第二章控制系统的数学模型习题及答案

第二章控制系统的数学模型习题及答案

2-1 试建立下图所示各系统的微分方程。其中电压u r（t）和位移x（t）为输入量；电压u c（t）和位移y（t）为输出量；R （电阻），C （电容），k （弹性系数），和f （阻尼系数），均为

解：

（a）应用复数阻抗概念可写出

R i丄

U r(s) c il(s) U c (s)

R i cs

(i )

I(s)

Uc(s)

R2

(2)

2-2 试证明下图所示的力学系统（a）和电路系统（b）是相似系统（即有相同形式的数学模型）联立式（I）、（2），可解得:

U c(s) R2(i R i Cs)

U r (s) R i R2 R i R2CS

微分方程为

du c R R2du r1

"dT CRR2Uc IT cR1Ur

（b）如图解2-1（b）所示，取A,B两点分别进行受力分析。对A点有

k i(x x i) dy) （i）

对B点有

k2y (2)

联立式（1）、（2）可得:

dy k i k? k i dx

dt f (k i k2)y k i k2 dt

上1（蛊_尙）

A B

解：

(a)取A 、B 两点分别进行受力分析，

如图解所示。对A 点有

k 2(x y)

f 2(x y)

f i (y y i ) (1)

对B 点有

f i ( y y i ) k i y i

(2)

对式(i )、(2)分别取拉氏变换，消去中间变量 y i ，整理后得

(b)由图可写出

U c (s)

整理得

如果设R i k i ,R 2 i k 2,C i f i ,C 2 f 2,则两系统的传递函数

相同，所以两系统是相似的。

U c (s)

。

U r (s)

Y(s) 口

2

s 2 I f f " k i k ?

k i k ?

(一 -)s i f i f 2

s 2

(f i k 2 f 2

k i

)s

k i

k

X(s)

(f i

f k i

k 2

护1

f 2k i

f 2

k 2

)s k i

k

U r (s)

R 2

i

C 2

s

R i

i C i S i C i

s

U c (s) U r (s)

R i

R 2

C i

C 2

s 2

(R i C i

R 2

C 2

)s i

2

R i

R 2

C i

C 2

s

(R i C

i

R 2

C 2

R-i C 2

)s i

比较两系统的传递函数,

2-3 求下图所示各有源网络的传递函数

(f i k 2

位脉冲响应和传递函数。

解： c(0) 1,c(0) 0时，由 c(t) 3c(t) 2c(t) 2r(t)得 2 s C(s) sc(0) c(0) 3sC(s) 3c(0) 2C(s) 2R(s) 代入初始条件得： 2

?、 2 s 3s 1 4 2 C(s) s(s 1)(s 2) s s 1 s 2

c(t) / 鼻 t 2t 1 4e 2e 解: U c (s) U?(s) (b ) U c (s) R 2 C 2s (

1

R 1 C 1s)(1 R 2C 2s)

U r (s) R 1

R 1

1 C 1s 1

C 1s

R 1 C 2s

(a)根据运算放大器 “虚地”概念，可写出 1

(c ) U c (s)

R 2 C

~

Cs R 2 *

Cs R 2 U r (s) R 1 &(1 R 2CS ) 2-4 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 c(t) 1 c 2t 2e e t ，试求系统的单 k(t) ■dc 也 4e 2t

dt

(s) L[k(t)] 3s 2

(s 1)(s 2)

2-5系统传递函数C 廻 R(s) __ 2_

s 2 3s 试求初始条件为c(0)

c(0) 0时系统在输 入r(t) 1(t)作用下的输出 c(t)。

2-6 飞机俯仰角控制系统结构图如图所示，试求闭环传递函数 Q c （S ）Q,S ）。

Q c (s)

3

2 Q r (s) s (0.9 0.7K)s (1.18 0.42K)s

|亘］里曹叵］―叵］ ——-ri>—

利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为 C(s)

G22G 3G 4 R(s) 1 G 2G 3G 6 G 3G 4G 5 G 1G 2G 3G 4G 7 G 1G 2G 3G 4G 8

2-8试用结构图等效变换法化简下图所示系统，并求各系统的传递函数 解：

（a ）

川：

1 * G 毘 + 641 GSg

皿G 盹)|r- 解: 经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数

0.7(s 0.6) 0.68

2-7 已知系统方程组如下，试绘制系统结构图，并求闭环传递函数 X i (s)

X 2(s)

X 3(s)

C(s)

G i (s)R(s) G i (s)G(s) G 8(S )]C(S ) G 2(S )[X"S ) G 6(S )X 3(S )] [X 2(s) C(s)G 5(s)]G 3(s) G 4(s)X 3(s) C(s)

----- o R(s) 解:

系统结构图如下:

C(s)

R(s)°

C(s) G22G 3G 4

R (s) 1 G 1G 2 G 3 G 4 G 2G 3

G 1G 2G 3G 4

C (s)

G 1G 2G 3

所以：

旦「

R(s) 1 G 1G 2 G 2 G 3 G 1G 2G 3

2-9试用梅逊增益公式求下图中各系统的闭环传递函数。 解：(a )图中有1条前向通路，

4个回路

P 1 G 1G 2G 3G 4， 1

1

L 1

G 2G 3H 1, L 2 G 1G 2G 3H 3, L 3 G 1

G 2

G 3

G 4

H

L 4

G 3G 4H 2，

1 (L 1 L

2 L

3 L 4)

C(s) P 1 1

G 1

G 2

G 3

G 4

R(s)

1 G 2G 3 H 1 G 1G 2G 3H 3 G 1G

2 G 3G 4 H 4 G 3G 4H 2

(b )图中有4条前向通路，5个回路

P 1

G 1， P 2 G 1G 2， P 3

G 2, P 4

G 2G 1，

L 1

G -i ，

L 2

G 1G 2， L 3

G 2

，

L 4

G 2G 1， L 5

G 1

G 2

，

1 2

3

4

1

，

1 (L 1 L

2 L

3 L 4)

，

(b )

=■

1-<LM

所以:

C(s) G 1 G 2 R(s) 1 G 2

H

(c )

=r-

1 +口

眄

恥:,

「

a

Gf|U ；

U 5 t — 4- C^j

0^0-^

所以:

C(s) P1 1 P2 2 P3 3 P4 4

G1G1G 2G 2G 2G12G1G 2G1G2 1 G1G1G 2G 2G 2G1G1G 2 1 G1G2 3G1G 2

(c)图中有2条前向通

路，

3个回路，有1对互不接触回路

P1 G1G2G3, 1 1, P2 G4G3 ,2 1L1,

L1

G1G 2H -

i，

L 2 G 3H 2，L 3

G 2 H

3 ：

1 1 (L1 L

2 L

3 ) L 1L 2,

C(s)

P

1 1 P

2 2 G1G 2G 3G 4G

3 (1 G 1G2H1)

R(s) 1 G1G 2H1G3H2 G2H3 G1G 2G3H1H

2-10已知系统的结构图如下，图中R(s)为输入信号，N(s)为干扰信号，试求总输出C(s)。

令N(s) 0,求C©。图中有2条前向通路,3个回路，有1对互不接触回路。

R(s)

则有

令R(s)

P3

C(s) N(s)

C(s)

2 1 L1

1 G2H,

L1 G2H,L

2

G1G 2, L 3G1G 3,

1 (L1 L

2 L3) L1L3,

C(s) P1 1 P2 2 G1G 2 G1G3 (1 G 2 H)

R(s) 1 G 2H G1G 2G1G 3G1G 2G 3H

0,求C(s) 。有3条前向通路，回路不变。

N(s)

P1 1， 1 1 L1，P2 G4G1G2， 2 1

i

P1 G1G2, 1 P2 G1G3,

G 4G 1G

3,

P1 1

L i

，

(L1 L2 L3) L1L3,

P3 …… 此处隐藏：2427字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……