《解三角形》单元检测试题

来源：网络收集时间：2026-09-02

导读：解三角形单元测试题一、选择题：（每小题5分，共计60分） 1. △ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为( ) 2. 在△ABC中， c=3，B=300，则a等于（） A B． C D．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（） A．a=7，b=14，A=300有两解 B．a=30，b=25，A=150

解三角形单元测试题

一、选择题：（每小题5分，共计60分）

1. △ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为( )

2. 在△ABC中，

c=3，B=300，则a等于（） A

B．

D．2

3. 不解三角形，下列判断中正确的是（）

A．a=7，b=14，A=300有两解 B．a=30，b=25，A=1500有一解 C．a=6，b=9，A=450有两解 D．a=9，c=10，B=600无解

4. 已知△ABC的周长为9，且sinA:sinB:sinC 3:2:4，则cosC的值为

A．

（）

1 4

B．

1 4

C．

2 3

D．

2 3

a b c

等于( )

sinA sinB sinC239

A．3 B．

83 C． D．

6. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为( )

5. 在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为3，则 A．79 C．5

B．69 D．-5

7.关于x的方程x x cosA cosB cos

0有一个根为1，则△ABC一定是（） 2

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 8. 设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( )

A.0＜m＜3 B.1＜m＜3 C.3＜m＜4 D.4＜m＜6 9. △ABC中，若c=a2 b2 ab，则角C的度数是( ) A.60°

B.120°

C.60°或120° D.45°

10. 在△ABC中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是( ) A.0°＜A＜30°

B.0°＜A≤45° C.0°＜A＜90°

D.30°＜A＜60°

（）

11.在△ABC中，tanA sinB tanB sinA，那么△ABC一定是

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形

12. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）

(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定 11.

二、填空题（每小题4分，满分16分）

13.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④

ab c

. 其中

sinAsinB sinC

恒成立的等式序号为______________

14. 在等腰三角形 ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是 15. 在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________.

a2 b2 c2

16. 已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积S ，则角C=____________．

三、解答题

17. 已知在△ABC中，A=45，

BC=2，求解此三角形.

18. 在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长.

19. 在锐角三角形中，边a、b是方程x－23 x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－3 =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.

cosAb4

20. 在△ABC中，已知边c=10, 又知，求a、b及△ABC的内切圆的半径。

cosBa3

21. 如图1，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？（本题满分12分）

图1

22.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c= ，且tanA+tanB=3 tanA·tanB3 ，

233

又△ABC的面积为S△ABC=，求a+b的值。

正余弦定理单元测试参考答案

1. A 2.C 3. B 4. A 5. B 6. D 7. A 8. B 9.B 10. B 11.D 12.A

13. ②④ 14.50, 15.120,16. 45

17. 解答：C=120 B=15 AC=3 1或C=60 B=75

18. 解答：a=14,b=10,c=6

19. 解答：解：由2sin(A+B)－3 =0，得2

, ∵△ABC为锐角三角形 2

∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x－23 x+2=0的两根，∴a+b=23 ,

2222

a·b=2, ∴c=a+b－2a·bcosC=(a+b)－3ab=12－6=6, 1133

∴6 , S△ABC= absinC= ×2× .

2222

cosAbsinBbcosAsinB

20.解答：由 =，可得，变形为sinAcosA=sinBcosB

cosBasinAacosBsinA∴sin2A=sin2B, 又∵a≠b, ∴2A=π－2B, ∴A+B=

. ∴△ABC为直角三角形. 2

b4a+b-c6+8-10222

由a+b=10和，解得a=6, b=8, ∴内切圆的半径为 =a32221. 解析：设用t h，甲船能追上乙船，且在C处相遇。

在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，设∠ABC=α，∠BAC=β。

∴α=180°－45°－15°=120°。根据余弦定理AC AB BC 2AB BCcos ，

3192

81 20t 2 9 20t ( )，128t2 60t 27 0，（4t－3）（32t+9）=0，解得t=，t=

4232

（舍）∴AC=28×=21 n mile，BC=20×=15 n mile。

28t

根据正弦定理，

得sin

BCsin

15 ，又∵α=120°，∴β为锐角，β

，

21143 ＜，∴

＜，∴甲船沿南偏东－

的方向用h可以追上乙

444

船。

22. 解答：由tanA+tanB=3 tanA·tanB3 可得

tanA tanB

3 ，即tan(A+B)=－3

1 tanA tanB

∴tan(π－C)= 3 , ∴－tanC=3 , ∴3 ∵C∈(0, π), ∴C=

3313

又△ABC的面积为S△ABC=，∴

222133

即∴ab=6 222

222

又由余弦定理可得c=a+b－2abcosC

7222

∴( )= a+b－2abcos 23

72222

∴( )= a+b－ab=(a+b)－3ab 2112121

∴(a+b)=∵a+b>0, ∴a+b=

…… 此处隐藏：943字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

《解三角形》单元检测试题.doc 将本文的Word文档下载到电脑，方便复制、编辑、收藏和打印

下载这篇word文档

本文链接：https://www.jiaowen.net/wenku/1701546.html（转载请注明文章来源）

上一篇：10道超难公务员面试题的经典题目及答案
下一篇：号分子犎犗调节抗氧化系统