2014年一轮复习：4.2平抛运动的规律及应用

第2讲 平抛运动的规律及应用

考点1

平抛运动

水平方向 1.定义：把物体以一定的初速度沿__________抛出，不考虑 重力 空气阻力，物体只在______作用下所做的运动. 匀变速曲线 2.性质：加速度为重力加速度g的____________运动，运动轨迹

是抛物线.

3.基本规律：以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x 轴，以竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则： 匀速直线 v0 v 0t (1)水平方向：做_________运动，速度vx=___, 位移x=____.1 2 gt 自由落体 gt (2)竖直方向：做_________运动，速度vy=___,位移y=_____. 2

(3)合速度：v= v2 x v2 y

v 2 0 gt = _________,方向与水平方向夹2

gt 角为θ ,则tanθ = v y =____. v0 vx

(4)合位移：s=

x 2 y2

2 ( v0 t gt 2) = _______________,方向与水平方 2 2

1

gt 2v 0 向夹角为α ,tanα = y =______. x g 2 x 2 (5)轨迹方程：y=______. 2v 0

对平抛运动的进一步理解 (1)飞行时间：由t= v0无关. (2)水平射程：x=v0t= v 02h g 2h 知，时间取决于下落高度h,与初速度 g

,即水平射程由初速度v0和下

落高度h共同决定，与其他因素无关. (3)落地速度：vt=v2 x v2 y v20 2gh , 以θ 表示落地速 v 2gh 度与x轴正方向间的夹角，有tanθ = y ,所以落地 vx v0

速度也只与初速度v0和下落高度h有关.

(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g, 所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δ t内的速度改变量 Δ v=gΔ t相同，方向恒为竖直向下，如图所示.

(5)两个重要推论①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延 长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示.

②做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其 速度方向与水平方向的夹角为θ ,位移与水平方向的夹角为α , 则tanθ =2tanα .

质点从同一高度水平抛出,不计空气阻力,下列说法正确的 是( )

A.质量越大,水平位移越大B.初速度越大,落地时竖直方向速度越大 C.初速度越大,空中运动时间越长

D.初速度越大,落地速度越大

【解析】选D.水平抛出的物体,在水平方向做匀速直线运动, 在竖直方向做自由落体运动,其运动规律与质量无关,由vy2= 2gh,可知vy= 2gh ,落地竖直速度只与高度h有关；由h= gt 2 2 知,t=2h ,落地时间也由高度决定；落地速度v= g1

vx 2 v y 2

v0 2 2gh , 故只有D项正确.

考点2

斜抛运动

斜向上 1.定义：以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度_______ 重力 抛出，物体仅在_____作用下所做的曲线运动

匀变速 2.性质：加速度为重力加速度g的________曲线运动，运动轨抛物线 迹是_________.

斜抛运动的研究方法 以斜上抛为例，如图

所示：

(1)水平方向：v0x=v0cosθ ,F合x=0.(2)竖直方向：v0y=v0sinθ ,F合y=mg. 因此斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的

竖直抛体运动的合运动.

关于斜抛运动，下列说法正确的是(

)

A.任何斜抛运动都不可以看成是两个方向上的直线运动的合运 动

B.斜抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀变速直线运动的合运动 C.斜抛运动属于变加速运动 D.斜抛运动属于匀变速运动

【解析】选B、D.任何斜抛运动都可以分解成任何两个方向上的分运动，包括互相垂直的两个方向，所以A错；根据斜抛运动的 规律，B对；由于做斜抛运动的物体只受重力作用，一定是匀变 速运动，所以C错，D对.故正确答案为B、D.

平抛运动的基本规律

【例证1】(2011·海南高考)如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆.ab为沿水平方向的直径.若在a点以初速度v0沿ab 方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点.已知c点与水平地面

的距离为圆半径的一半，求圆的半径.