2013年初中数学中考青岛试题解析

2 013年山东青岛市初级中学学业水平考试

数学试题

一、选择题

1、－6的相反数是（ ）

A、—6 B、6 C、

11 D、

66

答案：B

解析：－6的相反数为6，简单题。

2、下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）

A B C D 答案：D

解析：A、B、C都是轴对称图形，只有D为中心对称图形。 3、如图所示的几何体的俯视图是（ ）

第3题

A B C D 答案：B

解析：该几何体上面是圆锥，下面为圆柱，圆锥的俯视图是一个圆和圆心，圆锥顶点投影为一个点（圆心）。

4、“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设，国家统计局《2012年国民经济和社会发展统计公报》指出，截止2012年底，国内有效专利达8750000件，将8750000件用科学计数法表示为（ ）件

A、875 10 B、87.5 10 C、8.75 10 D、0.875 10

答案：C

n

解析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 8750000＝8.75 10

5、一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个 A、45 B、48 C、50 D、

55

6

4

5

6

7

答案：A

解析：摸到白球的概率为P＝

101

，设口袋里共有n个球，则 10010

51

，得n＝50，所以，红球数为：50－5＝45，选A。 n10

6、已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm，则y与x之间的函数图像大致是（ ）

A B C D 答案：A

解析：因为xy＝36，即y

36

(x 0)，是一个反比例函数，故选A。 x

7、直线l与半径r的圆O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（ ） A、r 6 B、r 6 C、r 6 D、r 6 答案：C

解析：当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交，所以选C。 8、如图，△ABO缩小后变为△A'B'O，其中A、B的对应点分别为

A'、B'，A'、B'均在图中格点上，若线段AB上有一点P(m,n)，则

点P在A'B'上的对应点P'的坐标为（ ）

m

,n) B、(m,n) 2nmn

C、(m,) D、(,)

222

A、(答案：D

解析：因为AB＝

A'B' A'B'1

，所以点P（m，n）经过缩小变换后点AB2

P'的坐标为(

二、填空题

mn

,)学科网，不要转载 22

9、计算：2 1 20 ___________ 答案：

5

2

15 2＝

22

解析：原式＝

10、某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：x甲 1.69m，

x乙 1.69m，s甲 0.0006，s乙 0.0315，则这两名运动员中的________的成绩更稳定。

答案：甲

解析：数据的方差小的运动员比较稳定，因为甲的方差小于乙，所以，甲稳定。

11、某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程___________ 答案：40（1＋x）2＝48.4

解析：2010年为40，在年增长率为x的情况下，2011年应为40（1＋x）， 2012年为40（1＋x）2，所以，40（1＋x）2＝48.4

12、如图，一个正比例函数图像与一次函数y x 1的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是____________

第12题

答案：y＝－2x

解析：交点P的纵坐标为y＝2，代入一次函数解析式：2＝－x＋1，所以，x＝－1 即P（－1,2），代入正比例函数，y＝kx，得k－2，所以，y＝－2x

13、如图，AB是圆0直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是_____________ 答案

： 解析：连结OC，则∠BOC＝120°，AB＝4，所以，R＝2， 扇形BOC的面积为S扇形＝

22

43

120 44

3603

三角形BOC

所以，阴影部分面积为： 第13题 14、要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为

这8个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切3次

才能切出来，那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要要刀切__________次，分割成64个小正方体，至少需要用刀切_________次。 答案：6，9 解析：

43

27=3*3*3 ，2刀可切3段，从前，上，侧三个方向切每面2刀 所以需要2*3=6刀 64=4*4*4 ，3刀可切4段，从前，上，侧三个方向切每面3刀 所以需要3*3=9刀 三、作图题

15、已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点 求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等 （在题目的原图中完成作图）

结论：

解析：因为点E到B、D两点的距离相等，所以，点E一定在线段BD的垂直平分线上， 首先以D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分线，即可找到点E．

点E即为所求．四、解答题

16、（1）解方程组：

2x y 31x

（2）化简：(1 ) 2

xx 1 x y 0

解析：（1）两式相加，得：x＝1，把x＝1代入第2式，得y＝1，

x 1

所以原方程组的解：

y 1

（2）原式＝

x 1x1

x(x 1)(x 1)x 1

17、请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告

2013年4月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告

18、小明和小刚做纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各抽取一张，称为一次游戏。当两张牌的牌面数字之和为奇数，小明得2分，否则小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由

解析：

19、某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二

次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次的捐款人数 解析：

设第一次的捐款人数是x人，根据题意得：

解得：x=300，

经检验x=300是原方程的解， 答：第一次的捐款人数是300人．

20、如图，马路的两边CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市。CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37° （1）求CD与AB之间的距离；

（2）某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B，求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米

12512，cos67 ，tan67 ， 13135343

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