勾股定理章节测试题

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《勾股定理》章节测试题

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一．选择题（2′×10=20′）

1．三边分别为下列长度的三角形中，不能组成直角三角形的是（）

A 5，13，12

B 3，4，5 C．4，7，5 D．6 ，8，10

2．已知ΔABC中，BC2=AB2＋AC2，则（）

A. ∠A=90O

B.∠B=90 O C．∠C=90 O D．∠A十∠B=∠C

3．一棵大树被风吹断后树尖落在距树脚15米远处，大树折断处离地面8米，则大树高（） A . 17米 B．23米 C . 25米 D . 30米

4．一木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长度，但他却把这三个数数据弄混了，请你帮他找出来，应该是（）

A 13，12，12 B．12，12，8 C．13，10，12 D．5，8，4

5.如图，已知S1、S2和S3分别是RtΔABC的斜边AB及直角边BC和AC为直

径的半圆的面积，则S1、S2和S3满足关系式为（）.

A. S1< S2 +S3

B. S1= S2+ S3

C. S1> S2+ S3

D. S1= S2 S3

6.现有两根木棒,长度分别为44㎝和55㎝.若要钉成一个三角形木架，其中

有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（）.

A.22㎝

B.33㎝

C.44㎝

D.55㎝

7.如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）.

A.17m

B.18m

C.25m

D.26m

8．已知在ΔABC中，AB=15，AC=13,BC边的高为12,则ΔABC的面积为（）

A． 84 B．24 C．24或 84 D．48或 168

9.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足2

-+-=，则三角形的

a c

(6)100

形状是（）

A．底与边不相等的等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形

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10.如上右图，一小虫从长、宽、高分别为 1cm ，2 cm ，3 cm 的立方体盒子的表面上 A 点爬到 B 点，它经过的最短路径为（ ）

二．填空题（3′×10=30′）

11.在△ABC 中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是＿＿＿．

12．一个长方体同一顶点的三条棱长分别是3、4、12，则这个长方体内能容下的最长的木

棒为＿＿＿.

13．在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝60cm ，CA ＝80cm ，一只蜗牛从C 点出发，以每分20cm 的

速度沿CA →AB →BC 的路径再回到C 点，需要＿＿＿分的时间．

14．如图1，一艘船由岛A 正南30海里的B 处向东以每小时20海里的速度航行2小时后到

达C 处.则AC 间的距离是＿＿＿．

15．在△ABC 中，∠B ＝90°，两直角边AB ＝7，BC ＝24，三角形内有一点P 到各边的距离相

等，则这个距离是＿＿＿．

16．等腰△ABC 的面积为12cm 2

，底上的高AD ＝3cm ，则它的周长为＿＿＿． 17．等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为＿＿＿． 18.在Rt △ABC 中，斜边AB ＝2，则AB 2

+BC 2

+CA 2

＝＿＿＿．

19．有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到

另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．

20.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及

水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m 。

选择题答案

图1

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三．解答题（6+7+8+9+9+11）

21.一个零件的形状如图，按规定这个零件的A ∠与BDC ∠都要是直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4,AB=3,DC=12,BC=13,BD=5。这个零件符合要求吗？（6分）

D C

B

A

22. 一架长为2.5m 的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离底0.7m 。如图所示。如果梯子底端沿墙下滑0.4m ，那么梯子底端将向左滑动多少m? （7分）

O D

C B

23. 如图、四边形ABCD 中，6AB AD ==, 60A ?∠=,∠C=60°,150ADC ?∠=,

已知四边形的周长为30，求ABCD S 四边形（8分）

D

C

B A

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24.如图2，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC＝10cm，AB＝8cm，

求：(1)FC的长；(2)EF的长．（9分）

图2

25．在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和210，求斜边长为多少？（9分）

26. 如图3，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD上适当移动顶点P（11分）

图3

①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时 AP 的长；若

不能，请说明理由．

②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH 始终通过点B，另一

直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE＝2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．