第二节 牛顿第二定律的瞬时性

高一必修一 牛顿第二定律的瞬时性问题 导学案

第二节 牛顿第二定律的应用——瞬时性问题

编写人：吴俊强

一、思考问题

怎样理解牛顿第二定律的瞬时性？

二、课堂内容

要点一、力连续变化过程的瞬时性

【例1】如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的合外力、加速度、速度的变化情况是怎样的？

1、对小球进行受力分析：

2、在接触的初始阶段，那个力大？ 小球的合力方向怎样？

大小如何变化？加速度方向怎样？大小如何变化？速度如何变

化？

3、当弹力增大到大小等于重力时，合外力、加速度、速度

又如何？

4、之后，小球向哪运动？ 弹力如何变化？合力的大小方向如何？加速度、速度大小方向怎样变化？

【变式1】(2009·上海高考)如图所示为蹦极运动的示意图．弹性

绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连．运动员从O点自

由下落，至A点弹性绳自然伸直，经过合力为零的B点到达最

低点C，然后弹起．整个过程中忽略空气阻力．分析这一过程，

下列表述正确的是( )

①经过A点时，运动员的速率最大

②经过B点时，运动员的速率最大

③从B点到C点，运动员的加速度增大

④从B点到C点，运动员的加速度不变

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

要点二、力突变过程的瞬时性

【例2】如图所示，物体甲、乙质量均为m，弹簧和悬线的质量可以忽略不计．当悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度数值应是下列哪一种情况：（ ）

A.甲是0，乙是g B.甲是g，乙是g

C.甲是0，乙是0 D.甲是g，乙是0

【思路】分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物

体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度

【点拨】物体瞬时加速度的两类模型：

(1)刚性绳(或接触面)弹力的物体，它的形变的发生和变化过程历时极短，在物体受力情况改变（如某个其它力消失）的瞬间，其形变可随之突变为受力情况改变后的状态所要求的数值。

(2)弹簧(或橡皮绳)较长，在物体受力情况改变（如某个其它力消失）的瞬间，其弹力的大小可看成是不变。

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【提醒】力和加速度的瞬时对应性是考试的重点．物体的受力情况应符合物体的运动状态，当外界因素发生变化(如撤力、变力、断绳等)时，需重新进行运动分析和受力分析，切忌想当然！

【例题3】，如图所示，现将l2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

三、课堂练习

1、如图所示，物体P以一定的初速度v沿光滑水平面向右运动，与一个右端固定的轻质弹簧相撞，并被弹簧反向弹回．若弹簧在被压缩过程中始终遵守胡克定律，那么在P与弹簧发生相互作用的整个过程中( )

A．P的加速度大小不断变化，方向也不断变化

B．P的加速度大小不断变化，但方向只改变一次

C．P的加速度大小不断改变，当加速度数值最大时，速

度最小

D．有一段过程，P的加速度逐渐增大，速度也逐渐增大

2、如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一条不计质量的轻弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠墙壁.仅用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间有：（ ）

A．A的加速度为F/2m B．A的加速度为零

C．B的加速度为F/ D．B的加速度为F/m

3、 “儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的

橡皮绳。如图所示，质量为m的小明静止悬挂时，两橡

皮绳的拉力大小均恰为mg，若此时小明左侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时( )

A．加速度为零，速度为零

B．加速度a＝g，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下

C．加速度a＝g，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上

D．加速度a＝g，方向竖直向下

4、如图所示，质量分别为m1、m2的A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾为30°

的光滑斜面上，

若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A

、

B两球的加速

度分别为

A.都等于 B.和0

C.和0 D.0和

5、如图，质量相同的物体1、2分别连在轻弹簧的上、

下两端，并置于一平木板上，试分析木板突然抽出的瞬

间，物体1、2的加速度。

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6、如图，小球用水平弹簧系住，并由倾角为θ的光滑板AB托着，分析当板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加度。