一维无限深势阱

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一维无限深势阱

2. 判断题

题号：60821001 分值：2分 难度系数等级：1级

在一维无限深势阱中粒子运动的能量不能连续地取任意值，只能取分立值，即能量是量子化的。 答案：对

题号：60821002 分值：2分 难度系数等级：1级

在一维无限深势阱中粒子运动的能量的量子化是强行引入的。 答案：错

题号：60822003 分值：2分 难度系数等级：2级

在一维无限深势阱中粒子运动的能量的最小值为零。 答案：错

题号：60821004 分值：2分 难度系数等级：1级

在一维无限深势阱中微观粒子在各处出现的概率不均匀。

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答案：对

题号：60822005 分值：2分 难度系数等级：2级

微观粒子在一维无限深势阱中各能级的阱壁处出现的概率为零 答案：对

3．填空题

题号：60834001 分值：2分 难度系数等级：4级

一维无限深势阱中粒子的定态波函数为 n(x) 在( 答案：

题号：60834002 分值：2分 难度系数等级：4级

一维无限深势阱中粒子的定态波函数为 n(x) 时，在x＝0到x (

2sin xdx

2n x

。则粒子处在基态时，sin

aa

x＝0

到x

a

之间被找到的概率3

2

sinxdx

1

x (1/4)sin2x C ) 2

1（或0.19）

34

2n x

。则粒子处于第一激发态sin

aa

a

之间被找到的概率3

1

x (1/4)sin2x C ) 2

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答案：

题号：60833003 分值：2分 难度系数等级：3级

一维无限深势阱中粒子的定态波函数为 n(x) 时，在x 答案：

题号：60832004 分值：2分 难度系数等级：2级

一维无限深势阱中粒子的定态波函数为 n(x) 的概率密度 。 答案：

题号：60832005 分值：2分 难度系数等级：2级

一维无限深势阱中粒子的定态波函数为 n(x)

1（或0.40）

38

2n x

。则粒子处于第一激发态sin

aa

a

处粒子的概率密度。 4

2 a

2n x

。则粒子处于基态时各处sin

aa

22 x

sin aa

2n x

。则粒子处于基态时，在sin

aa

x

a

处粒子的概率密度 41 a

答案：

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4．计算题：

题号：60844001 分值：10分 难度系数等级：4级

已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为

(x) 2/asin( x/a) (0 ≤x ≤a)

求发现粒子的概率为最大的位置．

解答及评分标准： 先求粒子的位置概率密度

(x)2

(2/a)sin2( x/a) (2/2a)[1 cos(2 x/a)] 当 cos

2( x/a) 1时， (x)2

有最大值． 在0≤x≤a范围内可得 2 x/a

∴ x 1

2

a．

题号：60843002 分值：10分 难度系数等级：3级

粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： n(x)

2/asin(n x/a) (0 <x <a)

若粒子处于基态，它在 x=a/2的概率密度及在0－a /4区间内的概率是多少？[提示： sin2xdx

1

2

x (1/4)sin2x C]

解答及评分标准：

n=1 x=a/2的概率密度 2

2asin2 xa 2

a

而 dP 2

dx

2asin2 xa

dx 粒子位于0 – a/4内的概率为： a/4

P

2a/4

2 x0

asinadx 2asin2 xd( x) 0

a aa4分3分3分3分3分2分

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12 x2112 a a [ sin] [ sin()] =0.091 2分

a4a0 a44a4

2

1

x

a/4

题号：60844003 分值：10分 难度系数等级：4级

一维无限深势阱中粒子的定态波函数为 n(x)

2n x

。试求：粒子在x＝0到sin

aa

x

a

之间被找到的概率，当 3

（1）粒子处于基态时； （2）粒子处于第一激发态时。 (

2sin xdx

1

x (1/4)sin2x C ) 2

解答及平分标准：

（1） 粒子处于基态时n=1 1(x) 粒子在x=0到x=a/3之间的概率为 P

2 x

sin 2分 aa

a

30

2 x11(x)dx 3sin2dx 0.19 3分

0aa34

2

a

（2） 粒子处于第一激发态时n=2 2(x) 粒子在x=0到x=a/3之间的概率为 P

题号：60843004 分值：10分 难度系数等级：3级

22 x

2分 sin

aa

a

30

22 x12(x)dx 3sin2dx 0.40 3分

a0a38

2

a

宽度为a的一维无限深势阱中粒子的定态波函数为 n(x) Csin（1） 根据波函数条件确定C值

（2） 计算粒子处于第一激发态时，在x=a/4处的概率密度。

n x

， 试求 a

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(

2

sinxdx

1

x (1/4)sin2x C ) 2

解答及评分标准：

（1）由波函数的归一化条件

a

2

0

a

2n

dx 1 2分 2

3分 a

n x[Csin]dx 1 C 0

a

（2） n＝2 2(x) 粒子在 x=a/4 处的概率密度

2 2

22 x

2分 sin

aa

22 x2sin2 3分 aaa

题号：60844005 分值：10分 难度系数等级：4级

一维无限深势阱中粒子的定态波函数为 n(x)

2n x

，当n=2时，粒子在势阱sin

aa

壁附近的概率密度有多大？x=a/8处概率密度为多大？哪里的概率密度最大？

解答及评分标准：

粒子在势阱壁附近的概率密度 x=0 x=a

2 2

222 x

sin 0 2分 aa222 xsin 2分

aa

x=a/8处概率密度

2 2

d2 2

最大概率密度由

dx

8 2 x2 xsico 0 2

aaa

2 x

0， a

由于粒子在阱内，各处概率密度不可能均为零，故sin即只有

cos

2 x

0 3分 a

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2 x

(2k 1)k 0,1,2 a2a

x (2k 1) 0<x<a

4

于是

故有 k=0 x=a/4

k=1 x=3a/4 处概率密度最大 3分

题号：60841006 分值：10分 难度系数等级：1级

一维无限深势阱中粒子的定态波函数为 n(x)

2n x

. sin

aa

（1）当n=2时，粒子在势阱壁附近的概率密度有多大？x=a/8处概率密度为多 …… 此处隐藏：1216字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……