2.1.3分层抽样课件ppt人教A版(必修3)ppt

习题,知识点

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设计科学、合理 的 抽样 方 法，其核 心问题是保证抽样公平，并且样本具有 好的代表性.如果要调查我校高一学生 的平均身高，由于男生一般比女生高， 故用简单随机抽样或系统抽样，都可能 使样本不具有好的代表性.对于此类抽 样问题，我们需要一个更好的抽样方法 来解决.

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一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定的比例，从各层独立 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个 体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫 分层抽样.

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分层抽样

问题

一个单位的职工500人，其中 不到35岁的有125人，35到49岁的有 280人，50岁以上的有95人。为了了 解这个单位职工与身体状况有关的某 项指标，要从中抽取一个容量为100的 样本。由于职工年龄与这项指标有关， 试问：应用什么方法抽取？能在500人 中任意取100个吗？能将100个份额均 分到这三部分中吗？

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解：用分层抽样来抽取样本,步骤是: (1)分层：按年龄将150名职工分成三层： 不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁 以上的职工.(2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为，则在 不到35岁的职工中抽125×1/5=25人；在35岁 至49岁的职工中抽280×1/5=56人；在50岁以 上的职工中抽95×1/5=19人. (3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从 各年龄段分别抽取25,56, 19人。 (4)综合每层抽样，就是所抽取的样本组成样本.

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思考：分层抽样的操作步骤如何？ 第一步，计算样本容量与总体的个体数 之比. 第二步，将总体分成互不交叉的层，按 比例确定各层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在 各层中抽取相应数量的个体. 第四步，将各层抽取的个体合在一起， 就得到所取样本.

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强调两点：(1)分层抽样是等概率抽样，它也是公 平的。用分层抽样从个体为N的总体中 抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样 过程中每个个体被抽到的概率相等，都 n 等于 。 N (2)分层抽样是建立在简单随机抽样或 系统抽样的基础上的，由于它充分利用 了已知信息，因此它获取的样本更具代 表性，在实用中更为广泛。

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1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌 握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体 结构的一致性，从而使样本更具有代表性， 在实际调查中被广泛应用. 2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样， 再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其 中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽 样过程中的重要环节. 3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽 样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.

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思考：简单随机抽样、系统抽样 和分层抽样既有其共性，又有其 个性，根据

下表，你能对三种抽 样方法作一个比较吗？

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方法 类别

共同 特点

抽样特征从总体中 逐个不放 回抽取

相互联系

适应范围总体中 的个体 数较少 总体中 的个体 数较多

简单随 机抽样系统 抽样

分层 抽样

抽样过 程中每 将总体分成 用简单随 个个体 均衡几部分， 机抽样抽 被抽取 按规则关联 取起始号 的概率 抽取 码 相等 用简单随 将总体分 机抽样或 成几层， 系统抽样 按比例分 对各层抽 层抽取 样

总体由 差异明 显的几 部分组 成

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阶段练习

练习：某单位有职工200人，其中老

年职工40人，现从该单位的200人 中抽取40人进行健康普查，如果采 用分层抽样进行抽取，则老年职工 应抽取的人数为多少？

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2. 某中学有180名教职员工，其中教学 人员144人，管理人员12人，后勤服务 人员24人，设计一个抽样方案，从中 选取15人去参观旅游. 用分层抽样，抽取教学人员12人，管 理人员1人，后勤服务人员2人.

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思考: 在分层抽样中，如果总体的个体数为 N,样本容量为n,第i层的个体数为k, 则在第i层应抽取的个体数如何计算？思考：样本容量与总体的个体数之比是 分层抽样的比例常数，按这个比例可以 确定各层应抽取的个体数，如果各层应 抽取的个体数不都是整数该如何处理？

调节样本容量，剔除个体.

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例：某单位有老年人28人，中年人54 人，青年人81人，为了调查他们的身体 状况，从他们中抽取容量为36的本， 最适合抽取样本的方法是( ) A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除1人，再用 分层抽样

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分析：总人数为28+54+81=163.样本容 量为36,由于总体由差异明显的三部分 组成，考虑用分层抽样.若按36∶163取样， 无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取 比例变为36∶162=2∶9,则中年人取12 人，青年人取18人，先从老年人中剔除1 人，老年人取6人，组成36的样本。

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一试身手例.某校500名学生中，O型血有 200人，A型血有125人，B型血有 125人，AB型血有50人，为了研究 血型与色弱的关系，需从中抽取一 个容量为20的样本.怎样抽取样本？