初中数学应用性试题命制技术的思考

初中数学应用性试题命制技术的思考

关于初中数学应用性试题 命制技术的思考福建省普教室 张 弘

初中数学应用性试题命制技术的思考

数学来源于现实生活，又作用于生活世界 《新课标》要求学生初步学会运用数学的 思维方式去观察、分析现实社会，去解决 日常生活中和其他学科学习中的问题，增 强应用数学的意识，体会数学与自然及人 类社会的密切联系，了解数学的价值。 在初中数学学业考试中，数学应用性试题 的命制越来越受到人们的关注，成为试题 命制的一个热点。

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一、数学应用性试题的作用数学应用性试题要求学生从实际背景中提供的 有关信息，探索数量关系和变化过程，抽象出 数学模型，然后对相关的计算数据进行分析、 比较、选择、判断，从而达到解决问题的目的。 这类试题有利于考查学生是否具备用数学的眼 光看待世界的数学应用能力，是否具有将实际 问题转化为数学模型的数学建模能力，是否能 够将自己解决问题的过程用严谨、规范、完整 的数学语言表达出来的数学语言表达能力。

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二、命制数学应用性试题的原则

公平性原则 有效性原则

现实性原则 创新性原则

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公平性原则公平性指试题的素材、背景必须来自每一位学 生所能理解的生活情境、社会实际、数学现实 或其他学科现实，考虑考生性别、城乡区域等

因素造成的认知差异性，不出现需要特殊的专业背景才能理解及部分学生不能理解的题材。

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某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况， 以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本， 按A,B,C,D四个等级进行统计，并将统计结 果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信 息解答下列问题：

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【评注】本题以“九年级学生体育测试成绩”为素材设计试题，将学生熟悉的生活实际通过 两张内容相关的统计图的形式呈现出问题情景， 体现了背景素材选用的公平性. 学生在解答问 题的同时，感受到了统计的现实价值.

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现实性原则现实性指构建应用性试题时，所选用的素材应 来自学生熟悉的社会现实，特别是选用社会热 点、焦点问题作为试题素材，可以丰富学生阅 历，唤起学生对国家、对社会、对人类、对世 界、对生活的关注，让学生感受社会的文明进 步，体验与时俱进的时代氛围.

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5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后 两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶 川县城开进.13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的 山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅 然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救 援当地受灾群众而耽误了1小时，随后，先遣分队将步行 速度提高1/9 ,于13日23时15分赶到汶川县城.⑴设

先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时 x千米，请根据题意填写下表：所走路程 (千米) 古尔沟 到理县 理县 到汶川 30 60 速度 (千米/小 时) X 时间 (小时)

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【评注】汶川大地震是全社会关注的热点问题， 是学生熟悉的生活现实.试题极富创意地截取媒体 发布的真实数据，成功地编拟为一道数学问题与 应用背景完美结合的佳作.本题有别于某些人为编 造的背景生硬、牵强的应用题.试题让学生在“问 利用数学知识分析和解决实际生活中简单问题.这 样设计体现了新课程“引导学生更多地着眼于对 实际问题的探索”的理念.

题情景—建立模型—解释、应用、拓展”模式中，

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有效性原则有效性指应用性试题的命制必须突出数学在现实 中的有效应用，应通过设置恰当的背景资料，引 导学生采用观察、实验、操作、猜想、验证、推 理等方法，对实际问题进行分析、判断，运用数 学的立场、观点和方法去解决带有实际意义的问

题和相关学科中的数学问题，从而真正提升学生的环境适应能力和社会生存能力。

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有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛. 某同学知道自己的

分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的( )

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

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【评注】本题通过一次歌咏初赛后，某同学需 借助哪个统计量就能判断自己能否进入决赛这 个常见的情景设计，有效地考查了学生对“平 均数、中位数、众数、方差”这四个核心概念 的本质理解及生活中的应用意识.相对于常见的 单纯考查这几个统计量的计算而言，本题的设 置明显提高了问题的“深刻程度”,并不需要 动手计算，也无需依赖死记硬背这些概念，对 学生学习能力的考查具有更高的价值.

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创新性原则创新性指命题应稳中求变，变中求新，新中求

精，在命题的内容、形式、结构、情景、设问方式等方面体现与传统题型的不同，给学生提

供创新、展示才华的机会，同时考查学生的学习潜能。

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为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行 种植花草，现向学生征集设计图案.图案要求只能用 圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构 成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形.种植 花草部分用阴影表示.请你在图③、图④、图⑤中画 出三种不同的的设计图案. 提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图 案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种.

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【评注】本题是几何图形设计的应用性问题，注重

所学内容与现实生活的联系。通过图案的设计，考查了学生对几何

图形性质的理解水平；通过学生经

历观察、操作、想像等探索过程，考查运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考的能力；通过 多种方案的选择，考查了学生发散性思维的能力。 本题的设计方式是几何应用性试题的大胆创新。