山东省2016届高三下学期综合测试(2)数学(理)试卷

数学理

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页．满分150分．考试用时120分钟．答题前，请务必将班级、姓名和考试号填写（或填涂）在答题卡的规定位置．

注意事项：

１. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案写在试卷上的无效．

２. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．

1、已知集合A {x|2 1},B {x|x 1},则A B ( ) A．{x|0 x 1} 2. 复数

B．{x|x 0}

C．{x|x 1}

D．{x|x 1}

x

3 2i

（ ） 1 i1515A． i B． i

2222

C．

15

i 22

D．

15 i 22

3. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径 组成的图形，则此几何体的体积是（ ）

201016A．πB．6π C．π D．π

3 33 4.设函数f(x) sin(2x

侧（左）视图

正（主）视

3

)，则下列结论正确的是（ ）

①f(x)的图象关于直线x ③f(x)的图象向左平移

3

对称； ②f(x)的图象关于点(

4

,0)对称；

俯视图

（第3题图）

12

个单位，得到一个偶函数的图象；

④f(x)的最小正周期为 ，且在[0,

6

]上为增函数．

甲98

6554

21

012

乙78

355723

A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ③

5. 甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，x1，x2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ） A．x1 x2,s1 s2 B． x1 x2,s1 s2 C．x1 x2,s1 s2 D．x1 x2,s1 s2

6.函数y

cosx

的图象是（ ）

lnx

1n

)的展开式中含有常数项，则正整数n取得最小值时的常数项为（ ） 32x135135A． B． 135 C． D．135

22

x2y2

8．已知F1,F2是双曲线2 2 1(a 0,b 0)的两焦点，以线段F1F2为边作正 MF1F2，

ab

7.若在(3x2

若边MF1的中点在双曲线上，则此双曲线的离心率是 ( ) A

．4

1

C.

D. 1

y 0

y 1

9. 已知实数x,y满足 x y 0，则z 的取值范围是（ ）

x 1 2x y 2 0

A． [ 1,] B. [

131111

,1) C. [ ,] D. [ , ) 2232

10. 已知函数y f x 是定义在R上的奇函数，且当x ，0 时，f x xf x 0（其中f x 是f x 的导函数），若a 30.3 f30.3

，b log 3 f log 3 ，

1 1

c log3 f log3 ，则a，b，c的大小关系是（ ）

9 9

A． a b c B．c b a C． c a b D．a c b

第II 卷 （非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．若等比数列{an}的首项是于 ．

12．执行右边的程序框图，输出的结果是． 13．在边长为2的菱形ABCD中， BAD 60 ，点E为线段CD

上

24

，且a4 1(1 2x)dx，则公比等3

的任意一点，则AE BD的最大值为 ．

14. 已知函数f(x) log2x (x 0)的反函数为f

1

(x),且有

f

1

(a) f

1

若a 0且b 0，则(b) 8，

14

的最小值为 ab

2

15. 给出下列四个命题：

① 命题“ x R,x 1 3x”的否定是“ x R,x 1 3x”；

② “m 2”是“直线(m 2)x my 1 0与直线(m 2)x (m 2)y 3 0相互垂直”的必要不充分条件；

③ 设圆x y Dx Ey F 0(D E 4F 0)与坐标轴有4个交点，分别为

2

2

2

2

2

A(x1,0),B(x2,0),C(0,y1),D(0,y2)，则x1x2 y1y2 0；

④ 关于x的不等式x 1 x 3 m的解集为R，则m 4. 其中所有真命题的序号是 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16（本题满分12分）

已知函数f(x) m n,

且m (sin x cos x x),

n (cos x sin x,2sin x),其中 0,若函数f(x)相邻两对称轴的距离大于等于

. 2

（1）求 的取值范围；

（2）在锐角三角形 ABC中，a,b,c分别是角

0．A,B,C的对边，当 最大时，f(A) 1，且

a 3，求c b的取值范围．

0．17（本题满分12分）

0．为增强市民的节能环保意识,某市面向全

0．市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500

名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄

频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间

是: 20,25 , 25,30 , 30,35 , 35,40 , 40,45 .

(I)求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在 35,40 岁的人数;

岁

(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望. 18（本题满分12分）

已知四棱锥P ABCD，底面ABCD是菱形， ABC 60 ，

AB PC 2,PA PD 2．

（I）求证：平面PAD 平面ABCD； （II）求二面角A PC B的余弦值． 19. （本题满分12分）

数列{an}的通项an是关于x的不等式x2 x nx的解集中正整数的个数，

f(n)

111

． …

an 1an 2an n

an

，求数列{bn}的前n项和Sn； n2

（1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn （3）求证：对n 2且n N*恒有20（本题满分13分）

7

f(n) 1． 12

x2y21

已知椭圆2 2 1(a b 0)的离心率为，长轴A1A2,短轴B1B2,四边形A1B1A2B

2

2ab

的面积为． （1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆于P、Q,直线A1P与A2Q交于M,

AQ1与A2P交于N．

(i) 证明：MN x轴，并求直线MN的方程； （ii）证明：以MN为直径的圆过右焦点F．

21（本题满分14分）

ln x 1

已知函数f x ．

x

（1）当x 0时，求证： f x

2

x 2；

1 kx

恒成立，求实数k

的值． 1 x

（2）当x 1且x 0时，f x

三、解答题

16、详细分析：（1）f(x) m n cos

2

x sin2 x 23sin xcos x

6

)……………………2分

cos2 x 3sin2 x 2sin(2 x

T

T 0 1…………………………4分 22

（2）当 最大时，即 1，此时f(x) 2sin(2x f(A) 1 2sin(2A

6 …… 此处隐藏：4064字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……