四水箱控制系统的建模与解耦分析

四水箱控制系统的建模与解耦分析

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2O年 l5 O卷 O第27第月 4期

Junl f hnagIstto e n报 l ni en ora o Se沈 n空工业f院学 uc g er g y阳航 t e学 r ata E n i ni A o i u

Vo . 4 No. 12 5

Ot o7 c. o 2

文章编号:07 3520 )5— 03 3 10—18 (07 0 07—0

四水箱控制系统的建模与解耦分析刘洋(阳航空空业学院自动控制系,宁沈阳 103 )沈辽 116

摘

要:制系统的输入输出间的耦合严重影响控制效果,现解耦成为控制研究的重要课题 .控实

四水箱液位控制系统是多输人多输出的非线性时变耦合系统,何实现输入输出问解耦,研究如对复杂过程控制具有指导意义 .基于这种情况应用机理分析法建立四水箱液位控制系统的数学模

型,运用矩阵分析理论分析该系统的稳定性,并能控性和能观测性,用状态反馈对系统进行解利耦,现四水箱解耦控制系统 .实 关键词:学模型;定性;数稳能控性;观测性;耦能解中图分类号: 7 3文献标识码: A

控制系统输入输出问的耦合严重影响控制效果,解耦实现了输入输出间一对一控制,可以得到

q 9分别为水箱的进出流量 ., . 采用伯努力法则描述出口流量建立系统的数学模型,描述四水箱系统的非线性数学模型…则如下:

好的控制效果 .四水箱液位控制是非线性,

M MO时变, I,耦合的系统,是过程控制中典型的被控对象 .控制系统的结构如图 1 .泵 1和泵 2把水从蓄水池送到四个水箱,高位的水箱 3和 4在 自动地把水排到地位的水箱 1 2水箱 1和 2的和,液位是可以测量的,同时管道里的水也影响低位的水箱 1 2和 .泵的转速是两个可操作量,箱 1水 和 2的液位是两个可控量,在不可测量的流量存

f=一 d h ldh2一

+a 4

+警T k2 ' 2

a 2

l=一 d h 3【一=

++

警警

扰动 .

泉1

图 1四水箱系统结构图

1系统的数学模型对于单水箱,满足物料平衡关系:A=一9

二= (,, 0= ) () 0

() 3

式 (), 1中 A为水箱的面积, h为水箱液位, f ) f ) I C=C+收稿日期:o7—0—2 2o 6 9作者简介:洋 (9 7 )女,宁鞍山人,师刘 17一,辽讲

. (

)+. (一[

)= I 蒜]

+() .

( 4 )

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7 4

沈阳航空工业学院学报

第2 4卷

当I I, I一.则

为高阶无穷小, 忽

>0与分段连续的控制 ( ) 0 r l满足式 r, , ( )称系统在初始点 .能

控的, 8,是在任意初始点均满足式 ( )则系统完全能控 8,引.e血

略它,到线性化模型 .该系统在 7处进行线性得 I

化得到模型:1一

,,u

o+

j" rB()r 0 _ urd= e¨O

() 8

三 - A.

n

3 2能观测性 .At

1

0 1

实际观测到的系统输出为, 1, 9式能确, )() (h+

dh dl—0

A2 0 1

定 .相当于 (0有唯一解, n{ rc ) -, 1)即 J( e I I, '; o 言

{} 0成立,且仅当:j CG,r当 ued正定 . e A ' .0l

0

0

, 1=C^ o, ) l+C" B ( ) r= ( e ' e一' u r d 00 0u,,

() 9

l

Al 0

0 0

C o,t一C』"订B ( )r=0(0 e=, ) ( e一 u r d 1)0.

对于系统 ( ) 6来说,足 C+c满 A+…+一 =c,系统完全能观测 .根据对偶原理,数 .则 I系

如A3

0

(一 ) 1 如A3 0一A'

d

矩阵满足曰++…+B一=C,系统完全 A"则能控 .四水箱系统的能控性矩阵和能观测性矩阵均为满秩,系统具有能控性和能观测性 .

A .

0,,

4状态反馈解耦系统的传递函数:kl

其中=l

(一 ) 1 k

用李亚谱诺夫第一近似理论分析非线性系统的稳定性,即线性化模型和原来的非线性化模型之间的稳定性关系 . 线性化系统 A的所有特征值具有负实部,则原来的非线性化系统渐进稳定 .式 ( ) A特征 5的

丽us一 ():

(一 ). 1 .k

k 2

丽

(+1A s )3 (1 1)

是一个输入和输出之间存在着强耦合的系统,定理 MI O的线性定常系统 ( ),,, M 6, , 分别为 n m,维向量,用控制规律=F , m采 v一,

值为s一满足稳定性的条件, 告,所以式() 2所描述的非线性系统渐进稳定 .

即存在输入变换矩阵和状态反馈矩阵{ F,

3系统能控性和能观测性3 1能控性 .

x}进行解耦的充要条件是如下: 维可解, m xm

耦性判别矩阵 E,为非奇异,中 d= mn{:其 i . 『u,s '一 l s ,

C‖曰≠0 .且取 K=E L, } F=E~,现积分实

线性常系数系统 ( )∈ C 6, 是系统状态, ∈C"称为系统的输入 ., C是系统的输出,,∈ 其中 A∈C",曰∈ C, "" C∈ .

解耦系统 .Cl A B C2 A B E=,

Cl A¨ C2 AL=

=+B u, C, x

() 6C A抽 B.

C A抽 '

s:

{ xi一hd c +订 r x~ ) e Lmo" 'r 7 J0 U

1

G s=豇( )1d 4l -^

(2 1)

集合 S是 . C∈的可达集,表示分段连 续的 m维函数向量空间 H,式 ( ) 见 7.系统 ( )为在 . C 6称∈是能控的,是指有 t

四水箱液位控制系统的能解耦性判别矩阵层

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第 5期

刘洋:四水箱控制系统的建模与解耦分析

7 5

=

[]异系态 为,可亲非故动奇统解该[搴=,

C P~,耦系统能控,入附加的状态反馈 t,.解引, F W— K ,系统的特征多项式与希望系使

统具有的极点而得到的特征多项式等价,出求

F,系统的状态反馈阵和输入变换阵为原一 =一

=

F=

K=E (K P+ ) D ,F=E F,耦系统实 解

现极点任意配置 .

fA o一I 丽 lo一 -

o

5结论基于线性化模型的基础上,析系统的稳定分性 .控性和能观测性,而利用状态反馈理论解能从耦,明可以任意配置系统的极点,到解耦的目证达标.

.

I l元点平坐『0]各极在的 的都面标 -,它的

参考文献:[] .P ak,E S Medw,C 1 E .G t e . . ao s .Wag e 8.M dl ae o- z n, t 1 oe B8dC n t l f or akSs m[] r esSs m 『i eig e— r Fu T n yt C .Po s yt sEIn r,K y ooa e c e ge ns n,C 2 0 . t e o O, 0 0

[3 .D iadK.J t m.I~ cMai ot l faQ arp 2L a n .sO r ) y txC no o udul r r e T n rsai]I r ednsote1t F C, ae 9 akPo c . Po ei fh 4hIA pgs 5—30 n c g 2 0,B ln,C ia 9 9 el j g hn,19 .

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行线性变换,到=一一+一" Y=一一 .得 A B, C 一 一 一 一

版社,9 7 19

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其中

=P,=P A P~,=P B A D, D B D,C=

M a he ai o e n e o p i g a lsso t m tc m d la d d c u l nay i f na f u -t n o t o y t m o r— a k c n r ls seL U ng I Ya