扭摆法测定物体的转动惯量

扭摆法测定物体的转动惯量

实验七 扭摆法测定物体的转动惯量

一、 教学目的

1．用扭摆测定不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并与理论值比较

2．验证转动惯量平行轴定理

二、 实验原理

M

，式中I是一个联系了合外力矩M与刚体的角加速度β之间关系的物理量，称为转动惯量。转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。刚体转动惯量除了与物体的质量有关外，还与转轴的位置和质量分布有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法。

转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特性的物理量与转动惯量的关系进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由摆动周期及其他参量的测定计算出物体的转动惯量。

在刚体动力学中，刚体转动的角加速度正比于合外力矩，即β=其物体扭摆的摆动周期为：T=2π

I K

由上式可知，已知I和K中任何一个量即可计算出另一个量。 本实验先测量一个几何形状规则的实心塑料圆柱体的摆动周期，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，从而算出本仪器弹簧的K值。然后再测量其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测量其摆动周期，由上式即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。

理论分析证明，若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为I0时，当转轴平行移动距离X时，则此物体对新轴线的转动惯量变为I0＋mX2，称为转动惯量的平行轴定理。

三、实验仪器

1. 扭摆及几种待测转动惯量的物体

实心塑料圆柱体、空心金属圆筒体、塑料球、金属细杆，杆上有两块可以自由移动的金属滑块。 2. 转动惯量测试仪

由主机和光电传感器两部分组成。主机采用新型单片机作控制系统，用于测量物体转动的周期，以及旋转体的转速，能自动记录、存贮实验数据，并能够精确地计算实验数据的平均值。

光电传感器主要由红外发射管和红外接收管组成，将光信号转换为脉冲电信号，送入主机工作。

四、实验内容

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扭摆法测定物体的转动惯量

1. 给出塑料圆柱体的直径，金属圆筒的内、外半径，塑料球的直径，金属细长杆的长度，滑块的内、外径和高及各物体的质量。 2. 调整扭摆基座底脚螺丝，使机座保持水平。 3. 装上金属载物盘，并调整光电探头的位置使载物盘上挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔。测定金属载物盘的摆动周期T0。 4. 将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定其摆动周期T1。 5. 用金属圆筒代替塑料圆柱体，测定其摆动周期T2。 6. 取下金属载物盘，装上塑料球，测定其摆动周期T3。 7. 取下塑料球，装上金属细杆，测定其摆动周期T4。

8. 将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为

5.00，10.00，15.00，20.00，25.00cm，测定其摆动周期T。验证转动惯量平行轴定理。

五、仪器使用

1. 测试仪开机后显示“PH-2”，表示计时装置正常，等待输入控制指令。 2. 按“周期”键显示“AOBO50”，表示预置全振动周期为50次，操作时可设定全振动次数，本实验设定一般设定6次，性能最佳。在AOBO50状态下按“0”、“6”，显示“AOBO06”表示设定为6次全振动。

3. 将刚体水平旋转90°～120°后让其自由摆动，按“时钟”键，显示“AOBO00”，当被测物体上的挡光杆第一次通过光电门时开始计时，当周期数等于设定值时，停止计时，按“时钟”键显示测量总时间，按“周期”键显示全振动的平均周期，记下平均周期。

4. 按“复位”键重新设定全振动次数（5，8，10……）测出全振动周期。

六、数据及其处理

表1 测量和计算结果

2

扭摆法测定物体的转动惯量

扭转常数 K=4π2

I1′

＝N m 22

T1 T0

表2 测量和计算结果

注：滑块：m滑＝228.12g；D外＝34.62mm；D内＝6.50mm；L1＝32.92mm

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扭摆法测定物体的转动惯量

二滑块通过质心转轴的转动惯量理论值为：

′=2[I5

11222

m滑（D外+D内）+m滑L1]=7.66×10 5kg m2 1612

单块通过质心转轴的转动惯量实验值为：

I5K2

=T I4 224π

七、实验注意事项

1. 由于弹簧的扭转常数K值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，摆角在

90°左右基本相同，在小角度时变小。为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定各种物体的摆动周期时，摆角不宜过小，摆幅不宜变化过大。

2. 光电探头宜放在挡光杆的平衡位置处，挡光杆不能和它接触，以免增大摩

擦力矩。

3. 机座应保持水平状态。

4. 在安装待测物体时，将其支架必须全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝旋紧，

否则扭摆不能正常工作。 八、思考题

1．如果释放物体时，遮光细杆相对于电门的位置不同或有不同的速度，对摆动周期有无影响？对转动惯量I呢？

2．当两滑块不对称放置时，其转动惯量是否遵守平行轴定理？

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