2021届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学(文)试题

衡水中学2020—2021学年度上学期高三年级七调考试

文数试卷

本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效．

5．考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看讲解试题的视频．

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于实轴对称，123z i =+，则

2113z z =（ ） A ．112i - B ．131255i -+ C ．512i -+

D ．512i -- 2．已知集合{}M a =，{40}N x

ax =-=∣，若M N N =，则实数a 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．0，2或2-

3．已知直线210x y --=的倾斜角为α，则2

1tan 2tan 2αα-=（ ）

A ．14-

B ．1-

C ．14

D ．1

4．由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所作的预测．结合图，下列说法不正确的是（ ）

A ．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加

B ．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓

C ．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位

D ．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势

5．函数()1cos x f x x

=-的部分图象大致是（ ）

A B C D

6．沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为12cm ，体积为3

72cm π的细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度为（ ）

A ．3cm

B ．6cm

C ．8cm

D ．9cm

7．将函数()24f x x π??=

+ ???的图象向右平移?个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则?的最小正值是（ ）

A ．12π

B ．4π

C ．38π

D ．34

π 8．2020年初开始，在非洲、印度、巴基斯坦等地，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，短短几个月，蝗虫数量便增长了8000倍，从而引发了蝗灾，世界各地防治蝗虫形势非常严竣！假定在不采取防治措

施的情况下，蝗虫的日增长率为5%，按此日增长率计算，现有100只沙漠蝗虫，若经过t 天后，其数量超过了62.610?只，但不超过72.610?只，则t 的值可能为（参考数据： lg 2.60.415≈，lg1.050.0212≈，

lg 26 1.415≈，lg0.05 1.301≈-）

（ ） A ．190 B ．200 C ．220 D ．270

9．已知c 是双曲线2222:1x y C a b -=（0a >，0b >）的半焦距，离心率为e ，则1b e c

+的最大值是（ ）

A ．2

B

C

D ．2

10．已知锐角ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c

a c

=．若ABC 的外接

，则b c +的取值范围为（ ）

A ．(2,4]

B ．4]

C ．4]

D ．(2,6) 11．已知点F ，A 分别为椭圆22

22:1x y C a b

-=（0a >，0b >）的左焦点左顶点，过原点O 的直线l 交C 于P ，Q 两点，直线QF 交AP 于点B ，且2QA QP QB +=，若||PF 的最小值为4，则椭圆C 的标准方程为（ ）

A ．22

198

x y += B ．2212516x y += C ．2213632x y += D ．2214936x y += 12．已知函数()

221()1e x m x f x +=-，()22()(2)1g x m x =++．若()()e ()e

x x g x x f x ?=?-有唯一的零点，则m 的值不可能为（ ）

A ．2

B ．3

C ．3-

D ．4- 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分．

13．已知向量(2,1)a =，(1,3)b =，()c a b λλ=-∈R ，若2c a b ?=，则λ=________．

14．若实数x ，y 满足不等式组238

41

x y x y x -≤??

+≤??≥?

，则目标函数y z x =的最大值为________．

15．今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．“三药”分别为金花清

感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出3种，则恰好选中“三方”或“三药”的概率是________． 16．已知平面四边形ABCD

中，AB AD ==

120BAD ∠=?，BCD 是等边三角形，现将BCD 沿

BD 折起到BPD ，使得P 点在平面ABD 上的射影恰为ABD 的外心，则三棱锥P-ABD 外接球的表面积为________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

大学生是国家的未来，代表着国家可持续发展的实力能够促进国家综合实力的提高．据统计，2016年至2020年我国高校毕业生人数y （单位：万人）的数据如下表：

根据上表数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关性的强弱；

（1）已知0.75||1r ≤≤，则认为y 与x 线性相关性很强；0.3||0.75r ≤<，则认为y 与x 线性相关性一

般；||0.25r ≤，则认为y 与x 线性相关性较弱）．

（2）若y 关于x 的线性回归方程为??25.7y

x a =+，试预测2022

年我国高校毕业生的人数（结果取整数）．

参考公式和数据：()()

n

i

i

x x y y r --=

∑()

5

2

1

10i i x x =-=∑，()5

2

1

6733.2i i y y =-=∑，

259.5≈，()()

()

1

2

1

?n

i

i

i n

i i x x y y b

x x ==--=-∑∑，()()

()

1

2

1

?n

i

i

i n

i i x x y y b

x x ==--=-∑∑，??a

y bx =-． 18．（本小题满分12分）

已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足213S a =，且23464a a a =．

（1）求n a 及n S ；

（2）记()2

2(1)log n n n b a =-?，求数列{}n b 的前2n 项和2n T ． 19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD =，60BAD ∠=?．

（1）求 …… 此处隐藏：5504字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……