2.1.2系统抽样的教学设计

第二章 统计

2.1.2 系统抽样（2课时）

主备教师：段福开 修订人：王志喜、周雷凤、马丽莹、徐其计、马能礼

一、内容及其解析

本节课要学的内容是系统抽样的概念以及步骤等内容，其核心是理解系统抽样的概念，并能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。理解它关键就是要准确地理解系统抽样的概念和了解运用系统抽样的进行抽样的必要性。学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，它也是“统计学”的重要组成部分，通过对系统抽样的学习，更加突出统计在日常生活中的应用，体现它在中学数学中的地位。

二、目标及其解析

1.目标定位

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）会用系统抽样从总体中抽取样本。

2.目标解析

（1）是指一般地，在抽样中当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样方法叫做系统抽样，有时也称等距抽样。

（2）系统抽样的步骤如下：

1. 先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如

学号、准考证号、门牌号等；

2. 确定分段间隔k对编号进行分段。当

取k N； nN（n是样本容量）是整数时，n

3. 在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l l k ；

4. 按照一定的规则抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号

l k ，再加上k得到第3个个体编号 l 2k ,依次进行下去，直到获

取整个样本。

三、问题诊断分析

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是在运用系统抽样时遇到当总体数与样本容量相除以后不是整数时的处理办法，产生这一问题的原因是学生刚接触新的概念和方法，有些陌生。要解决这一问题，就要多练习，多接触，多理解，使学生更深刻地理解系统抽样法的原理。

四、教学支持条件

本节课系统抽样的教学中，准备使用多媒体辅助教学，因为使用多媒体，有利于调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。

五、教学过程

复习引入

提问：简单随机抽样的优点和缺点是什么？

① 抽签法的优点和缺点：抽签法简单易行，当总体中的个体不多时，使总

体处于“均匀搅拌”的状态较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽

出，从而能保证样本的代表性。但是当总体的个体很多时，将总体“均

匀搅拌”就比较困难，不能确保每个个体有均等的机会被抽出，从而样

本的代表性就差。

② 与抽签法相比，随机数表法抽选样本的优点是节省人力、物力、财力和

时间。缺点是所产生的样本不是真正的简单样本。

问题一、什么是系统抽样？

（设计意图：让学生掌握系统抽样的概念，引出本节课的重点内容）

问题 1.简单的随机抽样适用于总体个数较少的情况，当总体个数较多时，又应该采用什么样的抽样方法呢？

师生活动：针对教师的提问，学生自主阅读课文得到答案。

问题2.为了了解某市今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的1500名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本，你能设计一个合理的抽取方法吗？

师生活动：学生试着用自己的方法设计一个方案，然后小组讨论得到一致的答案。

问题3.大家用的这些方法，大致可以分为哪几个步骤？

师生活动：抽其中一个组的组长来发言，总结本组的成果，然后再由其他组的同学来进行修改，最后由教师给出详细步骤。

最后给出详细步骤如下：

⑴把全市学生的数学成绩编号，号码为1到1500。

⑵由于样本容量与总体容量的比为150:1500=1:100，所以我们将总体平均分为150部分，每一部分包含100个个体。

⑶从1到100号进行简单随机抽样，抽取一人号码，比如说是23。

⑷接下来顺次取出号码为123、223、 、14 923的学生，得到容量为150的一个样本。

说明: 通过大家的讨论解决了一类问题，即当总体中个数较多时如何抽样的问题。这就是常用的一种抽样方法----系统抽样。

问题4.系统抽样的概念是什么？

师生活动：针对教师提出的问题，学生积极主动地去阅读课文，师生共同得到系统抽样的概念。

一般地，在抽样中当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样方法叫做系统抽样，有时也称等距抽样。

例1.下列抽样中不是系统抽样的是（）

A．从标有1到30的30份试卷中，任选3个做样本，从小号到大号排序，随机选起点m,以后取m+10,m+20(超过30则从1再数)。

B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验。

C．搞某一市场调查，规定在商场门口抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止。

D．电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相同）座位号为14 的观众留下。

师生活动：结合所给系统抽样的定义，抽四个学生逐一对四个选项进行分析，解决问题。

变式训练：一个年级有12个班，每班50名学生，随机编号为1到50，为了了解他们的课外兴趣，要求每班第40号学生留下来调查。这里运用的抽样方法是（）

A、抽签法 B、随机数表法 C、系统抽样法 D、分层抽样

师生活动:结合系统抽样的定义，师生共同完成。

问题二、系统抽样的具体步骤有哪些？

设计意图：让学生掌握系统抽样的方法从总体中抽取样本。

问题1. 要从1003名学生中抽取一个容量为20的样本，如何用系统抽样的方法进行抽样？

师生活动：根据系统抽样的定义，让学生试着用自己的方法进行抽样，并抽部分同学做交流。

第一步，将1003名学生进行编号； 第二步，因为

行剔除）；

第三步，将剩下的1000名学生从000～999重新进行编号，并分成20段，每段50人，即抽样间隔为50；

第四步，在第一段000，001，002， ，049这50个编号中抽出一个（如003）作为起始号码；

第五步，依次抽取出编号为003，053，103， ，953的个体组成样本。 说明：用系统抽样抽取样本，当k NN不为整数时，取k=[],即先从总体中用nn1003 不是整数，所以先从总体中剔除3人（可以使用随机数法进20

简单随机抽样的方法剔除N nk个个体，且剔除多余个体不影响抽样的公平性，本题因为1003=20×50+3，为了保证“等距”分段，应先剔除3人。

问题2.系统抽样的具体步骤是什么？

师生活动：根据上个问题的抽样，让学生用自己的话总结实施步骤，最后由教师给出详细系统抽样的步骤。

系统抽样的步骤如下：

5. 先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如

学号、准考证号、门牌号等；

6. 确定分段间隔k对编号进行分段。当

取k N； nN（n是样本容量）是整数时，n

7. 在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l l k ；

8. 按照一定的规则抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号

l k ，再加上k得到第3个个体编号 l 2k ,依次进行下去，直到获

取整个样本。

系统抽样的过程可简述为：

编号---分段----抽第一个个体-----抽其他个体

问题3. 剔除部分个体后，每个个体被抽到的可能性是否相等？

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