盐城中学2011-2012学年高一下学期期中考试数学[1] 2

江苏省盐城中学2011—2012学年度第二学期期中考试

高一年级数学试题（2012.4）

命题人：盛冬山 徐明悦 审核人：刘海滨

试卷说明：本场考试时间120分钟,满分150分.请将答案填写到答题纸相应位置. 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，总分70分）

1．已知等差数列 an 的公差是2，a1 1，则数列 an 的前6项和S6的值是 ▲ . 2．不等式

x 2

x 1

0的解集是 ▲ . 3

．若tan

，则tan

4 ▲ .

4．在 ABC中，已知a 2,b 2,A 135 ，则C为 ▲ .

5．函数f(x) sinxcosx的最小正周期为 ▲ . 6. 已知集合A

x|x2

2x 3 0 ,B

x|2

x 1

1

，则AB7. sin17 cos43 cos17 cos47 ▲ .

8．在 ABC中，sinA:sinB:sinC 3:2:4，则 ABC的形状是 ▲ 三角形(填锐角、

直角、钝角)．

9．如果log3m log3n 4，那么m n的最小值是10.设等差数列 an 的前n项和为Sn,若a1 11,a4 a6 6,则当Sn取最小值时，

n .

11．在各项都为正数的等比数列 an 中，若a5a6 3，则ogl

3a1o

gl 3

2a

ogl 301

a

▲ .

12．若关于x

x cosx 2a 1有解，则实数a的取值范围为 ▲ . 13. 若不等式(a 2)x2

2(a 2)x 4 0对一切x R成立，则a的取值范围是14．已知数列 an 满足a1 33,an 1 an 2n,则

an

n

的最小值为 ▲ . 二、解答题（本大题共6小题，总分80分）

15. (本小题满分12分)

若点P( 3,4)在角 的终边上，点Q( 1, 2)在角 的终边上． （Ⅰ）求sin( )的值； （Ⅱ）求cos( )的值．

16．(本小题满分13分)

已知，数列{a1

n}的前n项和为Sn，且Sn 3

(an 1). （Ⅰ）求 a1，a2及a3；

（Ⅱ）证明：数列{an}是等比数列，并求an.

17. (本小题满分13分) 设函数f(x) cos(2x

3

) sin2x．

（Ⅰ）求函数f(x)的最小值；

（Ⅱ）设A,B,C为 ABC的三个内角，若cosB=1C1

3，f(2) 4

，且C为锐角，求sinA．

18．(本小题满分13分)

已知后勤保障队位于沙漠考察队北偏东30 处，两队相距80km．上午6点，后勤队驾越野车以 15km / h 的速度向沙漠考察队方向行进，但此时，沙漠考察队却以3km / h的速度徒步向正东方向开始考察. 两支队伍均配备用于联络的步话机，步话机的联络半径是10km, 且两队都打开步话机并随时呼叫对方．

（Ⅰ）求两队出发t小时后它们之间的距离f(t)；

（Ⅱ）在两队行进过程中，是否可以通过步话机建立联络？请说明理由．

19. (本小题满分14分)

已知函数f(x) x2 ax b．

（Ⅰ）若对任意的实数x，都有f(x) 2x a，求b的最小值；

（Ⅱ）若a (0,1

2)，且对于任意的x [ 1,1]，有|f(x)| 1，求证：

a24

1 b a.

20. (本小题满分15分)

已知函数y f(x)(x R)满足f(x) f(1 x) 1

2

. （Ⅰ）求f(1

)和f(1) f(

n 1

2n

n

)(n N*)的值； （Ⅱ）若数列{a12n 1

n}满足an f(0) f(n) f(n) f(

n

) f(1)，求列数{an}的通项公式；

（Ⅲ）若数列 b1

n 满足anbn

4

,Sn b1b2 b2b3 b3b4 bnbn 1，则实数k为何值时，不等式2kSn bn恒成立.

盐城中学2011-2012高一第二学期期中考试

数学答题纸(2012.4 )

一、填空题(14×5＝70分)

[

9、1( 本题小14 分 解)(Ⅰ: )A BC DAC 1 08 ,余弦定由 得理：A C 4 6 2 4 co6 AsB C 4 2 2 2 c4s oA D2C 2 2 2

22、 0(小题本 14分) 解: ( ) 由 S 4 ,Ⅰ 1S2 ,8 成等S差数列且 q1得：

1 ∴ os ABcC 2来[:学源科 网XZKX ]∵ BC (A0 , ) ∴ A C B 6 0 , ACD 120 A C 2A2 BB 2C 2 BABC c s oBAC 28 ∴AC 27 212 S S 4 8 S q82 1 q4 q217 9 q 1q3 4 分 [ 源:来§学§网科](Ⅱ )由 S m , Sk ,S l等差成列且数q 1 得 ：[来:源xxZk.Cmo 分]

2a1 81a 0 a14 4

11 ( )SⅡ 边形四A CB D = 4 6s n 60i 2 4 sin1 20 8 (万平3米) 方22 正弦由理定： 2得R AC 2 7 241(万 米s)n Bi

212 R万米( )3

分8 23

3

2 m SSk lS 2q m q k ql a12 mq 1q ka a1q (l ) S四边形

ACP

D= a2 1 m a k 1 a 1l可写以出二：组am 1 a, 1k ,al 1 ; am 2 ,k a , al 2 ; 等；2 分9 ( ) 设存在假项两 na ,a 1n(n k) 使a k a na 1 n ,有 则1aqk 1 1a q n 1 1a n q q即k n 1 q分当为 数奇， q 时 k n奇数为， 1 q 为偶数， 成立不； 当为数偶，时 qk 为n偶，数1 q为数奇，成不. 立 11

1AD DCsin 120 3 221 3 yx设 AP =x, PC =y, 则S APC xy sin 06 2 4SADC SAPC, 又 SAC D由余弦定得理： C A 2 x 2 y 2x2 yos600c x2 y2 xy 28 x2 y 2xy 2xy xy xy

∴x y 2 8 当且，当 仅 x=y 取时=”“∴ S四 形 APCD = 边 23 3 x3y 23 28 9 (3万平米方 ) 44

∴作 A 的C垂平直线与分弧圆 BC 的A交即为点 P点 最，大积为面 3 万平9方. 米 14分 另:在解 PC A中， CA 2 7, AC 6P0 ,0设 PA C

且 (0 ,01020 ,)得: SAPC 利

用

正弦定

理

求P, AC

P

后a{ } 中不存n在项a k ,得 使ka 好可恰表以示为数列中该连两项的和续 . 14 分

1 182P A C P s n 60i 0 is n s n(12i 00 ) 0 2 2si n601 8 2 sin [ (si n12 00 cos osc 2010 is n ] 2)sin 0 0

2863

(

3 1 si n c s soin2 ) 82 [1 si n2( 300 ) ]1, 2 2 4 32 0

当 0 6时，积取最大值 .面

5