网络教育统计学第一次作业

一、 电子起搏器有助于人的心脏按常规跳动，必要时，激活率对刺激心脏很重要，在一个新的设计里搜集了14个激活率数据（单位：sec）：

0.670 0.695 0.689 0.700 0.732 0.734 0.737

0.747 0.749 0.775 0.777 0.806 0.829 0.817

请计算该样本的均值, 方差以及中位数和上, 下四分位数

解：（1）样本的均值

X X1 X2 Xn n

1 14

Xi 114i 1 （0.670 0.695 0.689 0.700 0.732 0.734 0.73714

0.747 0.749 0.775 0.777 0.806 0.829 0.817

1 10.457 14

0.747

（2）样本方差： S 2 (xi 1n2i x) n 1

1 [(0.670 0.747)2 (0.695 0.747)2 (0.689 0.747)2 (0.700 0.747)2 (0.732 0.747)213

(0.734 0.747)2 (0.737 0.747)2 (0.747 0.747)2 (0.749 0.747)2 (0.775 0.747)2 (0.777 0.747)2 (0.806 0.747)2 (0.829 0.747)2 (0.817 0.747)2]

1 0.031 13

0.0024

（3）求中位数、下四分位数、上四分位数时，必须先将数据从小到大依次排列：

先找出中位数的位置：Q2=(n+1) 0.5=（14+1） 0.5=7.5

Xn Xn

中位数：Me 22 1

2 X7 X80.737 0.747 0.742 22

下四分位数的位置：Q1=(n+1) 0.25=（14+1） 0.25=3.75

下四分位数：Q1' 0.695 (0.700 0.695) 0.25=0.695+0.00125 0.6963

上四分位数的位置：Q3=(n+1) 0.75=（14+1） 0.75=11.25

上四分位数：Q3' 0.777 (0.806 0.777) 0.75=0.777+0.02175 0.7988

二、 水泥罐样本的压力强度服从正态分布，它的均值为6000kg/cm,标准差为100kg/cm。请计算样本的强度在5600kg/cm~6100kg/cm的概率为多少？ 解：P(5600<X<6000)=P{(6100-6000)/100}- P{(5600-6000)/100}

=P{100/100}-P{-400/100}

=P(1)-P(-4)

=P(1)-{1-P(4)}

=P(1)+P(4)+1

=0.8413(查标准正态分布表)

三、某人进行射击，设每次射击的命中率为0.02，独立射击6次，试计算至少击中两次的概率为多少？

解：P=1-(1-0.01)6-C(6，1) 0.02 (1-0.01)5

2222=1-0.986-6 0.02 0.985

1-0.8858-0.1085

0.0057

四、设随机变量X的分布律为P(X=2)=0.3，P（X=0）=0.3, P（X=-2）=0.4, 试计算E(X), E(X2), D(X)。

解：E(X)=X1 P1+X2 P2+X3 P3

=2 0.3+0 0.3 (-2)

=0.6+0-0.8

+ =-0.2

E(X2)=

0.4 222x1 P1+x2 P2+x3 P3

=22 0.3+02 0.3+( -2) 2 0.4

=1.2+0+1.6

=2.8

D(X)=E(X2)-E2(X)=2.8-(-0.2)2=2.8-0.04=2.76