有色噪声作用下的抗差卡尔曼滤波

有色噪声作用下的抗差卡尔曼滤波

第３２卷第ｌＯ期２００７年１０月

武汉大学学报 信息科学版

ＧｅｏｍａｔｉｃｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅｏｆ

ＶｏＬ３２Ｎｏ．１０

Ｏｃｔ．２００７

ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ

文章编号：１５７１—８８６０（２００７）１０＿０８８０－０３

文献标志码：Ａ

有色噪声作用下的抗差卡尔曼滤波

赵长胜１

陶本藻２

１徐州师范大学测绘学院，徐州市铜山新区上海路１０１号，２２１ｌｉ６）

（２武汉大学测绘学院，武汉市珞喻路１２９号．４３００７９）

摘要：根捂用ＧＰＳ栽波相位三差观测量进行动态定位或精密导航的需求，推导了动态噪声、观测噪声为有色噪声的抗羔卡尔曼遣波公式。白噪声的抗差卡尔曼滤波是有色噪声的抗差卡尔曼滤波的特例，有色噪声的

抗差卡尔曼纛波为白噪声的抗差卡尔曼滤波的推广。

关键词：有色噪声；卡尔曼滤波；白噪声，抗兰ｆ粗差

中国法分类号：Ｐ２０７．２；Ｐ２２８．４１

卡尔曼滤波是动态系统进行数据处理的有效方法，它利用观测量来修正随时间不断变化的状态向量。卡尔曼滤波在对状态向量进行修正时，不需要存储大量的历史观测数据，通过不断地预测和修正，即可估计出系统新的状态，因此，被广泛地应用于各种动态系统中。文献［１］介绍的动态噪卢和观测噪声皆为白噪声时的卡尔曼滤波。如果动态噪声和观测噪声向量中含有异常噪声而不服从正态分布，即状态预报值和观测向量受到异常干扰时，卡尔曼滤波递推公式不但不能求出最优解，甚至易造成滤波发散。抗差卡尔曼滤波能够有效抵制观测噪声和动态噪声中粗差干扰，从而可求得状态参数的可靠解。文献［１—３］介绍了动态噪声和观测噪声皆为白噪声时的抗差卡尔曼滤波和自适应卡尔曼滤波。文献［４］介绍了在白噪声驱动下的有色噪声卡尔曼滤波。

在动态数据处理的实践中发现，动态噪声和观测噪声不仅仅是白噪声，也存在有色噪声的情况０１］。而且这些有色噪声很难表达成白噪声的函数（即白噪声驱动下的有色噪声”３）。例如ＧＰＳ载波相位三差观测噪声就是有色噪声，相邻历元问隔三差观测量相关，不相邻历元观测量不相关，观测噪声的协方差阵呈分块三对角阵。如果用ＧＰＳ载波相位三差观测量作动态定位（或导航），不考虑其相关性是不严密的，可能会导致滤波发散或结果失真；考虑其相关性，就要研究有色

收稿日期：２００７一０８—１２，

噪声条件下的抗差卡尔曼滤波问题。文献［８］解决了有色噪声静态滤波理论问题。本文推导了动态噪声、观测噪声为有色噪声的线性系统抗差卡尔曼滤波公式，提出了有色噪声抗差卡尔曼滤波的理论。

１观测噪声为有色噪声的抗差卡尔

曼滤波

如果观测噪声Ａ和△，的协方差为：

ｃｏｖ（／～＾，厶）≠０，＾≠Ｊ

（１）

则称观测噪声△。，岛，……，厶为有色噪声序列。

若初始状态为Ｅ（Ｘ。）＝ｐ矗，Ｄ（Ｘ。）＝Ｄ乩，且ｘ。与｛ｎ）、｛△。）都不相关，即ｃｏｙ（Ｘｏ，ｎ）一０，ｃｏｙ（ｘ。，Ａ）一０。如果观测噪声厶与相邻历元观测噪声厶一和△“ｔ相关，与不相邻历元观测噪声

不相关，则观测噪声的协方差阵风为分块三对角

矩阵ｏ］。设系统的动态噪声皿。和观测噪声厶

互不相关，ｎ。为高斯白噪声序列，厶为有色噪声序列，测量＾一１次得到盅。的估计值，第女次滤

波的预测值为ｊＭ一，，其协方差为Ｄ￡…。。由于

血为有色噪声序列，使得盅¨～。与Ａ相关，其协方差矩阵为：

Ｄ女一．钆＝Ｅ（氲，卜－△｝）一鲰，卜 Ｊ卜 现卜。．。

（２）

项目来谭：江苏省自然科学基金资助项目（０４ＫＪＢｌ７０１４０）。

万方数据

有色噪声作用下的抗差卡尔曼滤波

第３２卷第１０期

赵跃胜等：有色噪声作用下的抗差卡尔曼滤波

８８１

根据文献ＦｌＯ］可知：

ｔ＝支ｔ．卜ｔ＋（Ｄｘ。，卜，口ｊ＋Ｄｘ一．钆）（ＢｔＤｘ一，

口：＋Ｄ４。＋ＢｔＤｘ。川钆＋Ｄ～ｘ。．卜，Ｂｊ）一１

（Ｌ—Ｂ。童。．。，）（３）

第ｋ次滤波值的协方差为：

Ｄｘ＾一Ｄｘ＊ｌ一（Ｄｘ¨１Ｂ２＋Ｄｘｈｈ】＾）（Ｂ＾Ｄｘ。¨

１

Ｂｊ＋Ｄｄ。＋ＢｔＤｘｋ，ｋ－－Ｉ△。＋Ｄ４ｘ。．卜，ＢＤ

（ＢＴＤｘ＋。＋Ｄｄ一。，）

（４）

如果观测向量存在粗差，其抗差卡尔曼滤波

迭代公式为：

封１一盅｛．一，＋（Ｄｘ一，Ｂ｝＋Ｄｘｋ，ｋ－－１４）

（ＢｋＤｘ“一。Ｂ｝＋Ｄ≈＋甄Ｄ＾．卜。４＋

ＤＡ＃Ｉ．。、Ｂｉ）一１（Ｌｋ—Ｂ。ｘｈ一１）

（５）

式中，Ｄｘｈ，ｋ－－］４按式（９）计算，只不过其中的Ｊ＾一－换

成第Ｊ２叫，ｎ。是求宝一的迭代次数。

如果观测噪声为白噪声，即风。．。一ｏ，这时

观测噪声为有色噪声的抗差卡尔曼滤波公式就退化为观测噪声为白噪声的抗差卡尔曼滤波公式。因此，观测噪声为白噪声的抗差卡尔曼滤波是观测噪声为有色噪声的抗差卡尔曼滤波的特例，而　

观测噪声为有色噪声的抗差卡尔曼滤波观测噪声为白噪声的抗差卡尔曼滤波的推广。

２动态噪声为有色噪声的抗差卡尔

曼滤波

如果动态噪声亿和ｎ，的协方差为

ｃｏｖ（珐，８）≠０（ｋ≠Ｊ）

（６）ｔｅｒｉｎｇ则称动态噪声函，ｎ∥”，以为有色噪声序列。

设卡尔曼滤波初始状态为Ｅ（Ｘ０）一Ｆ‰，

Ｄ（Ｘｏ）一Ｄｘ．，且ｘｏ与｛珐｝、｛Ａ）都不相关，即ｃｏｖ（ｘ【），珏）一Ｏ，ｃｏｖ（Ｘｏ，Ａ＾）一Ｏ。如果动态噪声珐与相邻历元动态噪声ｎ。、ｎ。相关，与不相

邻历元的状态噪声不相关，则动态噪声的协方差

阵Ｄ？望翁苎三挈，矩阵口３。 …．一……“

设如果在测量ｋ－－１次以后，已经得到盖Ｈ的估计值，那么根据动态方程就可以预测＾次的状态值，则定义墨， 一，为由ｋ－－１次测量所得估计值ｘ¨叫的一步预测的合理数值，即

宕＾．｝１＝蛾，｝ｉ譬ｐｌ

（７）其协方差矩阵为：

Ｄｘ＊。＝巩，扣ｌＤｘＨ垂五卜１＋ｆ卜ｌ口ｋ。雌１一

Ｊ■ｌＤｎＨｘ卜】科．卜ｌ一中＾．ｔ－１Ｄｘ卜１ｑ一】１１０１

（８）

式中，

‰¨钏协－‰川‰。ｌ㈣嘲２囊翟篇鬣鬻蒜墨性捌。Ｍ汉斌Ｄｘ。。．。一Ｄ．Ｔ，一。ｋ．

Ｊ万方数据

动态噪声为有色噪声卡尔曼滤波递推公式与白噪声卡尔曼滤波递推公式在形式上完全一致，区别仅在于计算Ｄｘ。一。的公式比白噪声多了后两

项。

如果状态向量存在粗差，其抗差卡尔曼滤波迭代公式为：

盅矿１＝寅ｔ．卜，＋Ｄ：。卜，口ｊ（甄西：Ｍ一。

Ｂｊ＋Ｄｋ）＿１（Ｌ。一Ｂ＾戈＾，卜１）

（１０）

其中西女…．应按下式计算：

Ｄ‰扣。一矾．卜１Ｄｘ卜，由ｔＴ．卜 ＋ＩＬｌＤ敏一。Ｊ１｝１一

ｆ卜１

Ｄ≮一，ｔ卜．鲫．卜ｌ一矾．卜ｌＤ女卜。唯。Ｊ１０１

（１１）

Ｄ２卜一日Ｈ一‘ｆ＋Ｊ卜１Ｂ卜】１１。１’Ｄｏ…ｚ西ｔ。ｉ。，一（西女。。单，）１

７（１２）Ｊ

如果动态噪声为白噪声，即Ｄ …… 此处隐藏：4246字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……