流体力学泵与风机-第2章 流体静力学

第二章 流体静力学 流体静力学研究流体在静止状态下的受力平衡规律及 其在工程中的应用 根据力学平衡条件研究静压强的空间分布规律，确定 各种承压面上静压强产生的总压力，是流体静力学的 主要任务 §2.1 流体静压强及其特性 §2.2 流体平衡微分方程 §2.3 流体静压强的分布规律 §2.4 压强的计算基准和度量单位 §2.5 液柱测压计 §2.6 平面上的总压力计算 §2.7 曲面上的总压力计算 §2.8 液体的相对平衡 流体力学

§2.1

流体静压强及其特性

一、流体静压强的定义 ΔT=0,切力为零，只存在压力ΔP

平均静压强：

P p A

点静压强：

P dP p lim A 0 A dA流体力学

§2.1

流体静压强及其特性

二、流体静压强的特性 1、静压强的垂向性 流体不能承受拉力；且具有易流动性，静止时不能承受 切向力，故静压强方向与作用面的内法线方向重合。 2、静压强的各向等值性 作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的 方位无关。 流体力学

证明第二个特性 (1)表面力

1 dPx px dAx px dydz 2 1 dPy p y dAy p y dxdz 2 1 dPz pz dAz pz dxdy 2

dPn pn dAn流体力学

(2)质量力

1 X dxdydz 6受力平衡:

1 Y dxdydz 6

1 Z dxdydz 6

Fx 0

Fy 0

Fz 0

1 Fx px dAx pn dAn cos(n, x) X dxdydz 0 6

流体力学

由于

1 Fx px dAx pn dAn cos(n, x) X dxdydz 0 61 1 1 px dydz pn dydz X dxdydz 0 2 2 6

1 dAn cos(n, x ) dAx dydz 2

1 px pn X dx 0 3

px pn流体力学

同理

py pn

pz pn

px py pz pnp p( x, y, z )流体静压强是空间点坐标的标量函数 说明： 1) 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静 压强大小相等。 2) 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于 粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。 流体力学

§2.2

流体平衡微分方程

流体平衡微分方程的推导(1)表面力 六面体中心点M(x,y,z)的 压强为 p=f(x,y,z); 考虑到压强是坐标的连续函数， dx 六面体前面M′点的压强为 p f ( x , y, z ) 2

dx 六面体后面M"点的压强为 p f ( x , y, z ) 2

流体力学

显然，M′点与M点的压强差为

dx 1 p f ( x , y , z ) f ( x, y , z ) dx 2 2 x M“与M点与M点的压强差为

dx 1 p f ( x , y , z ) f ( x, y , z ) dx 2 2 x 由此可知，六面体沿x轴的表面力：

1 p dx )dydz 前面： ( p 2 x 1 p 后面：( p dx )dydx 2 x

流体力学

p dx dPAB ( p )dydz x 2

p dx dPCD ( p )dydz

x 2

流体力学

(2)质量力

dxdydzX dxdydz

Y dxdydz

Z dxdydz

流体力学

X方向平衡微分方程

p dx p dx (p )dydz ( p )dydz X dxdydz 0 x 2 x 2

1 p X 0 x

流体力学

1 p X 0 x1 p Y 0 y

1 p Z 0 z由瑞士学者欧拉于1775年首次导出，称为欧拉平衡微分方程

1 p p p Xdx Ydy Zdz ( dx dy dz ) x y z

dp ( Xdx Ydy Zdz )流体力学

有势力场中的静压强

dp dW

W W ( x, y, z)

dW Xdx Ydy Zdz W W W dW dx dy dz x y z

W X x

W Y y

W Z z

W(x, y, z) 称为势函数，具有势函数的质量力称为有势力， 重力、牵连惯性力都是有势力。 流体力学

等压面及其特性 压强相等的空间点构成的面(平面或曲面)称为等压面

dp ( Xdx Ydy Zdz )Xdx Ydy Zdz 0

f ds 0

等压面上任意点处的质量力与等压面正交

流体力学

§2.3

重力场中流体静压强的分布

一、重力场中液体静压强的基本方程式

dp ( Xdx Ydy Zdz )X=Y=0, Z= -gdp =- gdz

p = - gz+C’

p z C g流体力学