基于透视和正投影图像的3D运动与结构恢复

基于透视和正投影图像的3D运动与结构恢复

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基于透视和正投影图像的３Ｄ运动与结构恢复

董巧英高满屯郑国威

（西北工业大学机电学院，西安７１００７２）

Ｅ－ｍａｉｌ：ｄｑｙ０９１０＠１６３．ｅｏｍ

摘要论文首次研究了由一幅正投影图像和一幅透视投影图像的特征点对应来进行刚体３Ｄ运动重建与结构恢复的

问题。给出了有效的线性算法。以往的由运动恢复结构的工作主要集中于一组透视图像或一组正投影（通常为仿射）图像．文中采用了透视模型和正投影模型的组合。数据模拟实验结果显示该方法是比较有效和稳定的。关键词

正投影图像透视投影图像３Ｄ运动与结构特征点对应

文献标识码Ａ

中图分类号ＴＰ３９１．４１

文章编号１００２—８３３１一（２００６）２２—００３０—０３

ＭｏｔｉｏｎａｎｄＳｔｒｕｃｔｕｒｅｆｒｏｍＯｎｅＰｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅａｎｄ

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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｏｒｔｈｏｇｒａｐｈｉｃｖｉｅｗ，ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｖｉｅｗ，３Ｄｍｏｔｉｏｎａｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｆｅａｔｕｒｅｐｏｉｎｔｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｎｃｅｓ

１

引言

由图像序列估计刚体３Ｄ运动参数的问题在过去已经得

２一幅透视投影图像和一幅正投影图像之伺的极几何学

透视投影模型可以用针孑Ｌ成象模型来近似表示，对空间点

到了广泛地研究。其源头可追溯至７０年代【ｌ】，Ｕｌｌｍａｎ证明对于正投影摄像机而言．需要３幅图像来恢复运动。Ｒｏａｃｈ和Ａｇｇａｒａｌ发现对于透视投影只需两幅图像就足以估计运动。自此以后。出现了许多其它的方法，包括线性方法和非线性方法。

非线性方法是一种很好的问题表述方法．但是非线性方程需要迭代地求解，一般由于问题的复杂性，其最终估计结果依赖于初始值，当先验信息产生错误的初始值估计时就会产生较大的误差。而且非线性方法运算负荷大，不适用于实时应用。而好的线性方法不仅可以为其提供良好的初值，而且可以在某些场合直接实时应用。Ｌｏｎｇｕｅｔ－Ｈｉｇｇｉｎｓ，Ｔｓａｉ和Ｈｕａｎｇ，Ｚｈｕａｎｇ等，Ｈｅｅｇｅｅｒ和Ｊｅｐｓｏｎ以及Ｆａｕｇｅｒａｓ证明刚体运动参数可由特征点对应方法通过解线性方程组来获得。

本文考虑应用实际中近景图像和远景图像的结合．使用透视和正投影两种线性投影模型的组合．利用特征点对应来恢复刚体运动和结构，信息量足够，且极几何学更简单，给出了比较简单、稳定的线性算法。

基金项目：航空基础科学基金资助项目（编号：０３１５３０６２）

肚Ⅸ，ｌ，，ｚｌ。，有图像点ｐ＝ｂ，），】‘。不失一般性，可以假设摄像机

焦距厂为１个单位，得透视投影方程：ｘ＝Ｘ／Ｚ，ｙ＝Ｙ／Ｚ。

当物体深度变化相比物体与摄像机之间的距离很小时，深度信息可忽略。透视投影就可以近似为正投影。不失一般性，可以假设摄像机焦距厂为１个单位，正交投影的的投影方程为：

ｘ＝Ｘ，ｙ＝Ｙ。

２．１

投影方程

考虑两幅图像：第一幅在透视投影模型下拍摄刚体的第一

个位置＇冈０体运动到第二个位置，在正投影模型下拍摄第二幅图像，设摄像机已标定。不失一般性，可以假设世界坐标系与透视投影模型的坐标系重合。在三维空间，两预定位置的刚体运动一般为螺旋运动【２Ｊ。即可以将其运动分解为简单的旋转运动和平移运动。在三维空间中的刚体旋转运动可以用一个３ｘ３阶矩阵描述，记作Ｒ；平移运动可以用一个平移矢量描述，记作ｆ＝Ｉｔｌ，ｔ２，ｔ３】。

透视投影变换方程ｔ３］和正投影变换方程分别为：

作者简介：董巧英（１９７７一），女，硕士研究生，主要研究方向为计算机图形学与计算机视觉。高满屯（１９６２一），男，教授，主要研究方向为图学理论、计

算机视觉、计算机图形学等。郑国威（１９７６一），男，硕士研究生。

３０

２００６．２２计算机Ｔ程与应用

万方数据　

基于透视和正投影图像的3D运动与结构恢复

Ｘ

Ｚ

１

ｙＳ

ｙ＝

０Ｚｌ

０

！；；１

ｌ

Ｘ

１２Ｓ２

＝

ｔ２％托●１也Ｏ

０

惭－－［ｘ，Ｙ，Ｚ，ｌ】Ｔ为刚体在第一个位置的空间齐次坐标，

剖３

ｙ

（２）

ｚ１

下标１，２分别表示第一幅和第二幅图像的相应符号，７ｉ为旋转矩阵Ｒ的第（ｉ√）个元素。

为简洁起见，可以将公式（１）、（２）写成如下形式：

５１ＰＩ＝１１

０ＩＭ

（３）（４）

其中ｒ：为旋转矩阵的第ｉ行，Ｐ，、Ｐ：分别为第一幅图像和

第二幅图像的图像齐次坐标，下文中记形＝ｐ．，乞，１］１。

２．２

矩阵Ｇ

由（３）、（４）中消去Ｓ．，５，和Ｍ，得到极方程：

Ｐ

一２唧。＝Ｏ

（５）

其申

Ｇ＝

（６）

乞●

■一

，：■

，＾

其中［明。定义为矢量彤的反对称矩阵。任意一对正确对

应于空间点的图像点（ｐ。，Ｐ：）都必然满足公式（５）。矩阵Ｇ是一个特殊的基本矩阵，具有一些特殊的性质。注意到ｔ，并未出现在（５）中，所以它是不可能由图像信息获得恢复的。实际上旋转和平移运动恢复都是相对结构复原，依赖于一个比例因子。

２．３矩阵Ｇ的性质

作为一种特殊的基本矩阵．Ｇ具有一些重要的 …… 此处隐藏：6777字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……