等腰三角形综合训练

望子成龙初一春季班专用资料

第11讲：等腰三角形综合训练

一、知识回顾：

（一）、等腰三角形的性质：

1、等边对等角。 2、等腰三角形的三线合一。

3、等边三角形三边相等，三角相等，且都等于60度。

4、在直角三角形中30 的角所对的直角边等于斜边的一半。

（二）、等腰三角形的判定：

1、等角对等边。 2、有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形。

3、有两个角是60 的三角形是等边三角形。

二、题型分析：

1、在等腰△ABC中，

（1）、若有一个内角是50，其余两个角是 。

（2）若有一个内角是120，其余两个角是 。

（3）若有一个内角是90，其余两个角是 。

（4）若有一个外角是50，其余两个角是 。

2：如图，在 ABC中，D、E分别AC、AB边上的点，BD与CE交于点O，给出下列四

个条件：错误！未找到引用源。 EBO DCO, ② BEO CDO, ③ BE=CD ④ OB=OC

（1） 上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出）

（2） 选择第（1）小题中的一种情形进行证明。

①

3：如图，已知 1 2,EF AD于点P,交BC的延长线于点M，求证： M

1( ACB B). 2

4：如图，在Rt ABC中， C 90 ,AD∥BC

, CBE

1 ABE.

求证：ED 2AB

. ②

5：如图，在 ABC中，AD是 A的平分线，CD AD,垂足为D，G为BC的中点。求证： DGC B.

6：如图，已知AB=AC，BD、CE分别是 B、 C的平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N求证： AMN 是等腰三角形。

7、已知等边△ABC的∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，若BC上的点E、F分别在OB、OC垂直平分线上，试说明EF与AB的关系，并加以证明。

③

8、已知C是线段AB上的一点，△ADC与△BCE

AE交CD于点，BD交CE于点H

。求证GH

∥AB

9、已知D为等边△ABC内一点，DA=DC，P点在△ABC外，且CP=CA，CD平分∠PCB ，求∠P的度数。

④