2021年高三第一次联考(文数)

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实用文档 2021年高三第一次联考（文数）

数学（文）科试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1.集合,的子集中,含有元素的子集共有 ( )

A.2个

B.4个

C.6个

D.8个

2.设,则使得为奇函数,且在上单调递减的的个数是( ) A.1

B.2

C.3

D.4

3.已知函数,则( )

A.4

B.

C.

D.

4.为了得到函数的图象,只需把函数的图象( )

A.向左平移个单位

B.向左平移个单位

C.向右平移个单位

D.向右平移个单位

5.“”是“直线和直线互相垂直”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.设有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是（ ）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

7.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足. 如果直线的斜率为，那

么（ ）

A. B.8 C. D.16

8.如图，程序框图的输出值（ ）

A.10

B.11

C.12

D.13

9.分别在区间和内任取一个实数， 依次记为和，则的概率是（ ）

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A. B. C. D.

10.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为

的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的

线段，则的最大值为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.复数的共轭复数为 ；

12.若方程的两根中，一根在和之间，另一根在和之

间，则实数的取值范围是 ；

13.设为曲线上一点，曲线在点处的切线的斜率的范围是，则点纵坐标的取值范围是 .

下面两题选做一题，两题都做按14题给分：

14.在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ；

15.如图，四边形是圆的内接四边形，

延长和相交于点，若， 则的值为 .

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤）

16.（本小题满分12分）已知，且，设函数在 上单调递减；函数有两个不同零点，如果和有且只有

一个正确，求的取值范围.

17.（本小题满分12分）（本小题满分12分）△的面积是,内角所对边长分别为 (1)求; (2)若, 求的值

P

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18.（本小题满分14分）已知四边形为矩形，

、分别是线段、

的中点，平面

（1）求证：；

（2）设点在上，且平面，试确定点的位置.

19.（本小题满分14分） 已知函数(为实常数).

(1)当时,求的最小值;

(2)若在上是单调函数,求的取值范围.

20.（本小题满分14分）如图,椭圆的中心在原点,为椭圆的左焦点, 为椭圆的一个顶点,过点作与垂直的直线交轴于点, 且椭圆的长半轴长和短半轴长是关于的方程(其中为半焦距)的两个根.

(1)求椭圆的离心率; (2)经过、、三点的圆与直线

相切，试求椭圆的方程.

21.（本小题满分14分）已知函数

(1)当时, 证明: 不等式恒成立;

(2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式；

(3)在(2)的条件下，若，证明：.

P A B E F

C D ·

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2011届高三级第一次阶段综合测试五校联考

数学（文）科答卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11. 12. 13.

14. 15 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16.(本题满分12分)

班 姓名 学号

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17. (本题满分12分)

18. (本题满分14分)

19. (本题满分14分)

20. (本题满分14分)

P A B E F C D ·

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21. (本题满分14分)

2011届高三级第一次阶段综合测试五校联考

数学（文）科答案

一、选择题(每小题5分，共50分)：

BABCC DBCDC

二、填空题(每小题5分，共20分)：

；；；

；.

三、解答题：

16.(本题满分12分)

由题意易知：，

即……4分

又因为和只有一个正确，

所以若真假，

即，得；……7分

若假真，即，

得，……10分

综上可得，

的取值范围是

……12分

17. (本题满分12分)

由，

得……2分

又，

∴……4分

(1) ……6分

（2）

∴. ……12分

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18. (本题满分14分)

(1)连接,在矩形中,

∵点是的中点,

∴,

∴, 即,

又∵平面, ∴,

又∵,

∴平面, ∵平面,

∴ ……6分

(2)过作交于,

则面,且

过作交于,

则面且,

∴面面,

从而点满足,

即点的位置在上靠近点的四等分点处. ……14分

19. (本题满分14分)

(1)时, ,

当时, ,

当时, ,

∴ ……6分

(2)

当时,在上恒大于零,即,符合要求. ……9分 当时,令,

在上只能恒小于或等于零. 故或140

(2)01

2

2a g a ??+>?≤???-≤?,

解得 ……13分

∴的取值范围是

……14分

20. (本题满分14分)

(1)依题意，由根与系数的关系得，

，∴，

又∵，

∴，解得；

（直接求出亦可）.

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实用文档 ……4分

(2)由(1)知,

令,

则有,

从而,

∴直线的方程为,

点坐标为. ……8分

∵△是直角三角形,

∴圆心为,半径为,

……10分 圆心到直线的距离为

，

解得， ……12分

所以椭圆的方程为

.……14分

21. (本题满分14分)

(1)方法一:∵,

∴

而时,

∴时，

∴当时，恒成立.

方法二:令,

22221()1,(1)211,,(1)2

21()10,(1)x x x

x x x x x ??'=

--+≥∴≤+'∴=--<+ 故是定义域)上的减函数,

∴当时,恒成立.

即当时,恒成立.

∴当时，恒成立.

……4分

(2)

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