河南省三门峡市陕州中学2016届高三上学期第二次精英对抗赛数学(

2015-2016学年上期高三第二次精英对抗赛

（文科）数学试题

试卷满分：150分 考试时间：120分

一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

i

（i为虚数单位）的共轭复数为 1－2i－2＋i－2－i2－i2＋i

A． B． C． D．

5555

1. 复数

2．集合A={x|x 2x 0}，集合B是函数y=lg（2﹣x）的定义域，则A∩B= A．（﹣∞，0）

B．（0，1）

,

C．（1，2）

D．（2，+∞）

2

3．平行四边形ABCD中，

AB 1,0 AD 1,2

，则AC BD等于

A． -4 B． 4 C． 2 D． ﹣2 4．已知倾斜角为 的直线l与直线x 2y 3

2

5．设Sn为等比数列{an}的前n项和，记命题甲：4a2－a4＝0，命题乙：S4＝5S2，则命题甲成立是命题乙成立的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11

x＋≤1”发生的概率为 6．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log 2 23211

A. C. D.43347.函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜

）的图象如图所示，为了得到y=sinωx

的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点( )个单位长度． A．向右平移移

8．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的 “更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18， 则输出的a＝

A．0 B．2 C．4 D．14

B．向右平移 C．向左平移 D．向左平

9．已知、y取值如下表：

A.1.30 B. 1.45 C. 1.65 D. 1.80

10．

在 ABC中， A 60， A的平分线AD交边

BC于D，已知AB 3，且

1

( R)， 3

则AD的长为

A.1 B.

2

2

2

C. D. 3

2

2

2

11. 两个圆C1：x＋y＋2ax＋a－4＝0(a∈R)与C2：x＋y－2by－1＋b＝0(b∈R)恰有三条公切线，

则a＋b的最小值为

A．－6 B．－3 C．－32

12. 已知函数y＝a－m）＋n＋｜x－

x＋10

D．3

－3过定点A（m，n），若不等式2

log2x

＜k（x

1

｜恒成立， x

则实数k的取值范围是 A．[

131313，) B．（，） C．（－∞，） D．（，＋∞） 511511511

3

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13．已知函数f(x)＝ax＋x＋1的图像在点(1，f(1))处的切线过点(2，7)，则 a＝________．

x 2y 1 0

14．已知实数x,y满足： ，z |2x 2y 1|，则z的取值范围是________． x 2

x y 1 0 15．已知两点A(－1,0)，B(0,2)，点P是圆(x－1)＋y＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值________．

2

2

16．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，

f

（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．

下列四个命题：

①函数f（x）的极大值点为2； ②函数f（x）在[2，4]上是减函数； ③如果当

x0 m,5

时，f（x）的最小值是﹣2，那么m的最大值为4；

④函数y=f（x）﹣a（a∈R）的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 其中正确命题的序号是 ． 三、解答题:（本大题共6小题，共70分．） 17．（本小题满分12分）

1

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c.已知·＝-2，cosB＝3，b＝3.

求：(Ⅰ)a和c的值；

(Ⅱ)cos(B－C)的值．

18.（本小题满分12分）

已知等差数列 an 满足：a3 7，a5 a7 26， an 的前n项和为Sn． (Ⅰ) 求an及Sn； (Ⅱ) 求数列

1

的前n项和Tn Sn

19．（本小题满分12分）

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下

(Ⅰ)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；

(Ⅱ)估计这种产品质量指标值的平均值及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (Ⅲ)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的

产品至少要占全部产品80%”的规定？ 20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，曲线y x 6x 1与坐标轴的交点都在圆C上 （Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若圆C与直线x y a 0交与A，B两点，且OA OB，求a的值.

21.（本小题12分） 设函数f(x)＝

2

bx

－ax． lnx

（Ⅰ）若a＝0，求f(x)的单调增区间；

2

（Ⅱ）当b＝1时，若存在x1，x2∈[e，e]，使f(x1)≤f (x2)＋a成立，求实数a的最小值．

（其中e为自然对数的底数）

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示, PA为圆O的切线, A为切

PA 20， 点,PO交圆O于B,C两点，

PB 10, BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E.

（I） 求证AB PC PA AC; （II） 求AD AE的值.

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l

的极坐标方程是2 sin( O、P，

与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x) |2x 1|,g(x) |x| a （I）当a=0时，解不等式f(x) g(x)；

（II）若存在x∈R，使得，f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．

x 1 cos

．以O为极点， ( 为参数）

y sin

3

) OM:

3

（ ≥0）与圆C的交点为

2015-2016高三第二次精英对抗赛

文科数学参考答案

1—5 BABBA 6—10 AABBC 11—12 CD 14. [0,5) 15.

1

(4 5) 16.①②③④ 2

1→→

17.解 (1)由BA·BC＝2，得c·acosB＝2. 又cosB所以ac＝6.由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accosB.

3

ac＝6，

又b＝3，所以a＋c＝9＋2×2＝13. 解 22得a＝2，c＝3或a＝3，c＝2.

a＋c＝13，

2

2

因为a>c，所以a＝3，c＝2. (2)在△ABC中，sinB＝1－cosB＝ ＝2

. 9

因为a＝b>c，所以C为锐角．因此cosC＝1－sinC＝

42 271－ 9 9

22c2221－ ＝，由正弦定理，得sinC＝sinB 33b33

1724223

于是cos(B－C)＝cosBcosC＋sinBsinC＝×＋×＝393927

18.解：(Ⅰ)设等差数列 an 的公差为d，因为a3 7，a5 a7 26，所以有

得a1 3，d 2，所以an 3 2(n 1) 2n 1；Sn 3n

2

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，Sn n，所以 2n

a1 2d 7

，解

2a1 10d 26

n(n 1)

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