《分式的加减法》导学案 (1)

第3课时

1.能利用分式加减运算法则计算三个或三个以上分式加减的运算.

2.能应用分式加减运算法则解决简单的实际应用问题. 3.能利用通分进行整式和分式的计算. 4.重点:异分母分式的加减运算.

阅读教材本课时“例5”至第三个“随堂练习”前面的所有内容,解决下列问题.

1.异分母分式加减运算法则,对于含有三个或三个以上的分式适用吗?

同样适用. 2.计算:+ 2 3 1×6

1

2 3 6· 2 ·33 ·2

1

1

1

++=

1 +1

11

+

1×3

+

1×2

=

6+3+2116

6

=.

3.求

1 +1

x-1的和.

1 +1

+x-1=+

-11+ 2-11

=

+1

=

2 +1

.

4.在工程问题中,工作总量、工作效率和工作时间具有怎样的关系?

工作效率×工作时间=工作总量,

工作时间=

工作总量工作效率

,工作效率=

工作总量工作时间

.

【归纳总结】分式的加减运算法则,对于三个或三个以上的分式 同样适用 .整式和分式相加减时,通常把整式看成分母等于 1 的分式,通分后,再计算.

【预习自测】计算:解:原式=

+1-1+ 2-1

1 -1 2-1

1

.

( +1)( -1)( +1)( -1)

=

2+ -1

互动探究1:计算:(1)

解:(1)

21 -4 324 7

8

- 6

2

2

2

3

4

;(2)

6 4+4 4-3

12 .

【方法归纳交流】异分母分式相加减时,应先把异分母转化成 同分母分式 ,再 加减 . 互动探究2:下列计算中正确的是

A.B.C.D.

12 1 -6

+3 -3 2-9 2-4 +2 -2

(B)

11

=

61

2 2

2- 2 2- 2( 2- 2)( 2- 2) 2-42- 2-4

-

1

1

=

2 -4

2

2

[变式训练]计算:解:原式=

2

-1

=

.

-1

-

( -1) -1

=

2- 2+2 -12 -1

-1

-1

【方法归纳交流】分母是多项式的分式相加减时,应先 因式分解 ,再 通分 ,最后 加减 ;当式子中含有不含分母的项时,可以把不含分母的项的分母看成是分母等于 1 的式子,再 通分 ;当不含分母的项有两项时,则可以 添加括号 放在一起作为一项. 互动探究3:已知-,求

2

111

-

.

解:∵-=,∴∴

2 2( - ) -

111 - 1

2

=,∴ab=2(b-a),

=

-

=-2.

【方法归纳交流】对于此类问题的解决方法,通常是用 整体 思想来解决,即用一个字母表示另一个,然后再约分化简求值.

*

互动探究4:甲、乙两名工人生产同一种零件,甲每小时比乙多生产8

个,现在要求甲生产出168个这种零件,乙生产出144个这种零件,他们谁能先完成任务?

解:设乙每小时生产这种零件x个,则甲每小时生产这种零件(x+8)个.那么甲生产168个零件需时.

+8168144

168 +8

小时,乙生产144个零件需

144

小

得

168144168 -144( +8)24( -48)

-

=

( +8)

时,

+8

-

=0;当x<48时,

( +8)168144

=,当x>48时,

168144

+8

-

>0;当x=48

+8

-

<0.

故如果乙每小时生产的零件多于48个,则乙先完成任务;如果乙

每小时恰好生产48个零件,则两个人同时完成任务;如果乙每小时生产的零件少于48个,则甲先完成任务.

【方法归纳交流】先求甲、乙完成任务需要的时间,再比较 所需时间的大小 .谁需要的时间少,谁先完成任务.在比较大小时,本题利用 作差 比较法.分式的比较大小,有时可用作商比较法.

见《导学测评》P40