电路理论 第3章第4节最大功率传输定理

电路理论

§3-4 最大功率传输定理 4I a + NS

Ub

RL

RL =?时，NS传输给 L的 传输给R 时 PRL =Pmax =? + UOC-

可先等效为： 可先等效为：

I a +

RiU oc ∵i = Ri + RL2

U RLb

U oc 2 ∴ P = i RL = ( ) RL Ri + RL

电路理论

将上式对R 求导， 即可求得R 将上式对 L求导，并令 dP = 0 ,即可求得 L

dRL

获得最大功率的条件： 获得最大功率的条件：2 2 U oc ( Ri + RL ) 2 U oc 2 RL ( Ri + RL ) dP = dRL ( Ri + RL ) 4

U ( Ri RL ) = =0 3 ( Ri + RL )2 oc

可得： 可得： RL =Ri

——负载与电源匹配 负载与电源匹配2 2 U OC U OC = = 4 Ri 4 RL

此时,负载 可获得最大功率： 此时 负载RL可获得最大功率： 负载

PRL = Pmax

电路理论

最大功率传输定理内容: 最大功率传输定理内容:负载从有源一端口网络获得最大功率的条件是: 负载从有源一端口网络获得最大功率的条件是: 负载电阻R 负载电阻 L应与该含源一端口网络的戴维南 (或诺顿)等效电阻 i 相等。此时，负载获得 或诺顿)等效电阻R 相等。此时， 的最大功率为： 的最大功率为：

Pmax

2 2 U OC U OC = = 4 Ri 4 RL

电路理论

如图， 例1:如图，如RL可 变，问RL=?时，才能 ？ RL 从外电路中吸收最大 5 功率？ 功率？并求此最大功 率值。 率值。 将原电路从虚线处分开， 解：将原电路从虚线处分开， 根据替代定理， 根据替代定理，右边的电路 + I 可等效为右图所示电路。 可等效为右图所示电路。 Uoc 5 (1)应用节点法求UocI

6I+

7

9 2A

3

6I+

2A

-

3

6I 1 1 ( + )U oc = 2 3 ∴ U oc = 15 V 5 3 U oc = 5 I

电路理论

外加电源法) (2)求Ri(外加电源法)

5 I 0 = 3 I1 + 6 I 0 I1 = I I 0 3 ∴ I0 = I 2∴ U = 5I0

I + U -

I0 5

6I0+

7

3 I1

3 15 = ( 5) × ( I) = I 2 2

U ∴ Ri = = 7.5 I(3)求最大功率

+

UOC=15V

-

RL2 OC

∴当RL = Ri = 7.5 时 Pmax

2 U = = 15 = 7.5 W 4 Ri 4 × 7.5

电路理论

可变， 例2:如图，如RL可变， 1 :如图， ? 问RL=?时，才能从外 电路中吸收最大功率？ 电路中吸收最大功率？ +4V - 并求此最大功率值。 并求此最大功率值。 解：

1

3II

1

RL

I1= 4I1 + 4V-

1 + 3I 3I I2=3A I = 1A 1 Uoc = 3V I -

1

1

I =0Ri = 1

∴ R L = Ri = 1 时

Pmax

U 3 9 = = = W 4 RL 4 ×1 4

2 OC

2