按解一元一次方程的一般步骤来解，注意到左右两边有相同的整体，因此可以使解题过程简化。

解答：

111

x (x 9) (x 9) 399111

移项，得x x (x 9) (x 9) 0

3992

合并，得x 0

3

系数化为1，得x 0

去中括号，得x 点津：

此题将(x 9)看成一个整体是关键，这种整体思想很重要。

例8、解方程3(x 1) (x 1) 4(x 1)

19

137

(x 1) 2

思路导航：

通过观察可以发现左右两边都有(x 1)和(x 1)两个整体，在解题初期不用将其打开。

解答：

去分母，得18(x 1) 2(x 1) 24(x 1) 21(x 1) 移项，得18(x 1) 21(x 1) 24(x 1) 2(x 1) 合并，得39(x 1) 26(x 1)

两边同时除以13，得3(x 1) 2( …… 此处隐藏：4911字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……