数字逻辑欧阳星明第四版华科出版1~7全答案

习题课

第

一

章

基本知识

1.1 什么是数字信号？什么是模拟信号？试各举一例。 解答： 在时间上和数值上均作离散变化的物理信号称为离 散信号，离散信号的变化可以用不同的数字反映，所以 又称为数字信号，如学生的成绩单、电路开关等等。 在时间上和数值上均作连续变化的物理信号称为连 续信号，在工程应用中，为了处理和传送方便，通常用 一种连续信号去模拟另一种连续信号，因此习惯将连续 信号称为模拟信号，如温度、压力等等。

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1.2 数字逻辑电路具有哪些主要特点？ 解答： 数字逻辑电路具有以下特点： (1)电路的基本工作信号是二值信号。它表现为电路中电 压的“高”或“低”、开关的“接通”或“断开”等等。 (2)电路中的半导体器件一般都工作在开、关状态，对电 路进行研究时，主要关心输入和输出之间的逻辑关系。 (3)电路结构简单、功耗低、便于集成制造和系列化生产 。产品价格低廉、使用方便、通用型好。 (4)由数字逻辑电路构成的数字系统工作速度快、精度高 、功能强、可靠性好。 应用具有以上特点，数字逻辑电路的应用十分广泛。

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1.3 数字逻辑电路可分为哪两种类型？主要区别是什么？ 解答： 根据一个电路有无记忆功能，可将数字逻辑电路分为组 合逻辑电路和时序逻辑电路。如果一个逻辑电路在任何时刻 的稳定输出仅取决于该时刻的输入，而与电路过去的输入无 关，则称为组合逻辑电路。由于这类电路的输出与过去的输 入信号无关，所以不需要有记忆功能。如果一个逻辑电路在 任何时刻的稳定输出不仅取决于该时刻的输入，而与电路过 去的输入相关，则称为时序逻辑电路。由于这类电路的输出 与过去的输入信号相关，所以要有记忆功能，要用电路中的 记忆元件的状态来反映过去的输入信号。3

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1.4 最简电路是否一定最佳？为什么？ 解答： 最简电路并不一定是最佳电路。最佳电路应满足全面的 性能指标和实际应用要求。

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1.5 把下列不同进制数写成按权展开形式。 (1)(4517.293)10 (3)(325.744)8 (2)(10110.0101)2 (4)(785.4AF)16 解答： (1)(4517.293)10=4×103+5×102+1×101+ 7×100+2×10-1+9×10-2+ 3×10-3 (2)(10110.0101)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+ 0×2-1+1×2-2 +0×2-3+1×2-4 (3)(325.744)8=3×82+2×81+5×80+7×8-1+4×8-2+ 4×8-3 (4)(785.4AF)16=7×162+8×161+5×160+4×16-1+ 10×8-2 +15×16-35

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1.6 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制 数。 (1)1110101 (2)0.1110101 (3) 10111.01 解答： (1) (1110101)2=1×26+1×25+1×24+0×23

+ 1×22+0×21+1×20 =64+32+16+0+4+0+1 =(117)10 =(165)8 =(75)16

(2) (0.110101)2 =1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4 +0×2-5+1×2-6=0.5+0.25+0+0.0625+0+0.015625 =(0.828125)10 =(0.65)8 =(D4)166

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(3) (10111.01)2=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20 + 0×2-1+1×2-2 =16+4+2+1+0+0.25 =(23.25)10 =(27.2)8 =(17.4)16 1.7 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制 数(精确到小数点后4位)。 (1) 29 (2) 0.27 (3) 33.33 解答： (1) 29 = (11101)2=(65)8=(1D)16 (2) 0.27 = (0.0100)2=(0.21)8=(0.4 )16 (3)33.33 = (100001.0101)2 = (41.24)8= (41.2508)8= (41.2507)8 = (21.5)16 = (21.547B)16=(21.547A)167

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1.8 如何判断一个二进制数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)整除？ 解答： 因 为 B= b6b5b4b3b2b1b0 , 所 以 ( B)2= b6×26+ b5×25 +b4×24+b3×23+b2×22+b1×21+b0×20, 很 显 然 ， b6×26 +b5×25+b4×24+b3×23+b2×22可以被4即2整除，所以 当 b1×21+b0×20 能被 2 整除时， B 可以被 4 整除。因为 b1 、 b0 只能取0和1,所以，当b1= b0=0时，B可以被4整除。8

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1.9 写出各数的原码、反码和补码。 (1)0.1011 (2)-10110 解答： 0.1011 原码 反码 0.1011 0.1011 -10110 110110 101001

补码

0.1011

1010109

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1.10 已知[N]补=1.0110,求[N]原、[N]反和N. 解答： 原码：1.1010

反码：1.0101

N=-0.1010

1.11 将下列余3码转换成十进制数和2421码。 (1) 0110 1000 0011 (2) 0100 0101.1001 解答： 0110 1000 0011 0100 0101.1001

8421码：十进制： 2421码：

0011 0101 0000350 0011 1011 0000

0001 0010.011012.6 0001 0010.110010

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1.12 试用8421码和Gray码分别表示下列各数。 (1) (111110)2 (2) (1100110)2 解答： (1) (111110)2 = (62)10 = (0110 0010)8421 =(100001)Gray (2)(1100110)2 = (102)10 =(0001 0000 0010) =(1010101) Gray

8421

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第

二

章

逻辑代数基础

2.1 假定一个电路中，指示灯F和开关A、B、C的关系为： F = (A+B)C,试画出相应的电路图。 解答：A

U

C BF

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2.2 用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式。 (1) ( AB AC) AB AC

(2) AB AB AB AB 1(3) A ABC ABC ABC ABC

(4) ABC ABC ( AB BC AC)解答： (1) 左边= ( AB AC)= AB AC (定理6)= ( A B)(A C) (定理6)= AB AC BC (分配率)= AB AC (定理8)=右边13

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解答： (2)左边= AB AB AB AB =A(B B) A(B B) ( 结合率) = A A (互补率)=1=右边 (3) 左边= A( A B C) = AB AC = AB(C C) AC(B B) = ABC ABC ACB AC B = ABC ABC ACB =右边 (4) 右边= ( AB BC AC) = AB BC AC = ( A B)(B C)(

A C) = ABC ABC =右边

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2.3 用真值表验证下列表达式。 (1) AB AB ( A B)( A B)

(2) ( A B)( A B) ( AB AB)解答：AB AB ( A B)( A B)

( A B)( A B) ( AB AB)

AB ( A B)( A B) AB AB 00 0 0 01 1 1 10 1 1 11 0 0

AB ( A B)( A B) ( AB AB) 00 0 0 01 1 1 10 1 1 11 0 015

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2.4 求下列函数的反函数和对偶函数。 (1) F AB AB (2) F ( A B)( A C)(C DE) E (3) F [ AB (C D) AC] (4) F A[B (C D E )G] 解答： (1) F AB AB 反函数： F AB AB ( A B)(A B) AB AB 对偶函数： F ' ( A B)( A B) AB AB (2)

F ( A B)( A C)(C DE) E

反函数： F ( AB AC C(D E))E ABE ACE C DE

对偶函数：F ' ( AB AC C(D E))E ABE AC E CDE16