2011年高考数学试题及答案(山东理word版)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理 科 数 学

参考公式：

柱体的体积公式：v sh，其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl，其中c是圆柱的底面周长，l是圆柱的母线长. 球的体积公式V=V

4

R3, 其中R是球的半径. 3

2

球的表面积公式：S 4 R,其中R是球的半径.

用最小二乘法求线性回归方程系数公式b

xy nx y

ii

i 1

n

n

x

i 1

2

i

nx

2

. y bx,a

如果事件A、B互斥，那么P(A B) P(A) P(B).

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

（1）设集合M xx2 x 6 0,N x1 x 3,则M N

（A）[1,2) （B）[1,2] （C）( 2,3] （D）[2,3] （2）复数z

2 i

(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 2 i

a

的值为 6

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）若点 a,9 在函数y 3x的图象上，则tan

（A）0 （B）

（C）1 （D

3

(4)不等式x 5 x 3 10的解集是

（A）[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7，+∞) （D）(-∞，-4]∪[6,+∞) （5）对于函数y f x ,x R，“y f x 的图像关于y轴对称”是“y f x 是奇函数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （6）若函数f(x) sin x ( 0)在区间 0,

上单调递增，在区间, 上单调递减，则 3 32

32 （D） 23

（A）3 （B）2 （C）

（7）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 a bx 中的b 根据上表可得回归方程y

（A）63.6万元 （B）65.5万元 （C）67.7万元 （D）72.0万元

x2y2

（8）已知双曲线2 2 1（a 0,b 0）的两条渐近线均和圆C：x2 y2 6x 5 0相切，且双曲

ab

线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为

x2y2x2y2

1 （B） 1 （A） 5445

（9）函数y

（A）

（B）

x2y2x2y2

1 （D） 1 （C）

3663

x

2sinx的图象大致是 2

（C） （D）

（10）已知f x 是最小正周期为2的周期函数，且当0 x 2时，f x x3 x，则函数y f x 的图像在区间[0,6]上与x轴的交点个数为

（A）6

（B）7

（C）8

（D）9

（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱， 其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图； ③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是

（A）3 （B）2 （C）1 （D）0

俯视图

正（主）视图

R)， （12）设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3 A1A2 (

11

A1A4 A1A2( R)，且 2,则称A3,A4调和分割A1,A2 ,已知点C c,0 ,D d,0

(c,d R)调和分割点A 0,0 ,B 1,0 ，则下面说法正确的是 (A)C可能是线段AB的中点 (B)D可能是线段AB的中点

(C)C，D可能同时在线段AB上 (D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

（13）执行右图所示的程序框图，输入l 2,m 3,n 5，则输出的y的值是 68 .

(14)

若 x 展开式的常数项为60，则常数a的值为 4 .

x

（15）设函数f x （x＞0），观察：

x 2x

f1 x f x

x 2

x

f2 x f f1 x

3x 4x

f3 x f f2 x

7x 8x

f4 x f f3 x

15x 16

根据以上事实，由归纳推理可得： 当n N且n 2时，fn x f

*

6

fn 1 x x

nn

2 1x 2

（16）已知函数f

x loga当，2 a 3 b 4时，函数f x 的零点x x b(＞a，且0a 1)

*

x0 (n,n 1),n N则,n

三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分）

在 ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知

cosA-2cosC2c-a

=.

cosBb

sinC

的值； sinA

1

b 2，求 ABC的面积S. （Ⅱ）若cosB 4

（Ⅰ）求（Ⅰ）

sinC 2（Ⅱ）S sinA4

（18）（本小题满分12分）

红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立. （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；

（Ⅱ）用 表示红队队员获胜的总盘数，求 的分布列和数学期望E . （Ⅰ）0.55 （Ⅱ）1.6

（19）（本小题满分12分）

在如图所 示的几何体中，四边形ABCD

为平行四边形，

D

ACB 90 ，EA⊥平面ABCD，EF∥AB， FG∥BC，EG∥AC,AB 2EF.

（Ⅰ)若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE; （Ⅱ）若AC BC 2AE,求二面角A BF C的大小． （20）（本小题满分12分）

等比数列 an 中，a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.

3

（Ⅰ）求数列 an 的通项公式；

（Ⅱ）若数列 bn 满足：bn an ( 1)nlnan，求数列 bn 的前n项和Sn.

n n

3 ln3 1 n为偶数 2

（Ⅰ）an 2 3n 1（Ⅱ）Sn

3n n 1ln3 ln2 1 n为奇数 2

（21）（本小题满分12分）

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为

80

立方米，且l 2r.假设3

该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c＞3)千元.设该容器的建造费用为y千元.

（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r. （Ⅰ）y=4 c 2 r2

160

,0 r 2 r

（Ⅱ）y'

'

则y

208 c 2 320 3

r 0,r r ,0 r 2 2

c 2rc 2

m 0 8 c 2

r m r2 rm m2 2

r

（1）0 m 2,c

9,2

r m,y' 0;

r 0,m ,y' 0;

所以，r m是极小值点，也是最小值点C （2）当m 2,3 c

9

时，当r 0,2 ，y' 0;函数单调递减，所以，r 2是函数最小值点。 2

综上，3 c

99时，费用最小时r 2；c 时，

费用最小时r 22

（22）（本小题满分14分）

x2y2 1交于P x1,y1 ,Q x2 y2 两不同点，已知直线 …… 此处隐藏：1727字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……