2020年广东省汕尾市海丰县中考数学一模试卷

2020年广东省汕尾市海丰县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．）

1．（3分）﹣2020的相反数是（）

A．2020B．﹣2020C ．±D ．﹣

2．（3分）被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（）

A．55×104B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×106

3．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．（3分）下列运算正确的是（）

A．a3?a4＝a12B．a5÷a3＝a2C．（3a4）2＝6a8D．（﹣a）5?a＝a6 5．（3分）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

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6．（3分）已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数是（）A．8B．9C．10D．11

7．（3分）若|x+1|+（y﹣2019）2＝0，则x y＝（）

A．0B．1C．﹣1D．2019

8．（3分）计算的结果是（）

A．﹣2B．2C．﹣4D．4

9．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围为（）A．a≥﹣2B．a≠2C．a＞﹣2且a≠2D．a≥﹣2且a≠2 10．（3分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：

①四边形CFHE是菱形；

②EC平分∠DCH；

③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；

④当点H与点A重合时，EF＝2．

以上结论中，你认为正确的有（）个．

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．）

11．（4分）＝．

12．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．

13．（4分）如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝度．

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14．（4分）一个多边形的内角和是1800

°，这个多边形是

边形．

15．（4分）若式子2x2+3y+7的值为8

，那么式子6x2+9y+2的值为．

16．（4分）如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行海里．

17．（4分）一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3 个图案有10个五角星，…，第9个图案有个五角星．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

19．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中a＝．

20．（6分）如图，已知平行四边形ABCD，

（1）作∠B的平分线交AD于E点．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若平行四边形ABCD的周长为10，CD＝2，求DE的长．

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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21．（8分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m＝，n＝，表示“足球”的扇形的圆心角是度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．22．（8分）某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．

（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？

（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？

23．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．

（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）当α＝30°时，求线段EF的长度．

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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24．（10分）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB＝∠ADB．

（1）求证：EA是⊙O的切线；

（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；

（3）已知AF＝4，CF＝2．在（2）条件下，求AE的长．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x2+bx+c经过点A （，0）和点B（1，），与x轴的另一个交点为C．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA＝∠DAC，求点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE．

①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；

②点F是OB的中点，点M是直线BD的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF

＝∠MFO时，请直接写出线段BM的长．

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