计算电磁学研究进展_洪伟

计算电磁学研究进展_洪伟

第32卷第3期2002年5月　　　　　　

东南大学学报(自然科学版)

JOURNALOFSOUTHEASTUNIVERSITY(NaturalScienceEdition)

Vol132No13May2002

计算电磁学研究进展

洪　伟

(东南大学毫米波国家重点实验室计算电磁学研究中心,南京210096)

摘要:介绍了东南大学计算电磁学研究中心近年来在计算电磁学方面的研究进展.包括吸收

边界条件、区域分裂法、不变性测试方程法、Green函数、电磁成像、直线法、、毫米波无源电路的数值分析等方面的具有代表性的一些研究成果.

关键词:电磁场;边值问题;数值分析;区域分裂法;;快速多极子算法;不变性测试方程;Green函数;;;;;电磁参数提取

中图分类号:TN011　　:A-0505(2002)0320335205

computationalelectromagnetics

HongWei

(CenterforComputationalElectromagnetics,StateKeyLaboratoryofMillimeterWaves,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China)

Abstract:　ThispapersummarizestheresearchadvancesincomputationalelectromagneticsattheCenterforComputationalElectromagneticsofSoutheastUniversity.Itincludesthetypicalachievementsinab2sorbingboundaryconditions,domaindecompositionmethod,measuredequationofinvariance,Green’sfunction,electromagneticimaging,themethodoflines,thefunctionalmethodsandthenumericalanaly2sisofmillimeterwavepassivecircuits,etc.

Keywords:　electromagneticfield;boundaryvalueproblems;numericalanalysis;domaindecomposi2

tionmethod;finitedifferencemethod;methodoflines;geneticalgorithms;fastmulti2polealgorithm;measuredequationofinvariance;Green’sfunction;absorbingboundaryconditions;electromagneticscattering;electromagneticwavepropagation;electromagneticimaging;parameterextraction

　　1864年,Maxwell在前人理论和实验的基础上建立了统一的电磁场理论,并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律,这就是Maxwell方程组.笼统而言,所有的宏观电磁问题都可以归结为Maxwell方程组在各种边界条件下的求解问题.从整个电磁理论发展的过程来看,可以大概地把它分为2个阶段.20世纪60年代以前可以称为经典电磁学阶段.在这个时期,电磁场理论和

　收稿日期:2002203201.　基金项目:教育部跨世纪优秀人才基金和国家杰出青年基金

(A类、B类)资助项目(69625102).

),男,博士,教授,博士生导师,Wei2　作者简介:洪　伟(1962—

hong@http://doc.guandang.net.

工程中的许多问题大多采用解析或渐进的方法进

行处理,即在11种可分离变量的坐标系中求解Maxwell方程组或其退化形式,最后得到解析解.这种方法能够得到问题的准确解,而且计算效率比较高,但适用范围较窄,只能求解具有规则边界的简单问题,对任意形状的边界则无能为力或需要很高的数学技巧.20世纪60年代以后以基于积分方程的矩量法和基于微分方程的差分类方法为代表的数值计算方法的运用标志着计算电磁学阶段的到来,当然这也得益于电子计算机的迅速发展,使大型数值计算成为可能.相对于经典电磁学而言,数值方法几乎不再受限于边界的约束,能解决各种类型的复杂问题.经过几十年世界各国学者的研究和

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东南大学学报(自然科学版)第32卷

发展,计算电磁学已成为现阶段电磁理论的主要组成部分.当然这种划分也不是绝对的,经典电磁理论的研究也一直在进行着,它是计算电磁学的理论基础,没有它,计算电磁学也不可能得到蓬勃的发展.

计算电磁学之所以能取代经典电磁学而成为现代电磁理论研究的主流,主要得益于计算机硬件和软件的飞速发展以及计算数学的丰富成果.计算机内存容量不断增大,计算速度不断提高,软件功能不断强大,计算方法不断改进,再加上并行计算机的使用,使得我们能解决的电磁问题越来越大,越来越复杂,因此计算电磁学已经被广泛应用于诸如微波与毫米波通信、雷达、精确制导、导航和地质勘探等各种电磁领域,具有巨大的实用价值.

,了“.下面简要介绍究结果.

和计算,证明区域分裂算法可以明显地降低计算规模,有效地用于三维电磁问题的分析[12,13].此外在时域,FDTD法(DD2FDTD)[14],不同的子区域中可以采用不同的网格、子区域可以重叠也可以远距离分离,从而将时域有限差分法成功地应用于多目标电大问题的分析.

3　MEI法

提出了GI2MEI并成功地应用于三维VLSI互连结构的电磁参数提取[15],析[16～19].出(I)[20]、测试方程](]等,并提出了多项,如计算MEI系数、近似积分法、多极子加速法等.首次将改进后的I2MEI应用于城区电波预测的复杂电磁问题[23,24].

4　分层媒质中的Green函数

分层媒质中闭式空域Green函数的快速获得是电磁理论界最富挑战性的理论难题之一.在谱域格林函数的等效传输线模型基础上,首次通过综合采用Chebyshev伪谱展开技术和Krylov子空间降阶技术,导出了分层各向同性介质中电位谱域格林函数的降阶有理表达式,并经留数定理分别得到了二维和三维情况下简单、易用的闭式空域格林函数.通过将谱域格林函数的等效传输线模型修正为“伪等效传输线模型”,将上述技术推广到含单轴各向异性介质层的分层结构,分别导出了二维和三维情况下含单轴各向异性介质层的任意分层结构中静电位的闭式空域格林函数.首次分析了在应用于屏蔽分层无耗结构时两级复镜像方法可能出现的效率、可靠性以及稳定性降低的现象,并深入地探讨了该现象发生的原因,提出了一种新的抽取屏蔽分层无耗介质中表面波的高效数值算法[25].通过将两级复镜像算法修正为三级复镜像算法,并与表面波抽取算法相结合,得到了提取屏蔽无耗分层介质结构中全波闭式空域格林函数的高效、可靠的通用算法.

1　吸收边界条件

基于Z变换建立了透射边界条件的统一理论[1,2].在该统一理论的框架下,通过简单的参数选取就可以得出现有的各种透射边界条件,同时根据这一统一理论导出了一些新的有效的吸收边界条件,并在时域有限差分法(FDTD)、传输线矩阵法(TLM)和时域有限元法(FEM)中得到成功应用,分析了一系列电磁散射、辐射、微波毫米波无源集成电路等电磁问题[3～5].

2　区域分裂法

提出了提取VLSI互连结构电磁参数的维数缩减和区域分裂算法[6～9].首次将区域分裂算法和频域有限差分方法相结合,分别对二维和三维电磁问题进行了研究[10,11].推导了Helmholtz方程下区域分裂算法的有限差分方程,提出了差分格式下虚拟边界条件的构造,并在此基础上进一步给出了迭代算法的矩阵描述.对于多柱体散射问题,则根据多柱体迭代算法和快速多极子算法的特点,提出了一种新的迭代格式以提高其计算效率.对三维物体的电磁问题,从Maxwell方程下的区域分裂算法出发,建立了Yee网格下区域分裂算法的有限差分方程,实现了Yee网格下虚拟边界条件的构造.通过对各种三维问题,包括传输、辐射和散射等问题的研究

5　电磁成像

首次将有限差分法和不变性测试方程法(FD2

MEI)应用于电磁成像问题的计算[26,27].在用计算的散射场与测量的散射场之间偏差平方和作为目标函数时,首次给出了目标函数梯度的解析计算公

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