数理统计(汪荣鑫版)习题答案详细版

数理统计

数理统计习题答案

第一章

1n92+94+103+105+106X=∑xi==100

5ni=1

1n15

S=∑xi x=∑(xi 100)

5i=1ni=1

1.解： 122222

= (92 100)+(94 100)+(103 100)+(105 100)+(106 100)

5

=34

2

()

22

1l

2. 解：子样平均数 X=∑mixi*

ni=1

1

(1×8+3×40+6×10+26×2)

60

=4

=

21l*

子样方差 S=∑mixi x

ni=1

2

()

1 2222

8×(1 4)+40×(3 4)+10×(6 4)+2×(26 4)

60

=18.67

=

子样标准差

S=3. 解：因为

=4.32

yi=

xi a

c

所以 xi=a+cyi

1n

x=∑xi

ni=1

1n

s=∑xi x

ni=1

2x

()

2

1n

=∑(a+cyi)ni=1

n

1 = na+∑cyi n i=1

1n

=∑a+cyi a cyni=i

((

)

2

1n

=∑cyi cy

ni=1

c2=n

)

2

2

∑(y y)

i

i=1

n

cn

=a+∑yi

ni=1

=a+cy

所以 =a+c 成立

1n2

因为 sy=∑yi y

ni=1

()

2

所以

22sx=c2sy 成立

数理统计

Me=X n+1 =X(7)=0

2

R=X(n) X(1)=3.21 ( 4)=7.21

Me=X n

+1 2

=X(8)=1.2

4. 解：变换 yi=xi 2000

i

1 1939 -61

2 1697 -303

3 3030 1030

4 2424 424

5 2020 20

6 2909 909

7 1815 -185

8 2020 20

9 2310 310

xi yi

1

1n=( 61 303+1030+424+20+909 185+20+310) y=∑yi9 ni=1

=240.444

1n2

sy=∑yi y

ni=1

()

2

=

2122

61 240.444+ 303 240.444+1030 240.444+()()()9

2

2

2

(424 240.444)+(20 240.444)+(909 240.444)+

( 185 240.444)+(20 240.444)+(310 240.444)

2

2

2

=197032.247

利用3题的结果可知

x=2000+y=2240.444s=s=197032.247

2x

2y

5. 解：变换 yi=100(xi 80)

i

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 80.02 2

xi 79.98 80.04 80.02 80.04 80.03 80.03 80.04 79.97 80.05 80.03 80.02 80.00 yi

-2

4

2

4

3

3

4

-3

5

3

2

1n113

y=∑yi=yi ∑ni=113i=1

1

[ 2+4+2+4+3+3+4 3+5+3+2+0+2]

13

=2.00

=

1n2

sy=∑yi y

ni=1

()

2

数理统计

21222

2 2.00+3×2 2.00+5 2.00+3×4 2.00 ()()()()13

22

+3×(3 2.00)+( 3 2.00)

=5.3077

=

利用3题的结果可知

y

+80=80.02

100

2sy

2sx==5.3077×10 4

10000x=

6. 解：变换yi=10(xi 27)

xi*

23.5 -35 2

26.1 -9 3

28.2 12 4

30.4 34 1

yi mi

1l

y=∑miyi

ni=1

1

( 35×2 9×3+12×4+34)

10

= 1.5

=

x=

y

+27=26.85 10

21l

s=∑miyi y

ni=1

2y

()

21222

2× 35+1.5+3× 9+1.5+4×12+1.5+34+1.5()()()() 10

=440.25

122

sx=sy=4.4025

100

=

7解：

身高 组中值 学生数

154158 158162 162166 166170 170174 174178 178182 156 10

160 14

164 26

168 28

172 12

176 8

180 2

1l

x=∑mixi*

ni=1

1

(156×10+160×14+164×26+172×12+168×28+176×8+180×2)

100

=166

=

数理统计

21l

s=∑mixi* x

ni=1

2

()

21222

10×(156 166)+14×(160 166)+26×(164 166)+28×(168 166) 100

222 +12×(172 166)+8×(176 166)+2×(180 166)

=33.44

8解：将子样值重新排列（由小到大）

=

-4，-2.1，-2.1，-0.1，-0.1，0，0，1.2，1.2，2.01，2.22，3.2，3.21

Me=X n+1 =X(7)=0

2

R=X(n) X(1)=3.21 ( 4)=7.21

Me=X n

+1 2

=X(8)=1.2

1n11n2

n1∑xi+n2∑xj

n1i=1n2j=1nx+nx

9解： x==1122

n1+n2n1+n2

12

s=

n1+n2

n1+n2i=1

∑(x x)

i

2

10.某射手进行20次独立、重复的射手，击中靶子的环数如下表所示：

环数 频数

10 2

9 8 7 6 5 0

4 2

3 0 9 4

试写出子样的频数分布，再写出经验分布函数并作出其图形。 解：

环数 频数 频率

10 2 0.1

9 3 0.15

8 0 0

7 9 0.45

6 4 0.2

5 0 0

4 2 0.1

0 x<4 0.1 4≤x<6

0.3 6≤x<7

F20(x)=

x0.757≤<9

0.9 9≤x<10

1 x≥10

11.解：

区间划分

频数

频率

密度估计值

154 158 158 162 162 166 166 170 170 174 174 178

10 14 26 28 12 8

0.1 0.14 0.26 0.28 0.12 0.08

0.025 0.035 0.065 0.07 0.03 0.02

数理统计

178 182

2 0.02 0.005

12. 解：

xi P(λ) Exi=λ Dxi=λ i=1,2, ,n

1n1nnλ

EX=E∑xi=∑Exi==λ

ni=1ni=1nDX=D

nλλ11

x=Dx==∑ii2∑2

ni=1ni=1nn

n

n

(b a) i=1,2, ,n a+b

13.解：xi U(a,b) Exi= Dxi=

212

2

在此题中

xi U( 1,1) Exi=0 Dxi=

1

i=1,2, ,n 3

1n1n

EX=E∑xi=∑Exi=0

ni=1ni=1DX=D

11

x=∑in2

ni=1

n

∑Dxi=

i=1

n

13n

14.解：因为 Xi Nµ,σ2 E

()

Xi µ

所以

Xi µ

σ

=0 D

Xi µ

σ

=1

σ

N(0,1) i=1,2, ,n

由χ2分布定义可知 Y=

1

σ

2

∑(X

i=1

n

i

µ)

2

X µ 2

服从χ分布 =∑ i σ i=1

n

2

所以 Y …… 此处隐藏：7130字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……