四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考 数学文

2013届四川各地高三数学模拟测试题

南充高中2010级高三（上）第三次月考

数学试题（文科）

命题：尹怀前 审题：赵兴俊

一、选择题（每小题5分，共60分） 1．若tan

A．3

12

，则tan(

4

)等于（ ）

C．

23

B． 3 D．

32

2．已知全集U 0,1,2,3,4 ，集合A 1,2,3 ,B 2,4 ，则(CUA)UB为（ ）

A． 1,2,4

B． 2,3,4

C． 0,2,4

D． 0,2,3,4

3．若纯虚数z满足(2 i)z 4 bi，（i是虚数单位，b是实数），则b （ ） A．8

B． 8

a

b

C．2 D． 2

1 1 4．“log3a log3b”是“ ”的（ ）

2 2

A．充分不必要条件 C．充要条件 5．命题p: x

R，函数f(x) 2cos2x

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2x 3，则（ ）

2x 3 2x 3 2x 3 2x 3

A．p是假命题； p: x

R，f(x) 2cos2x B．p是假命题； p: x

R，f(x) 2cos2x C．p是真命题； p: x

R，f(x) 2cos2x D．p是真命题； p: x

R，f(x) 2cos2x

D．88

6．若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8 S3 20，则S11的值为（ ） A．22

B．44

C．

2203

x

7．函数y a,y sinax（a>0且a≠1）在同一个直角坐标系中的图象可以是（ ）

8．平面向量a与b的夹角为60 ，a (2,0),|b| 1，则|a 2b|等于（ ）

A

．

B

． C．4

D．12

2013届四川各地高三数学模拟测试题

9．右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间 －，上的

66图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R) 的图象上所有的点（ ）

π

A．向左平移

6

1

短到原来的，纵坐标不变

2

π

B．向左平移2倍，纵坐标不变

3π1

C．向左平移

32π

D．向左平移2倍，纵坐标不变

610．过双曲线

xa

22

yb

22

1(b a 0)的左焦点F( c,0)(c 0)作圆x y a

2

2

2

的切线，切点为E，延长FE

交双曲线的右支于点P，若OE A

1

(OF OP)2

，则双曲线的离心率为（ ） C

B

．

2

D

11. 已知函数f(x) ax (b 1)x

F(x)

f(x )

，b ，1且a (0, 4)则对于任意的b R，函数

总有两个不同的零点的概率是（ ） x

B．

14

A．

13

C．

23

D．

34

sin x(0 x 1)

f(x) 12．已知函数，若a,b,c互不相等，且f(a) f(b) f(c)，

logx(x 1)2013

则a b c的取值范围是（ ）

A．(1,2013)

B．(1,2014)

（2,2013） C．

D．(2,2014)

二、填空题（每小题4分，共16分） 2x

13．已知函数f(x)

f(x 3)

(x 3)(x 3)

，则f(2012) _____________.

x

14．曲线C：f(x) sinx e 2在x 0处的切线方程为 .

15．已知A船在灯塔C北偏东80处，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40处，

A、B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为____________km.

16．设函数f(x)是定义域为R的函数，有下列命题：

①对任意x R，f(x 1) f(1 x)成立，那么函数f(x)的图像关于直线x 1对称； ②对任意x R，f(x) f(1 x) 2成立，那么函数f(x)的图像关于点（1，1）对称；

2013届四川各地高三数学模拟测试题

③对任意x R，f(x) f(x 1) 0成立，那么函数f(x)是周期为2的周期函数； ④对任意x R，f(1-x) f(x 1) 0成立，那么函数f(x)是奇函数.

其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上） 三、解答题（74分）

17．（本小题满分12分）

已知已知函数f(x) 2sin2

18．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c 2，

C ．

3（Ⅰ）若△

ABCa，b；

（Ⅱ）若sinC sin(B A) 2sin2A，求△ABC的面积．

19．（本小题满分12分）已知数列 an 的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n N*，满足

关系Sn 2an 2.

（Ⅰ）证明： an 是等比数列； （Ⅱ）令bn log

20．（本小题满分12分）如图PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE^平面ABCD，

?BAD

?ADC

90 ，AB=AD=

2

π

x 4

2x，

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及单调递减区间； （Ⅱ）当x

ππ

时，求f(x)的最大值和最小值．

4 2

an,求数列

1

bnbn 1

的前n

项和Tn．

12

CD=

a，PD=

.

（Ⅰ）若M为PA中点，求证：AC//平面MDE； （Ⅱ）求平面PAD与PBC所成锐二面角的余弦值.

A

P

E

M

DC

2013届四川各地高三数学模拟测试题

x2y2

21．（本小题满分12分）椭圆C＋1(a>b>0)的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，

ab

1

且|PF1|＝，|F1F2|＝3.

2（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是

否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．

22．（本小题满分14分） 设函数f(x) lnx x2 ax. 1（Ⅰ）若x＝f(x)取得极值，求a的值；

2

（Ⅱ）若f(x)在其定义域内为增函数，求a的取值范围；

（Ⅲ）设g(x)=f(x)-x+1，当a=－1时，证明g(x)£0在其定义域内恒成立，

ln22

22

2

并证明

+

ln33

2

2

+L+

lnnn

2

2

<

2n-n-12(n+1)

2

（n纬N,n2）.

2013届四川各地高三数学模拟测试题

南充高中2010级高三（上）第三次月考

数学参考答案(文科)

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题4分，共16分）

13. 4 14.y 2x 3 15. 6 1 16. ①③④

三. 解答题：本大题共6个小题.共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）∵f(x) 1 cos 2x 2x 1 sin2x 2x

2 1 2sin 2x

π

………………………………4分 3

π

所以最小正周期T ………………………………5分

由π25π12

+2k ≤2x +k ≤x≤

π311π12

≤

3π2

2k ，k Z

得 k ，k Z

单调递减区间为

11 5 +k ,+k 1212

……………………… …… 此处隐藏：3541字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……