2.2.2对数函数及其性质(1)课件

问题提出

一种放射性物质不断变化为其他物质， 每经过一年剩余的质量约为原来的80%. (1)设最初的质量是1,写出经过的时间t 与剩余质量p的关系； (2)估计约经过多少年，该物质的剩余量 是原来的一半？(精确到1年) t 经过t年，剩余质量p=0.8则：t log 0.8 p, ( p 0)当p 0.5时，t log 0.8 0.5

3(年)

问题提出在上面例子中，t log 0.8 p, ( p 0)是函数吗？ 若是，这是什么类型的函数？

对数函数y log a x中，底数a有什么限制？

定义域与值域分别是什么呢？

讲授新课1. 对数函数的定义： 函数y=logax (a>0且a≠1)叫做 对数函数，定义域为(0,+∞),

值域为(-∞,+∞)。注意：它具有形式的严格性。 (1)系数必须为1; (2)对数的真数仅有自变量x。

知识探究探究对数函数的图象2

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观察函数y log2 x和函数y log 1 x的图象它们有什么共同点和不同点？类比指数 函数，可以得到对数函数的什么性质？

函数y log a x与函数y log 1 x log a x

的图象关于x轴对称.

a

函数y

a 1y

0 a 1

图 对 x O 象 x 数 O 函 定义域 ( 0 , ) 数 R 值 域 性 恒过点(1,0) 质 性 过定点 一 质 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 函数值 若x>1, 则y>0 若x>1, 则y<0 览 分布 若0<x<1, 则y<0 若0<x<1, 则y>0 表 奇偶性底真同，大于0; 底真异，小于0.

非奇非偶函数

例题讲解例1 求下列函数的定义域.

(2) y log a (4 x), (a 0, a 1); (3) y log ( x 2) (5 x); (4) y log 1 (4 x);(5) y ln(16 4 )x2

(1) y log a x , (a 0, a 1);2

小 结 求函数定义域的方法:1. 分数的分母不能为零; 2. 零的指数不能为零和负数; 3. 偶次方根的被开方数大于 等于零; 4. 对数的真数必须大于零; 5. 指数,对数的底数必须大 于零且不等于1.

课堂练习1.求定义域：(1) y log5 (1 x)

(P73

1 (2) y log 2 x

练习2)

( ,1)1 (3) y log 7 1 3x

(0,1) (1, )(4) y log3 x

1 ( , ) 3

[1, )

例题讲解例2 比较下列各组数中两个值的大小：

(1) log23.4 , log28.5 ; (2) log0.31.8 , log0.32.7; (3) loga5.1, loga5.9 (a>0,a≠1)

(4) log3 , log20.8. (5) log67, log76;

例2 比较下列各组数中两个值的大小：

(1)log 2 3.4, log 2 8.5

解： 考查对数函数 y log 2 x 因为它的底数2>1,所以它在 上是增函数，且3.4<8.5,所以

(0, )

log 2 3.4 log 2 8.5

例2 比较下列各组数中两个值的大小：

(2) log 0.3 1.8, log 0.3 2.7 解： 考查对数函数 y log 0.3 x因为它的底数0.3<1,所以它在 (0, ) 上是减函数，且1.8<2.7,所以

log 0.3 1.8 log 0.3 2.7

例2 比较下列各组数中两个值的大小：

(3)loga5.1,

解

:当a 1时，因为函数y log a x在(0, )

loga5.9 (a>0,a≠1)

是增函数，且5.1 5.9,所以 log a 5.1 log a 5.9;

当0 a 1时，因为函数y log a x在(0, ) 是减函数，且5.1 5.9,所以 log a 5.1 log a 5.9.

例2 比较下列各组数中两个值的大小：

(4) log3 ,log 2 0.8

0, log 2 0.8 0 log3 log 2 0.8 (5) log 6 7, log 7 6解： log3

解： log 6 7 log 6 6 1, log 7 6 log 7 7 1

log6 7 log 7 6

小 结 1. 两个同底数的对数比较大小的一般 步骤： ①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性； ③比较真数大小，然后利用对数函数 的增减性判断两对数值的大小.

2. 底数未知时注意分类讨论的思想.

3. 不能直接比较时，常找中间变量0和1.

课堂练习练习: 比较下列各题中两个值的大小: (1) log10 6 < log10 8(2) log 0.5 63

< log0.5 4 (3) log 2 0.5 > log 2 0.63

(4) log1.5 1.6 > log1.5 1.4