吉林省吉林一中2012-2013学年高一上学期期末考试数学试卷

来源：网络收集时间：2026-05-23

导读：一、选择题 (10道小题，共40分) 1、点P(m-n,-m)到直线x m y n 1的距离等于( ) 2、方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的图形是( ) A.以(1，-2)为圆心，为半径的圆；B.以(1，2)为圆心，为半径的圆； C.以(-1，-2)为圆心，为半径的圆；D.以(-1，2)为圆心，为半径的圆 3、

一、选择题 (10道小题，共40分)

1、点P(m-n,-m)到直线x

m y

n 1的距离等于( )

2、方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的图形是( )

A.以(1，-2)为圆心，为半径的圆；B.以(1，2)为圆心，为半径的圆；

C.以(-1，-2)为圆心，为半径的圆；D.以(-1，2)为圆心，为半径的圆

3、已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程( )

A.(x+1)2+y2=1 B.x2+y2=1 C.x2+(y+1)2=1 D.x2+(y-1)2=1

4、半径为15 cm，圆心角为216°的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是( )

A.14 cm B.12 cm C.10 cm D.8 cm

5、已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点(-2,-3)，则点P(x,y)到原点的距离是( ) A.4 B. C. D.

6、过点A(4，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( )

A.x+y=5 B.x-y=5 C.x+y=5或x-4y=0 D.x-y=5或x+4y=0

7、若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称，则圆C的方程是( )

A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y-1)2=1 C.(x-1)2+(y+2)2=1 D.(x+1)2+(y-2)2=1

8、已知平行四边形ABCD的顶点A(3，-1)、C(2，-3)，点D在直线3x-y+1=0上移动，则点B的轨迹方程为( )

A.3x-y-20=0(x≠3) B.3x-y-10=0(x≠3)

C.3x-y-9=0(x≠2) D.3x-y-12=0(x≠5)

9、圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240°,则圆锥体积为( )

8110 81

10、a、b、c为三条不重合的直线,α、β、γ为三个不重合的平面,现给出六个命题:

其中正确的命题是( )

A.①②③ B.①④⑤ C.①④ D.①④⑤⑥

二、填空题【共5道小题，20分】

11、如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上，那么这些点在空间的位置是__________.

12、已知α∩β=l,mα,nβ,m∩n=P,则点P与直线l的位置关系用相应的符号表示为_____.

13、用一个平面去截一个多面体,如果截面是三角形,则这个多面体可能是_________.

14、已知正四棱锥底面正方形的边长为4 cm，高与斜高夹角为35°,则斜高为_________；侧面积为_________；全面积为_________.(单位：精确到0.01)

15、已知m、l是直线，a、β是平面，给出下列命题：

(1)若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α;

(2)若l平行于α，则l平行于α内的所有直线；

(3)若m

(4)若l

(5)若mα，lβ,且l⊥m,则α⊥β； β，且l⊥α,则α⊥β；α，lβ，且α∥β，则l∥m.

其中正确的命题的序号是________.

三、解答题（共4道小题，40分）

16、（8分）已知x+y-3=0,求的最小值.

17、（10分）用斜二测画法画底面半径为2 cm,高为3 cm的圆锥的直观图.

18、（10分）如图，已知两条直线l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，过定点P(-1，2)作一条直线l，分别与l1,l2交于M、N两点，若P点恰好是MN的中点，求直线l的方程

19、（12分）一束光通过M(25，18)射入被x轴反射到圆C：x2+(y-7)2=25上.

(1)求通过圆心的反射光线所在的直线方程；

(2)求在x轴上反射点A的活动范围.

参考答案

一、选择题

7、A 圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称，则圆心C(2，-1)，故圆C的方程为(x-2)2+(y+1) 2=1.

8、A 知识点：轨迹方程，必修II-模块综合测试-模块综合测试

9、C设圆锥底面半径为R,高为h,则2πR=.

∴R=,h=.∴V=πR2h=.

10、C 平行于同一平面的两直线的位置关系无法判断,故②不正确;任意两平面都有可能平行于同一直线,故③不正确;⑤中a有可能在α内,⑥中a也有可能在α内,故⑤⑥不正确.

二、填空题

11、共线或在与已知平面垂直的平面内。知识点：空间直线和平面

必修II-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.2直线、平面平行的判定及其性质

如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角△POE.

∵OE=2 cm，∠OPE=35°,

∴斜高PE=≈3.49(cm),

∴S正棱锥侧=ch′=×4×4×≈27.92(cm2),

S正棱锥全=42+27.92=43.92(cm2).

规律总结：主要通过正棱锥的高、斜高、底面边心距组成的直角三角形寻找到各量的关系，并求解.15、(1)、(4).本题考查线与线、线与面、面与面的位置关系.命题(1)是线面垂直的判定定理，所以正确；命题(2)，l∥α,但l不能平行于α内所有直线；命题(3)，l⊥m,不能保证l⊥α，即分别包含l与m的平面α、β可能平行也可能相交而不垂直；命题(4)，为面面垂直的判定定理，所以正确；命题(5)，α∥β,但分别在α、β内的直线l与m可能平行，也可能异面.

三、解答题

18、参考答案：设所求直线l的方程为：

y=k(x+1)+2 由交点M的横坐标xM=. 由交点N的横坐标xN=

∵P为MN的中点， ∴.

所求直线l的方程为x+2y-3=0.

19、参考答案：(1)M(25，18)关于x轴的对称点为M′(25，-18)依题意，反射线所在直线过(25，-18)，即

即x+y-7=0.

(2)设反射线所在直线为y+18=k(x-25).

即

kx-y-25k-18=0. .

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