高中新教材中函数概念教学思考

2 0 0 7年第4 6卷第5期

数学通报

高中新教材中函数概念教学思考李强23 5 9 0 ) 5 (广东省东莞市虎门中学

1问题的存在与思考 根据过去掌握的教学情况，为了贯彻新教材的基本理念及其对“函数”的教学要求，我抽样调查了高二、高三学生对函数概念的认识及把握情况，结果始料不及：不仅高二，就连高三学生对函数的定义实质大多模糊不清，对于 x、 y的对应关系，对于问题， x=’士Z x是否函数”及判断方程犷=4 x的曲线是否函数的图像，有过半的学生或答错或不置可否.对简单应用题“求用一条长 1米的铁丝折成的矩形的最大面积”,解出率不足 7 0%.函数是中学数学的主要内容之一， 函数思想作为基本的数学思想，贯穿于中学数学教学的始终.那么，我们应该怎样从函数概念的重要性的角度重视此概念的教学，在具体的教学过程中又如何实施对函数概念的教学？笔者于教学中进行了一些思考和实践，在此谈谈心得.2函数概念教学的定位

生产生活.函数作为描述客观世界两变量之间相互联系、相互依赖关系的数学模型，以不同形式普遍存在于社会生产和社会生活的各个方面，人们也自觉不自觉地运用着函数.理解函数概念，树立函数意识，有助于人们思考解决一些实际问题.2 . 2函数概念教学的目标与任务基于以上对函数概念地位及意义的分析， 我们

要从提高学生数学素养和为了“人的发展”的高度

来重视和把握函数概念的教学；我们要认识到，使学生掌握函数概念是中学数学课程的必然要求；高中数学是函数概念教学的“最后阶段”,必须“刻不容缓”、严肃认真地“完成”,使学生真正理解、牢固把握这个核心概念.以初中阶段获得的对函数概念的感性认识为

2 . 1函数概念的地位及意义函数是中学数学主要的重点的内容， 它的学习

横跨初中高中两个重要阶段.函数作为基本的数学思想和重要的解题方法，贯穿于中学数学教学的始终.而函数概念是学习函数的前提和基础，对函数概念深刻的理解和把握，不仅直接有利于解决函数问题，而且有利于形成和提高学生运用函数思想，建立函数模型解决其他数学问题和一些实际问题的意识和能力.这在很大程度上标志着基础教育阶段学生的数学素养和水平.所以，函数概念是一个“大概念”,是中学数学的一个核心概念。不仅如此， 函数概念对于学生将来的发展也有重要的意义：

一是继续学习.高等数学的许多内容都与函数概念有关，其中主干课程《近世代数) (实 )变函数》《复变函数) ( )泛函分析》等就直接以函数概念为基础，对函数概念进行加深或拓广运用.一是

基础，高中数学教学要使学生形成对函数概念的理性认识，主要把握以下几点： ( )函数是一种重要的数学模型， 1用来描述客观世界两变量之间相互联系变化的规律，在现实世界普遍存在，使学生形成数学与客观世界之间联系的认识，产生变量数学观念. 2) ( 函数概念的实质.函数是两变量之间特殊的对应关系：每一个自变量 x,都对应唯一的因变量y。

3) ( 将函数的实质及基本性质用图象、列表等不同方法表示出来.

4) ( 使学生形成稳定的函数观念，形成较强的函数运用意识.

3函数概念教学的要点函数概念作为体现函数知识完整性和过程性 发生的最基础的内容，具有一般概念所有的抽象、单调的特性，所以教学要力求避免生硬枯燥、“强加于人” .要注意适合主体的一般认知规律，运用灵活的教学方法和适当的教学手段，使抽象的内容直观

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化、形象化，使学生易于理解、便于接受.根据教学实践，笔者认为函数概念教学应强调以下几个要点.

应法则构成函数的三要素，缺一不可，但要特别强调定义域的重要性.由于学生学习解析式较早，比较熟悉，他们往往只关注解析式，忽略定义域而造

3 . 1渐进性 函数概念教学决非《新课标实验教科书 必修 )人教社A版， 1以下简称《 A版 必修 1 )中“函数的概念”一节所能完成，决不能“毕其功于一役” .在学生初中形成的对函数的感性认识和初步掌握一些具体函数的基础上，引出用集合、对应的语言刻画的函数的新定义(近代定义),明确其三要素及表示符号；然后引导学生联系自己的生活经历和实际问题，阐述函数不同的表示方法和基本性质，构建函数的一般概念；再通过对指数函数、对数函数等新的具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解.这是一个多次接触、反复体会、螺旋上升的过程，是一个由浅入深、循序渐进的过程.需要注意的是，在渐进的教学过程中，教师始终要有一个“概念教学”的意识.比如：在上述教科书“函数的表示方法”一节中，例3作为一个简单的生活实际问题，学生都知道买 n本笔记本应付款 s n元.但出于对

概念的教学，教师可提出问题：这个函数的定义域是什么，值域是什么，当x=2时，对应的y的唯一值是多少；在学习指数函数、对数函数、幂函数并归纳它们的性质时，定义域、值域作为其中一项主要内容具有的重要意义，应给学生指出并强调，并结合图象予以充分说明. 3 . 2全面性 函数概念的核心是定义，但它的教学不能局限于定义，而应将定义及其实质展现于函数不同的表

成错误.为此可让学生比较函数y=Z x, y=Z x x (>0 ), y=Z x( x任N )的不同并分别求值域，然后结合图象分析得出：三者大相径庭！强调解析式相同但定义域不同的函数决不是相同的函数.再结合分段函数和有实际意义的函数，以引起他们对实际问题的关注和思考. 3 . 3直观性 直观性是一般概念教学应把握的基本原则方法，函数概念教学的直观性表现在以下几方面：①函数概念的历史背景；②联系实际，善举实例；③形象化联想；④利用信息技术.学习函数定义时可给学生布置实习作业：收集 1 7世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写关于函数概念的形成、发展或应用的文章.学习定义时要注意联系实际多举实例，如摩托车耗油量随行程而变化，火车票价随里程而变化，家庭的电费随用电量而变化，卫星离地面的距离随时间而变

化等等.对于x、 y的联系变化，可形象联想两个人的“跷跷板”运动.对于概念的本质，可联想“打篮

球”时人与球“对应”的情形： a一人打一球； b .多人打一球；‘ .多人分组，各打一球； d .不可一人打多球.对符号y=f (x )的理解，可比拟为：机器f对原材料x的加工，得到产品y .这些形象化联想，分别从概念的不同层面进行了“描绘”,可根据需要适当加以引用.又如问题： ( )已知函数 f 1 (x )的定义域为( 0, 1 ),求f ( Z x一1 )的定义域， ( 2 )已知函数f ( Z x一1 )的定义域为( 0, ), 1求f (x )的定义域.这类问题就适合用“机器加工”之喻释疑解题. 3 . 4应用性 从函数概念产生和发展的历程来看，函数概念的发展与生产、生活以及科学技术发展的实际需要紧密相关，而且随着研究深人，函数概念不断得到严谨化、精确化的表达，这与我们学习函数的过程是一样的.所以“应用”是对函数概

念理解的最高境界，同时也是理解概念的有效方式.我们要注重在应用中实施对函数概念的教学，加深学生对概念的理解.以上诸性质中的举例大多就是对概念理解性的应用.函数主要应用于两方面的问题：一是求解

示方法、函数的图象，函数的运用等不同的层面上，从不同角度揭示并阐释函数的本质.对定义的内涵要阐明三点：①x、 y的对应变化关系.例如上述“函数的表示方法”一节例 4的教学，教师要讲明并强调每位同学的“成绩”与“测试时间”之间形成 …… 此处隐藏：3425字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……