无锡市天一实验学校2013年初三数学模拟试卷(三)2013.5

无锡市天一实验学校2013年初三数学模拟试卷（三）2013.5

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的） 1

（ ▲ ）

A ．3

B ．3-

C ．3± D

2．下列运算正确的是

（ ▲ ）

A ． 325()a a =

B ．3

2

5

a a a += C ．32()a a a a -÷= D ． 3

3

1a a ÷= 3

有意义的x 的取值范围是

（ ▲ ）

A ．13

x >

B ．13

x >-

C ． 13

x ≥

D ．13

x ≥- 4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

（ ▲ ）

5．图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）

6．已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d 的取值满足（

▲ ）

A ．9d >

B ． 9d =

C ． 39d <<

D ．3d = 7．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （ ▲ ）

A ．两边之和大于第三边

B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边

C ．有两个锐角的和等于90°

D ．内角和等于180°

8．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ▲ ）

A ．方差

B ．极差

C ． 中位数

D ．平均数 9．若一次函数y kx b =+,当x 得值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值（ ▲ ） A ．增加4 B ．减小4 C ．增加2 D ．减小2 10．如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2， D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点

E ．设AD=x ，CE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象

大致是（ ▲ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

图2

A ．

B ．

C ．

D ．

A B C D

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题．．卡上相应的位置．．．．．．．

） 11．5-的相反数是 ▲ ．

12．上海世博会中国馆的展馆面积为158002m ,这个数据用科学记数法可表示为▲ 2m

13．分解因式：241a -=▲．

14．表(一)为某公司200名职员年龄的人数分配表，其中36～42岁及50～56岁的人数因污损而无法看出．若36～42岁及50～56岁职员人数的百分比分别为a %、b %，则a ＋b =__▲___

15．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 ▲ ．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】

16．如图，AB ⊥BC ，AB=BC=2cm ，弧OA 与弧OC 关于点O 中心对称，则AB 、BC 、弧CO 、弧OA 所围成的面积是 ▲ cm 2。

17． 如图，过A 、C 、D 三点的圆的圆心为E ，过B 、F 、E 三点的圆的圆心为D ，如果∠A =63°，那么∠B = ▲ ．

18．如图，矩形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点P 在矩形ABCD 内．若AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，AE ＝CG ＝3cm ，BF ＝DH ＝4cm ，四边形AEPH 的面积为5cm 2，则四边形PFCG 的面积为____▲____cm 2

三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤）

19．（本题满分8分）计算：

（1）???

?12－1－(2010－3)0＋4cos60°―||―2； （2）221(2).1

a a a a -+---

20．（本题满分8分） （1）解方程：233x x =+； （2）解不等式组：12,132,2x x x ->???-≤+??………………①…………②

第18题图

第17题图

21、(本题满分7分)

如图，线段AB 的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将

线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到线段AC ．

⑴请你在所给的网格中画出线段AC 及点B 经过的路径；

⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(1，3)，点B 的坐标为(-2， -1)，则点C 的坐标为 ▲ ；

⑶线段AB 在旋转到线段AC 的过程中，线段AB 扫过的区域的面

积为 ▲ ；

⑷若有一张与⑶中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为 ▲ .

22、（本题满分6分）光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测.某次检测设有A 、B 两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力.

（1） 求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；

（2） 求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B 处检测视力的概率.

23．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，圆O 过D 、B 、C 三点，∠DOC=2∠ACD=90°．

（1）求证：直线AC 是圆O 的切线；

（2）如果∠ACB=75°，圆O 的半径为2，求BD 的长．

24．（本题满分8分）⑴在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2：00～2：15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：

①恰当选取变量x 和y ．小明设2点钟之后经过x min （0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y 1°、y 2°；

②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y 1、y 2关于x 的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；

③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．请你按照小明的思路解决这个问题．

（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7：30～8：00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？

A B

25、（本题满分8分）一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个橙子测量直径，数据分别为（单位：cm ）7.9 ， 7.8 ， 8 ， 7.9 ， 8 ， 8 ， 7.9 ， 7.9 ， 7.8 ， 7.8. 包装盒内层的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子直径的平均值加0.2cm ，现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5×4个（如图（2）所示），纸箱的高度比内包装高5cm.

（1）估计这批橙子的平均直径大约是多少？

（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm ）；

（3）加工成一只纸箱的硬纸板面积需多少cm 2？（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）

26、（本题满分10分）如图，在锐角△ABC 中，∠

ACB=45°，AB=1，分别以A 、B 为直角顶点向△ABC 外作等腰直角三角形ACE 和等腰直角三角形BCF ，再分别过点E 、F 作边AB 所在直线的垂线，垂足为M 、N.