高三上学期数学第一轮复习《 集合的概念及其运算》导学案(1)

集合的概念及其运算导学案（1）

课题：集合的概念及其运算

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一、教学目的：

1、了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；

2、能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题；

3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．

教学重点：

1、集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；

2、区别元素与集合等概念及其符号表示；

3、子集、真子集的概念。

教学难点：

1、 元素与子集，属于与包含间的区别；

2、 空集是任何非空集合的真子集的理解

二、问题导学

1、 用适当的符号（ , , , , )填空：

___Q; 3.14 ____Q;N___N*; xx 2k 1,k Z ___ xx 2k 1,k z .

2、 用描述法表示下列集合：

（1）由直线y=x+1上所有点的坐标组成的集合； .

（2） 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 .

3、 集合A= a,b,c 的子集个数为_____________,真子集个数为 .

4、 若A B B,则A____B; 若A B=B,则A______B; A B_____A B.

1,3,a ,B=1,a a 1，且B A,则a=_________________. 5、 已知集合A= 2

6、 设集合M xx

k1k1 ,k Z ，N xx ,k Z ，则M与N的关系是___. 2442

三、问题探究

例1．集合中元素的特性：已知集合A {a 2,2a2 a},若3 A，求a的值

例2．集合间的特殊关系：已知集合A {x|0 ax 2 6},B {x| 1 2x 4}。（1）若A B，

求实数a的取值范围；（2）A,B能否相等？若能，求出a的值；若不能，请说明理由

【总结】1.解题时要特别关注集合中元素的三个特性，特别是互异性，要进行解题后的检验。

2.关注空集的特殊地位，解题时关注对空集的讨论，防止漏掉。

3.解集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决

条件。

例3．集合的运算性质： 已知集合M {a,0}，N {x|x2 3x 0,x Z}，而且M N {1}，

记P M N，写出集合P 的所有的子集。

例4. 某学校艺术班有100名学生，其中学舞蹈的学生67人，学唱歌的学生

45人，而学乐器的学生既不能学舞蹈，又不能学唱歌,人数是21人,那么同

时学舞蹈和唱歌的学生有多少人？

例5．[选做题]已知集合A {(x,y)|x2 mx y 2 0}B {(x,y)|x y 1 0,0 x 2}。如果

A B ，求实数m的取值范围。

四、课堂练习

1.已知集合A {y|y x2 2x 1,x R}，B {x| 2 x 8}，则集合A与B的关系是

2.设M {x|ax2 6x 9 0}是含有一个元素的集合，则a的值为nn 13.若集合A {x|x ,n Z}，B {x|x ,n Z}，则A B 22

4．设全集为R，A {x|x2 3x 4 0}，则CRA25.集合A 0,2,a ,B 1,a,若A B 0,1,2,4,16 ,则a的值为

2226.设A xx 4x 0，B xx 2(a 1)x a 1 0

(1)若A B B，求a的值； （2）若A B B，求a的值.

五、自主小结

六、课后反思

（1）本节课我回顾了那些知识：

（2）本节课我重新认识了哪些道理：

（3）还有哪些问题需要继续探究：