概率论与数理统计综合测试3

概率统计综合试题,含答案!

中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院

概率论与数理统计课程综合测试3 学习层次：专升本 时间：90分钟

一、单项选择题(每小题4分，共32分)

1．设P(A) 0.8,P(B) 0.7,P(A|B) 0.8，则下面结论正确的是（ ）

(A) 事件A与B互相独立 (B)事件A与B互不相容 ) P(A )(C)A B (D)P(A B

2．设事件A与B相互独立，则（ ）

P( B)

(A)A与B互不相容 (B)A与B互不相容 (C)P(A B) P(A) P(B) (D)P(AB) P(A)P(B)

3．设X～N(1,1), F(x),f(x)分别是X的分布函数和概率密度函数，则必有（ ）

(A)P{X 0} P{X 0} 0.5 (B)f(x) f( x),x ( , ) (C)P{X 1} P{X 1} 0.5 (D)F( x) 1 F(x),x ( , )

4．设随机变量X的方差D(X)存在，则（ ）

(A)[E(X)]2 E(X2) (B) [E(X)]2 E(X2)

2222

（C）[E(X)] E(X) (D) [E(X)] E(X)

5．对于任意两个随机变量X与Y, 若 XY 0, 则必有 ( D )

(A)X与Y独立 (B)X与Y不独立

(C)D(XY) D(X) D(Y) (D)D(X Y) D(X) D(Y)

6．设总体X～N(2,9),

X1,X2…，X10是X的样本，则下面结果正确的是（ ）

(A)X～N(20,90) (B)X～N(2,0.9) (C)X～N(2,9) (D)X～N(20,9)

7．设总体X～N( ,

2)，其中 已知， 2未知，X1,X2,X3,X4是从中抽取的1个样

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本，则以下哪个不是统计量（ ）

(A)X1 X2 (B)X1 X4 (C)

kXk (D)

k 110

4

1与 2都是总体未知参数 的无偏估计量，若 1比 2更有效，则应满足（ ） 8．设

1) E( 2) (B)E( 1) E( 2) (A)E(

1) D( 2) (D) D( 1) D( 2) (C)D(

二、填空题(每小题4分，共24分)

9．已知随机变量X只能取0，1，2三个数值，其相应的概率依次为＝ ．

10．随机变量X的分布函数F(x)是事件 的概率． 11．设X～B(n,

153

，则ｃ,,

2c4c12c

p), 若E(X) 2.4,D(X) 1.44，则参数的值n ，p .

12．对于相同的置信度，置信区间的长度越小，表示估计的精确度越/低）． 13．样本(X1,X2,…Xn)取自总体X，且X～

为 .

14．样本(X1,X2,…Xn)取自总体X，且X～N( ,

2

N( , 2)，则方差 2的无偏估计

)，其中 未知，检验假设

22

H0: 2 0;H1: 2 0, 应取统计量

三、计算题(每小题9分，共36分)

Ce 2x

15．设随机变量X的概率密度为f(x)

0

x 0x 0

,若Y 3X 1，求

（1）C ?； （2）E(X)； （3）E(Y)．

x

1

e, x 0

16．已知总体X的概率密度为f(x) ,其中未知参数 0, X1,X2, ,Xn

0, 其它

为取自总体的一个样本． (1) 求 的矩估计量；(2) 说明该估计量是无偏估计． 17．随机从一批灯泡中抽查16个灯泡，测得其使用时数的平均值为X=1500小时，样本方

22

差S 20小时, 设灯泡使用时数服从正态分布。试求均值 的置信度为95%的置信

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区间．

( 附数据：t0.025(16) 2.1199； t0.025(15) 2.1315 ）

18．从一批零件中随机地抽取16个，测得其长度X的平均值X 403（毫米），样本标准

差S 6.16．已知X~N(400, 2)， 未知，对置信水平 0.05，问（1）能否认为

2

这批零件的长度是 0 400（毫米）？（2）能否认为这批零件的方差是 0 62．

22( 附数据: t0.025(15) 2.1315； 0.975(15) 27.488 ) (15) 6.262, 0.025

四、证明题(本题9分)

19．设总体X的期望E(X)与方差D(X)均存在，X1,X2, ,Xn是X的一个样本，试证明下列

统计量都是E(X)的无偏估计，并说明哪个更有效．

13

X1 X2； 4412

（2） 2(X1,X2) X1 X2；

3335

（3） 3(X1,X2) X1 X2．

88

（1） 1(X1,X2)

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答案

一、单项选择题(每小题4分，共32分)

1．设P(A) 0.8,P(B) 0.7,P(A|B) 0.8，则下面结论正确的是（ A ）

(A) 事件A与B互相独立 (B)事件A与B互不相容 (C)A B (D)P(A B) P(A) P(B)

解：由题设可知

P(AB)

P(A|B) 0.8 P(A)，从而可推出P(AB) P(A)P(B)，

P(B)

即A与B相互独立。故选择（A）． 2．设事件A与B相互独立，则（ D ）

(A)A与B互不相容 (B)A与B互不相容 (C)P(A B) P(A) P(B) (D)P(AB) P(A)P(B)

解：就是理解独立的定义：P(AB) P(A)P(B)，故选择（D）．

3．设X～N(1,1), F(x),f(x)分别是X的分布函数和概率密度函数，则必有（ C ）

(A)P{X 0} P{X 0} 0.5 (B)f(x) f( x),x ( , ) (C)P{X 1} P{X 1} 0.5 (D)F( x) 1 F(x),x ( , )

解：正态分布的密度曲线关于期望值对称：而E(X) 1，故选择（C）． 4．设随机变量X的方差D(X)存在，则（ C ）

(A)[E(X)]2 E(X2) (B) [E(X)]2 E(X2)

2222

（C）[E(X)] E(X) (D) [E(X)] E(X)

解： 由于方差D(X)存在，所以D(X) 0，由方差的公式可得： D(X) E(X) [E(X) ]

2

2

2

，选择（． 0E2(X )E[X()]C）

5．对于任意两个随机变量X与Y, 若 XY 0, 则必有 ( D )

(A)X与Y独立 (B)X与Y不独立

(C)D(XY) D(X) D(Y) (D)D(X Y) D(X) D(Y)

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解： 由于 XY 0，所以协方差为零：cov(X,Y) 0，从而由方差的公式可得：

(X) D(Y) 2covX(Y, )DX ( D(X Y) D

6．设总体X～N(2,9),

)，选择（DYD）．

X1,X2…，X10是X的样本，则下面结果正确的是（ B ）

(A)X～N(20,90) (B)X～N(2,0.9) (C)X～N(2,9) (D)X～N(20,9)

解：由样本均值，样本方差的一些性质，可知：

1n1n1n1n

E(X) E( Xi) E(Xi) E(X) ，

ni 1ni 1ni 1ni 1

1n1n1n1n212

D(X) D( Xi) 2 D(Xi) 2 E(X) 2 ，

ni 1ni 1ni 1ni 1n

所以有：X～N( ,7．设总体X～N( ,

2

n

)，本题有X～N(2,

9

) N(2,0.9)，故选择（B）． 10

2)，其中 已知， 2未知，X1,X2,X3,X4是从中抽取的1个样

kXk (D)

k 110

4

2

本，则以下哪个不是统计量（ D ）

(A)X1 X2 (B)X1 X4 (C)

解：统计量的定义是不含任何未知的参数，因为（D）中含有 ，而 未知，故选择（D）．

1与 2都是总体未知参数 的无偏估计量，若 1比 2更有效，则应满足（ D ） 8．设

1) E( 2) (B)E( 1) E( 2) (A)E(

1) D( 2) (D) D( 1) D( 2) (C)D(

解：由数理统计知识可知：在都是无偏估计 …… 此处隐藏：4861字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……